当前我们面临的最大挑战之一是温室气体高排放及全球变暖与气候变化的加剧。交通运输部门是全球二氧化碳排放的主要贡献源。为实现减排目标并达成气候承诺，交通电动化已成为重要路径，电动汽车的使用量近年来显著增长[1][2]。 电动汽车和固定式储能系统的广泛应用主要归功于锂离子电池的高能量密度、长循环寿命和高效率特性[3][4]。电极材料、电解质和制造工艺的持续改进进一步提升了其性能与可靠性。 尽管具有这些优势，锂离子电池的健康退化仍是一个重大挑战，这归因于固体电解质界面膜(SEI)增长、锂沉积、颗粒破裂等内部老化机制[5][6][7]。这些现象源于高倍率持续循环及恶劣工况环境，会导致容量衰减、功率下降及潜在安全隐患。因此，电池管理系统对电池健康状况的精确评估对安全保障至关重要。 健康状态（State of Health, SOH）是用于量化电池健康状况的指标，反映电池性能相对于初始状态的变化。SOH由两个独立指标构成：其一是基于容量的健康状态（State of Health Capacity, SOHC），即通过容量衰减程度来衡量当前容量与初始容量的偏差；其二是基于内阻的健康状态（State of Health Resistance, SOHR），该指标通过内阻增长及相关功率衰减进行表征[8][9][10]。这些指标在工业领域被广泛应用于评估电池整体容量性能。 然而，基于容量或内阻测量的直接健康状态（SOH）评估方法存在若干局限性。由于容量和内阻值受温度、荷电状态影响，且传感器精度不足会导致误差随时间累积，因此在现实工况下进行测量并不容易，最终导致评估误差[11][12]。 为克服这些局限性，研究者采用了基于滤波的解决方案。例如，Liu等[13]采用带有遗忘因子递推最小二乘(FFRLS)算法的等效电路模型进行在线参数估计，并进一步通过电池内阻增长采用自适应无迹卡尔曼滤波(AUKF)进行健康状态(SOH)估计；Zhang等[14]则提出基于阻抗谱(EIS)数据的无迹卡尔曼滤波SOH估计方法。 电化学模型研究可追溯至1994年，Doyle、Fuller和Newman首次提出以其姓氏命名的DFN模型（或称伪二维P2D模型），该模型通过耦合偏微分方程描述锂传输与电化学反应过程[15]。后续研究中，学者们扩展了DFN模型以涵盖老化机制，包括SEI膜生长、锂沉积和颗粒破裂等现象[16][17][18]。Bizeray等文献[19]采用正交配置法求解该模型，并结合扩展卡尔曼滤波器(EKF)从错误初始条件中恢复内部状态。这些模型虽具有较高精度，但计算成本昂贵，且需要多种难以辨识的电化学参数。此外，研究者还提出了包含电解质的降阶单粒子模型(SPMs)，并引入固态电解质界面(SEI)和锂枝晶沉积等老化机制[20][21]。尽管这些方法在精度上更优，但其准确性主要取决于模型及模型参数的优良程度——这在电池全生命周期中属于极难估算的因素[22]。 随着电池投入使用时间延长，我们现已积累更多电池老化数据。数据驱动的健康状态（SOH）估算方法日益盛行，该方法将电池视为黑箱，采用机器学习算法实现输入输出数据的映射。Cai等[23]通过高斯过程回归，从充电电流和电压数据中提取特征进行SOH估算。此外，Sedlarik等[24]基于600次循环退化数据提取的内阻、电压滞回及容量指标等特征，对比了支持向量回归（SVR）、随机森林等锂离子电池SOH估算技术。随着深度学习技术的进步，相关架构不断发展以捕捉更复杂的依赖关系。Jiang等[25]提出了一种递归-卷积网络(RNNs)，该网络将用于建模电压电流序列时间依赖性的长短期记忆神经网络(LSTM)与从电压剖面中提取空间模式以估算健康状态(SOH)的卷积神经网络(CNN)相结合。此外，Zhao等[26]采用局部电压和容量曲线作为二维CNN输入以提取局部特征，并将其传递至多头自注意力层来捕捉所有循环间的长期依赖性，进而应用迁移学习预测SOH。最新研究中，Shekar等[27]利用真实飞行循环数据中的时序特征（电压、电流、温度），对比分析了长短期记忆网络(LSTM)、门控循环神经网络(GRU)、时序卷积网络(TCN)与神经常微分方程(Neural ODE)的性能，凸显了连续时间模型的潜在优势。 然而在实际应用中，所有这些模型在c倍率变化或循环信息缺失时均表现出高误差的预测缺陷。现实场景中常遇到充电数据不完整且采样率不规则的情况，会出现数十个循环周期的数据间断——这与本研究采用的数据集特征相似。在此类条件下，仅适用于离散时间模型的传统循环神经网络往往无法准确预测健康状态（SOH）[28][29]。标准离散递归神经网络本质上假设均匀的离散时间步长（Δt=constant）序列元素之间的关系。当结构数据掉落发生时，循环神经网络的隐藏状态（ht）会与真实时间动态失准。网络将突然出现的时间跳跃（即缺失的循环片段）处理为单一步长序列，导致在数据恢复时出现严重的退化低估和显著误差尖峰[30]。 为克服纯数据驱动黑盒模型的局限性，近期研究进展引入了基于物理信息的神经网络（PINNs）用于电池健康状态预测[31]。%% 因此，当前仍缺乏一种能在不依赖复杂损失函数优化的前提下保证物理一致性的轻量化计算框架。 针对这些挑战，本文提出了一种物理增强神经控制微分方程（PA-NCDE）框架，用于非规则和缺失循环数据下的SOH预测。通过采用降阶电化学模型提取退化指标，并将其作为模型输入特征。为进一步确保物理一致性，该框架还引入了单调退化约束条件。 本文的主要贡献如下：
