串联锂离子电池是电动汽车（EV）牵引电池的基础构建模块：单个电池被串联堆叠以达到传动系统所需的电池组电压，许多此类连接被组合成模块和电池组[1,2]. 在串联连接中，每个电池单元都承载相同的电流，因此该连接的可利用性能受限于其最弱的电池单元。微小的制造差异以及不均匀的热和电历史会导致电池单元以不同的速率老化，这种单元间的差异会随着电池组的寿命而增长，并取决于电池化学特性和循环条件 [3,4,5,6,7因此，仅利用电池管理系统（BMS）已记录的单体电压测量值来及早检测这种差异，对于电动汽车的安全、保修和二次寿命评估具有直接的实际价值。 核心挑战在于可观测性有限。生产级BMS通常只能获取每个电池的端电压、电流和稀疏的表面温度数据，但无法获取真正导致不平衡的内部状态，即每个电池的开路电压（OCV）和直流内阻（DCIR）[8,9,10]。随着串联连接中的电池老化，电池间的端电压差（Δ) 在发散的OCV差异和发散的DCIR差异的共同影响下演变。由于这两项贡献可能具有相反的符号，它们的局部抵消可能会掩盖潜在的发散，直到发散开始很久之后才能通过任何标量端电压指标察觉。作用于组合电压信号的平衡和故障诊断策略也继承了这一盲点[mean第2节11,12,13,14]. 回顾了与这一挑战相关的三类先前工作，并指出了本文所解决的具体空白。 reviews the three strands of prior work that bear on this challenge and identifies the specific gap addressed here. 本文解决了在第2节中发现的差距使用两节串联的锂离子电池进行999次循环。设计上采用最少两节电池串联，以隔离电池间的波形机制，避免大型电池组中混杂的交叉项干扰；因此，可转移的贡献是该方法及其揭示的事件结构，而非具体的数值阈值。研究结果表明，循环平均电压差的反转并非孤立事件，而是三事件组件级联的中间阶段，并且在循环平均标量受到影响之前，恒流（CC）放电波形内部就会出现局部符号反转。一个单一的物理透明特征，即正向比例（), 被引入；它捕捉了这种局部反转并产生早期预警指示。分析重点关注三个问题：表观OCV和DCIR在循环平均反转中的相对作用、在放电波形中检测更早局部极性反转的可能性，以及观察到的起始位置和事件顺序的物理一致性。pos), is introduced; it captures this local reversal and yields an early-onset indication. The analysis focuses on three issues: the relative roles of the apparent OCV and DCIR in the cycle-mean reversal, the possibility of detecting an earlier local sign reversal within the discharge waveform, and the physical consistency of the observed onset location and event ordering. 以往的研究主要通过电池包级标量指标、SOH预测模型或单体电池电化学诊断来处理电池不均衡问题，而本研究将电池间电压差波形本身作为一种诊断可观测量。因此，本研究的贡献并非提出新的SOH预测器，而是为串联电池提供了一种波形级可观测量：与标量电压差指标不同，所提出的正分数特征保留了电池间电压差在放电过程中发生符号变化的位置，将局部波形畸变转化为仅需电池分辨率电压日志即可追踪的循环级事件。主要贡献如下：
图1总结了用于从电池分辨率电压日志中提取循环级诊断特征的电压波形处理流程。这些日志被转换为放电电压差波形（Δ），仅限于CC放电段，并重采样为每循环500个点。从生成的波形表示中，提取特征(）和Δ, ），并且a) = -周期持久性规则被应用于生成候选的早发性指征。下方的条带总结了从原始波形到波形矩阵的信号转换过程（1 − ）以及基于fpos的起始时间线，其中持续起始（S0op）先于S2。2), restricted to the CC discharge segment, and resampled to 500 points per cycle. From the resulting waveform representation, the features fpos(n) and ΔVmean(n) are extracted, and a k-cycle persistence rule is applied to generate a candidate early-onset indication. The lower strip summarizes the signal transformation from the raw waveform to the waveform matrix (W) and the fpos-based onset timeline, where the persistent onset (S0op) precedes S2. 图1。所提电压波形诊断流程概述。
第四种方法，增量容量与微分电压分析（ICA/DVA），通过单个电池的d曲线的形状和峰值位置来解析锂库存损失和活性物质损失等退化模式/d或d/d曲线[]. 这类方法具有很强的诊断性，但仅应用于单个电池；它无法针对串联连接的电池间电压差波形，而这正是电池管理系统（BMS）无需拆解电池包即可实际观测到的信号。在电池包层面，差分电压特征也已与不一致性指标相结合，用于追踪串联连接的健康状态 []，这是该系列研究与当前问题最接近之处；尽管如此，分析仍是在每个电池自身的曲线上进行的，电池间的差异仅通过标量不一致性指数体现，而非作为独立的波形存在。综上所述，现有文献要么分析每个循环的单个标量，要么孤立地分析单个电池，导致时间分辨的电池间差异波形在很大程度上未被充分利用。Q curve [24,25,26,27,28]. This family of methods is highly diagnostic but is applied to individual cells; it does not target the cell-to-cell voltage difference waveform of a serial connection, which is the signal that a BMS can actually observe without disassembling the pack. At pack level, differential-voltage features have also been combined with inconsistency indicators to track the state of health of a series connection [29], which is the closest this family comes to the present problem; the analysis is nevertheless still carried out on each cell’s own curve, and the cell-to-cell difference enters only through a scalar inconsistency index rather than as a waveform in its own right. Taken together, the literature analyzes either a single scalar per cycle or a single cell in isolation, leaving the time-resolved cell-to-cell difference waveform largely unexploited.
两节商用18650锂离子电池（标称容量：2.6 Ah）以两节串联方式进行循环测试。数据采集采用了继电器-MOSFET开关和基于LabVIEW的系统，以及可编程电源、可编程电子负载和单通道电池测试仪，如图2所示，该图展示了老化测试平台的详细实验架构[2] 数据采集系统以1 Hz的频率记录了两个电池的电压、电流和表面温度；单电池直流内阻（DCIR）并非记录通道，而是根据下文定义从这些记录中计算得出。整个电池老化测试过程总结在表1中，而单循环电压-电流协议总结在图3. 表1中，同时还列出了该测试平台的仪器额定值，这些内容在[中均有详细记录2该设计的两个要点对本研究中使用的电压差信号至关重要。首先，电池电压由16位模拟输入模块采集，其输入范围可在±200 mV和±10 V之间选择，因此量化步长远低于所关注的毫伏级差异；该模块采样率可达250 kS/s，但数据记录频率为1 Hz，这决定了本文分析的每个波形的时间分辨率。其次，测量支路的感测点直接接触连接的三根导线，而非通过开关继电器的路径，且电池选择开关为N沟道MOSFET，具有= 2.0 mΩ 而非继电器触点，因此继电器触点电阻及其随重复操作的漂移都不会进入记录的单元电压中。这种安排无法排除的残余通道间偏移在...中被明确处理DS(on)第5.5节Section 5.5. 图2。两电芯串联老化测试的详细实验架构 [2]. 图3。代表性电池的CC-CV充电和CC放电的归一化单周期电压-电流协议（蓝色实线表示电压值，红色虚线表示归一化电流）。 表1。实验和信号采集条件。 在锂离子电池的老化实验中，两节电池串联；在本研究分析的恒流（CC）放电阶段，它们承载相同的电池电流（），而各电池电压（cell和）被分别记录。放电阶段的这种等电流条件是使基尔霍夫分解（Δ1= ΔOCV − ΔDCIR·）能够直接应用的关键特性，且具有单一明确的2) are logged separately. This equal-current condition during the discharge phase is the key property that makes the Kirchhoff decomposition (ΔVmean = ΔOCV − ΔDCIR·Icell) directly applicable with a single unambiguous Icell. 单循环协议如图所示图3。每个循环包含充电阶段和放电阶段。在充电阶段，两节电池以0.75C（1.95 A）的恒流（CC）同时充电；当其中一节电池达到4.2 V时，通过继电器-MOSFET开关保持（静置），而另一节电池继续充电，一旦两节电池都达到4.2 V，它们将进入共同的恒压（CV）阶段，直到充电电流衰减至0.05 A的截止电流（图4a). 在放电阶段，两个电池以1C（2.6 A）的电流串联放电，一旦第一个电池达到2.75 V的截止电压，两个电池的放电即告终止（图4b). 每个电池的直流内阻（DCIR）并非通过交流激励获得，而是直接从记录的1 Hz电压和电流通道中计算得出的直流阶跃响应，DCIRi(）|，其中) = [是放电阶跃前记录的最后一个样本，而 |i,rest(| < 0.05 A 且) − 是读档的前十个样本的平均值，当 |i,load(| 超过 2.4 A 时。在 1 Hz 的记录速率下，这对应于 1C 倍率下约 10 秒的电流阶跃响应。由于从电压阶跃推导出的电阻取决于观测时间尺度和所使用的方法 [)]/|]，此处报告的数值明确为 10 秒有效放电电阻，仅作为循环间的相对指标，而非绝对电池特性。电池间的差异为 ΔDCIR = DCIRcell(− DCIR，在进行事件分析之前，会对 ΔDCIR 应用 15 次循环的移动平均值第5.1节i,rest. 实验和信号采集条件总结在表1| < 0.05 A and Vi,load is the mean of the first ten loaded samples after |I| exceeds 2.4 A. At the 1 Hz logging rate, this corresponds to an approximately 10 s current step response at the 1C rate. Because a resistance inferred from a voltage step depends on the observation timescale and the method used [30,31], the quantity reported here is explicitly a 10 s effective discharge resistance and is used only as a relative cycle-to-cycle indicator rather than as an absolute cell property. The cell-to-cell difference is ΔDCIR = DCIR1 − DCIR2, and a 15-cycle moving average is applied to the ΔDCIR before the event analysis of Section 5.1. The experimental and signal acquisition conditions are summarized in Table 1. 图4。通过继电器-MOSFET开关实现的单电池充电控制逻辑。（）CC充电阶段。（）CV充电阶段。b) CV charge phase. 这两个电池取自同一商业批次，且未经过单独预选；未记录供应商批次代码，这本身就是复现性的一大局限。尽管如此，它们的初始匹配度仍可通过记录的前十个循环进行量化。由于继电器-MOSFET矩阵在每个电池达到4.2 V时会独立对其进行充放电，因此可分辨出每个电池的充电容量：电池1为1.8931 Ah，电池2为1.8876 Ah，不匹配度为0.29%。10秒步进电阻分别为104.7 ± 5.9 mΩ和96.7 ± 2.9 mΩ，初始不匹配比率为ρ = 1.083。相同十个循环内的平均放电内电压差为-68.5 mV，放电结束时的电压差为-287.2 mV。由此产生两个后果，并在后续研究中使用。首先，由于串联连接强制要求相同的放电电流，因此两个电池的放电容量在设计上是相同的，无法从该配置中计算出单个电池的放电容量或健康状态差异；只有充电阶段是按电池分别解析的。其次，从第一个循环开始，电池之间就存在可测量的差异，因此本文报告的任何事件都不应被视为不平衡的物理起始点。
3.2. 数据集与信号提取
按照图3中的协议，两电池串联进行了999次循环；由于数据采集中断，第689次循环缺失，作为缺失值被移除，剩余998次循环用于分析。对于次循环，提取了两类信号：th cycle, two categories of signals were extracted: 周期平均标量:ΔVmean(n) 是CC放电段的平均末端电压差；ΔDCIR(n) 是在第3.1节中定义的两个10秒电流阶跃电阻之差，经过15次循环移动平均后；表观OCV差值重建为 ΔOCV(n)=ΔVmean(n)+ΔDCIR(n)·Icell
三者均遵循Δ符号约定，因此正的ΔOCV意味着电池1的表观OCV超过了电池2。 = V1 − V2 sign convention, so a positive ΔOCV means that Cell 1’s apparent OCV exceeds Cell 2’s. 放电内波形：完整时间序列(ΔV(t,n)) 在CC放电期间，以1 Hz采样，每周期重采样为500个均匀间隔的点，并按行堆叠成波形矩阵： W∈R998×500
行对应循环，列对应归一化放电时间（∈）[0,1]。将每次放电表示为归一化时间的固定长度函数，遵循了函数型数据分析的惯例[/] 并使周期时长略有不同的波形直接具有可比性。在此重采样之前的预处理步骤如下：每个原始Δdis) 使用Savitzky–Golay滤波器（窗口：11个样本；多项式阶数：2）对轨迹进行平滑处理，以抑制单样本尖峰，而重采样本身是对归一化放电时间均匀网格的分段线性插值。由于原始放电片段在1 Hz下包含665–2882个样本（中位数：2050），500点网格在每个周期中都是下采样。报告的起始时间对这两种选择的敏感性在32第5.5节V(t) trace is smoothed with a Savitzky–Golay filter (window: 11 samples; polynomial order: 2) to suppress single-sample spikes, and the resampling itself is a piecewise-linear interpolation onto a uniform grid of the normalized discharge time. Because the native discharge segments contain 665–2882 samples at 1 Hz (median: 2050), the 500-point grid is a downsampling in every cycle. The sensitivity of the reported onset to both choices is quantified in Section 5.5.
其目的不仅是为了存储重采样后的放电曲线，更是为了保留每次放电中符号反转的位置。当波形被简化为周期均值标量（Δ）时，该位置信息就会丢失，而这恰恰是标量监测器会报告其反转的量。每个周期保留500个归一化时间样本，能够维持后续特征所利用的放电内结构。Vmean(n)), which is precisely the quantity whose reversal a scalar monitor would report. Retaining 500 normalized time samples per cycle keeps the intra-discharge structure that the following feature exploits.
4.3. 正分数指标
正分数特征定义为 fpos(n)=1M∑m=1M1[ΔV(tm, n) > 0]
此处，= 500 表示每个放电波形的重采样样本数，1[·] 是指示函数，当满足指定条件时取值为 1，否则为 0。使用 5% 的正向比例阈值作为操作起始标准，以抑制孤立的符号变化，并应用-周期持续规则以获得稳健的候选起始点。该阈值并非作为通用的 BMS 警报标准提出；在此处用于在本数据集中定义可重复的波形级事件。尽管在上方书写的是 Δ惯例，诊断量与极性无关，可以如此明确地表述。令= sgn[medianposΔ)] 表示主导的早期生命特征，该特征根据记录的前200个周期自动确定，无需操作员选择哪个单元格为1号单元格。反转比例则为 = ) Σ1 − 1[sgn Δ2]，即符号与生命早期主导符号相反的放电内样本比例。交换两个细胞的标签会使Δ和%%都取反，因此%%在重新标记下保持不变。在当前数据集中，%%=−1，因此%%与和ref在998个周期中的每一个周期都达到机器精度；重复计算并显式交换这两个单元格，结果完全一致。n<200为了可读性，下文保留了该符号，并将其理解为不依赖极性的形式。mean(n)] denote the dominant early-life sign, which is determined automatically from the first 200 cycles of the record and requires no operator choice as to which cell is called Cell 1. The reversal fraction is then frev(n) = (1/M) Σm 1[sgn ΔV(tm,n) = −sref], i.e., the fraction of intra-discharge samples whose sign opposes the early-life dominant sign. Interchanging the labels of the two cells negates both ΔV and sref, so frev is exactly invariant under the relabeling. On the present dataset, sref = −1, and frev therefore coincides with fpos to machine precision in every one of the 998 cycles; repeating the computation with the two cells explicitly swapped reproduces frev exactly. The notation fpos is retained below for readability, with frev understood as its polarity-independent form.
5. 结果
5.1. 电压组件级联
图5显示表观OCV反转点（S1）发生在第560个循环，循环平均电压反转点（S2）发生在第585个循环，而DCIR差值反转点（S3）发生在第686个循环。循环平均反转并非单一孤立事件，而是组件级联过程的中间阶段。本文中使用的诊断事件定义在表2中。排序S1 < S2 < S3证实了这一点：观察到的Δ反转源于表观OCV相关项与DCIR相关项之间的部分抵消，而非单一因素的贡献。mean reversal results from the partial cancellation between apparent-OCV- and DCIR-related terms rather than from either contribution alone. 图5。老化过程中的电压分量级联。() ΔOCV、Δ和DCIR相关贡献的全循环演变。() 反转区域放大图。mean, and DCIR-related contribution. (b) Enlarged view of inversion region. 表2。诊断事件的定义和时机。
5.2. 波形级符号反转起始
鉴于第5.1节将电压差视为单周期平均标量，图6在放电过程中对其进行解析，并展示放电内电压差矩阵（）作为一个曲面。循环轴表示电池单元的老化程度，归一化放电时间轴表示放电阶段；高度和颜色均编码了Δ) (mV)。黑色轮廓线标记了ΔV = 0的交点，表明在循环平均电压差改变符号之前，符号反转区域首先在放电波形内部局部出现。事件循环为S0 = 541, S1 = 560, S2 = 585, 和S3 = 686。V(t,n) (mV). The dark contour marks the ΔV = 0 crossing, showing that the sign-reversal region first appears locally within the discharge waveform before the cycle-mean voltage difference changes sign. Event cycles are S0 = 541, S1 = 560, S2 = 585, and S3 = 686. 图6。放电内电压差矩阵的波形级演化（W). 图6显示了完整的波形矩阵，并揭示了不平衡信息在放电段上并非均匀分布。相反，符号反转首先出现在局部时间区域，然后随着老化在整个波形中传播。 图7提供了波形演化的互补二维视图。全周期视图显示了电压差波形的逐渐变形，而520-600周期的局部放大视图则显示，在S2处发生周期均值反转之前，局部正值区域就已经出现。这解释了为什么波形级指标能比周期均值标量更早做出响应。 图7。放电内波形演化的二维视图。（）所有周期的电压差波形，按周期数着色，并用粗线绘制代表性参考周期。（）第520–600周期的放大波形。虚线表示Δb) Zoomed waveforms for cycles 520–600. Dashed horizontal line denotes ΔV = 0.
5.3. 正分数早期指标表现
正分数特征的提前时间总结在表3中。五周期持续起始（S0op）比循环平均电压反转（S2）提前39个循环，比直流内阻反转（S3）提前140个循环，而首次5%交叉（S0）比S2提前44个循环。图8中单独展示a展示了正分数指标（)) 采用5%起始阈值，首次交叉起始点（S0），以及周期平均反转参考点（S2）。pos(图8中单独展示b中的阈值敏感性分析证实，早期的上升并非由孤立的零交叉伪影引起，而是由放电波形内正值区域的逐渐增长所致。该阈值扫描可以使用采集系统的测量不确定度放置在绝对尺度上。电压差噪声的标准差为1.87 mV（表1），而整个记录中循环平均电压差的幅度达到了207毫伏，因此在远离符号变化点时，单个样本的分类不受噪声限制；而在交叉点附近，它必然受限，这正是该特征被定义为500个样本的比例，并结合持久性规则而非读取任何单个样本的原因。第5.5节将此转换为显式灵敏度：±5 mV的静态通道间偏移，大于此处的噪声水平，且大于电池监测前端通常指定的电池电压精度，最多会改变报告的领先周期数。Section 5.5 converts this into an explicit sensitivity: a static channel-to-channel offset of ±5 mV, larger than the noise level here and larger than the cell voltage accuracy typically specified for battery monitor front ends, changes the reported lead by at most eight cycles. 图8。正分数起始与阈值敏感性。（）正分数指标（））具有5%的起始阈值、首次交叉起始（S0）和周期均值反转参考（S2）。（）的敏感性pos(）到用于定义正样本的电压阈值。)) with 5% onset threshold, first-crossing onset (S0), and cycle-mean reversal reference (S2). (b) Sensitivity of fpos(n) to voltage threshold used to define positive samples. 表3。正分数特征的早期指示提前量。 三次孤立的亚阈值偏离在记录中较早出现，分别位于第227、530和535个周期附近，但均远低于5%的水平，且不满足单周期标准。因此，即使在应用持续性规则之前，它们也不会触发虚假起始，这表明持续性过滤器起到了额外保障的作用，而非先决条件。因此，在本文研究的范围内，候选起始在电压阈值和持续性设置方面均具有可重复性。pos occur earlier in the record, near cycles 227, 530, and 535, but all remain well below the 5% level and do not satisfy the single-cycle criterion. They therefore do not trigger a false onset even before the persistence rule is applied, which indicates that the persistence filter acts as an additional safeguard rather than as a prerequisite. The candidate onset is thus reproducible with respect to both the voltage threshold and the persistence setting within the ranges examined here. 这种可重复性在表4中进行了量化：随着持续规则和正向比例阈值在宽范围内变化，候选起始点最多移动几个周期，并且在所有情况下均继续领先于周期平均反转（S2）29–46个周期。持续性行使用固定的5%正向比例阈值；阈值行使用固定的五周期持续规则。所有行均使用符号标准ΔV > 0，并在相同的波形矩阵上进行评估。因此，5%的正向比例阈值和五周期持续规则是用于在本数据集中定义可重复事件的操作性选择，而非最优或通用的警报设置；跨数据包可迁移的是事件排序和早期起始行为，而非这些具体的数值。 表4。正分数起始对检测规则的鲁棒性。在每种设置下，候选起始点均早于周期均值反转（S2）（周期585）。电压阈值依赖性在图8中单独展示b.
5.4. PCA诊断检查
尽管的设计刻意保持简单，但其有效性取决于它反映的是主导波形演变，而非特定阈值的伪影。因此，主成分分析（PCA）被用作诊断检查[pos]，而非额外的操作算法，以验证33追踪的是波形矩阵中的主要变化模式（图9pos). 分析是在原始矩阵（）及其行中心化版本（）。对于，仅PC1就解释了99.2%的总方差；对于，它保留了97.9%。这种近乎完全的主导地位表明，波形演化主要受单一符号反转轨迹支配。高阶主成分仅作为残差分量保留，未被赋予单独的物理解释。与PC1得分之间的相关性为|r|=0.93，对于c且 |r| = 0.95 对于，确认捕捉了主波形结构，而无需在运行时进行主成分分析分解。必须明确说明此项检查所能证实和无法证实的内容。所测试的假设范围狭窄且仅限于内部：并非特定阈值的伪影，而是追踪了计算该值的同一波形矩阵的单一主变异模式。由于分解是在同一矩阵上进行的，c与PC1得分之间的高相关性仅是一项一致性检查，而非诊断有效性的独立证据；若非如此，则不可能曾是一个有效的指标，但它也无法利用未用于构建该指标的数据来验证该指标。真正的独立验证需要额外的细胞对，这被认为是pos第7.3节W and |r| = 0.95 for Wc, confirming that fpos captures the dominant waveform structure without requiring PCA decomposition at run time. It should be stated plainly what this check does and does not establish. The hypothesis tested is narrow and internal: fpos is not a threshold-specific artifact but tracks the single dominant mode of variation of the same waveform matrix from which it is computed. Because the decomposition is performed on that same matrix, the high correlation between fpos and the PC1 score is a consistency check and not independent evidence of diagnostic validity; it could not have been otherwise had fpos been a valid indicator, but neither does it corroborate the indicator against data that were not used to construct it. Genuine independent validation requires additional cell pairs, which is identified as the principal limitation in Section 7.3. 图9。波形矩阵的PCA诊断检查。（）原始波形矩阵（）和行中心化矩阵（）的解释方差（对数尺度）。（) PC1 读档配置文件用于和c) (log scale). (b) PC1 loading profiles for W and Wc.
5.5. 起始点对预处理、噪声和检测规则的敏感性
因为统计位于零一侧的样本数量，因此重采样网格的长度和插值规则在原则上都会影响它。因此，我们针对100、250、500、1000和2000个点的网格长度，分别采用分段线性、最近邻和三次插值，以及是否使用Savitzky–Golay预平滑处理，进行了重复的完整分析，此外还对原始1 Hz样本（完全不进行重采样）进行了分析，总共形成了32种配置。在每种配置中，基准值都是从与特征相同的预处理波形中重新计算得到的：Δpos) 被视为重采样轨迹的平均值，而S2则是该平均值改变符号的周期。因此，在特征变化时，S2不会固定在其报告的585值上；这两个量都暴露在相同的网格、插值规则和光滑处理中，这使得领先值成为同类比较。这就是为什么在扫描过程中，S2本身在583和586周期之间移动，原生1 Hz配置给出583，而本文使用的500点网格给出585。表5mean(列出了代表性行以及整个扫描范围。首次5%交叉点（S0）位于第538和542个周期之间，五周期持续起始点（S0）位于539和546个周期之间，周期平均参考点（S2）位于583和586个周期之间，因此在每种配置中，S0领先于S2的周期数始终保持在41到48个周期之间。因此，报告的起始点是测量波形的属性，而非500点网格或插值规则产生的伪影。Table 5 lists representative rows together with the range over the whole sweep. The first 5% crossing (S0) falls between cycles 538 and 542, the five-cycle persistent onset (S0op) between 539 and 546, and the cycle-mean reference (S2) between 583 and 586, so the lead of S0 over S2 remains between 41 and 48 cycles in every configuration. The reported onset is therefore a property of the measured waveform rather than an artifact of the 500-point grid or the interpolation rule. 表5。发作对重采样网格和插值规则的敏感性。 该特征取决于Δ的符号），因此原则上它对电压通道的噪声以及通道间的任何静态偏移都敏感。直接从日志中测量了两个量。观测到的最小电压增量为1 μV，中值增量为11 μV；Δ的高频残差(其平滑趋势在全部998个周期中的标准差为1.87 mV，第99百分位数为4.8 mV。随后，在整个活动期间而非单一时刻，对采集系统的另外两个特性进行了检查。第一个是稳定性：在相同的定义下，逐个周期重新计算了噪声底，它仅从前50个周期的平均1.91 mV上升到最后50个周期的2.18 mV，Theil–Sen趋势为每100个周期+0.017 mV（95%置信区间：+0.015至+0.019），998个周期的总变化量为0.17 mV。因此，在测试期间，采集过程并未出现实质性退化，且该变化比下文扫描的偏移量小一个数量级。第二个特性是准确度：在恒压保持结束时，两个电池都被钳位在相同的4.2 V设定点，电流衰减至60 mA，因此两个电压通道在此处应读出相同的值。在全部998个循环中，它们的差异中位数为+0.43 mV，第5至第95百分位范围为−0.99至+2.61 mV。该差异在60 mA时仍包含一个微小的真实电池间项，因此它是一个上限而非孤立的偏移量，但这将静态通道间偏移量置于毫伏量级，并表明下文使用的±5 mV扫描范围是宽松而非乐观的。该测试平台没有可用的校准证书，因此每个通道的绝对准确度仍未确定；该量被视为未知，并在比测量噪声更宽的范围内进行扫描。,表6两项研究均报告了这一结果。静态偏移会改变绝对起始点：+5 mV的偏移将S0从第541个周期移动到第525个周期，而-5 mV的偏移则将其移动到第561个周期。然而关键在于，相同的偏移也会使周期平均参考点（S2）发生位移，因为S2本身就是由相同电压差的符号变化定义的。因此，在整个±5 mV范围内，报告的领先时间保持在36–47个周期。在预处理前为每个电池电压添加白噪声会得到相同的结果，而且如果说有什么不同的话，这种结果更令人放心：在整篇论文使用的5%阈值和五周期持续规则下，当每通道添加0.5、1.0和2.0 mV的噪声时，S0的中位数保持在第541个周期不变，仅在添加5.0 mV噪声时移动到第535个周期，这已远超当前系统测得的噪声底。在所有800次蒙特卡洛模拟中，相对于S2的领先时间均保持在41–51个周期。因此，诊断领先值对真实的电池电压传感误差具有鲁棒性，而绝对起始循环则不具备同等意义上的鲁棒性，不应单独报告：±5 mV的静态通道间偏移会使其移动16到20个循环，而每通道增加5 mV的噪声会使其中值移动6个循环。因此，绝对起始循环只有在结合产生它的系统偏移和噪声水平时才有意义，而相对于S2的领先值才是可迁移到其他系统的量。V about its smoothed trend has a standard deviation of 1.87 mV and a 99th percentile of 4.8 mV across all 998 cycles. Two further properties of the acquisition system were then examined over the whole campaign rather than at a single moment. The first was stability: The noise floor was recomputed cycle by cycle under the same definition, and it rose only from 1.91 mV averaged over the first fifty cycles to 2.18 mV over the last fifty, a Theil–Sen trend of +0.017 mV per 100 cycles (95% interval: +0.015 to +0.019) and a total change of 0.17 mV across 998 cycles. The acquisition therefore did not degrade materially during the test, and the change is an order of magnitude smaller than the offsets swept below. The second property was accuracy: At the end of the constant-voltage hold, both cells are clamped to the same 4.2 V set point with the current decayed to 60 mA, so the two voltage channels should read the same value there. Across all 998 cycles, they differ by a median of +0.43 mV, with a 5th–95th percentile range of −0.99 to +2.61 mV. That difference still contains a small genuine cell-to-cell term at 60 mA, so it is an upper bound rather than an isolated offset, but it places the static channel-to-channel offset at the millivolt level and shows the ±5 mV sweep used below to be generous rather than optimistic. No calibration certificate is available for this test bed, and the absolute accuracy of each channel therefore remains unestablished; this quantity is treated as unknown and is swept over a range wider than the measured noise. Table 6 reports both studies. A static offset shifts the absolute onset: an offset of +5 mV moves S0 from cycle 541 to 525, and an offset of −5 mV moves it to 561. Crucially, however, the same offset also displaces the cycle-mean reference (S2) because S2 is itself defined by a sign change of the same voltage difference. The reported lead is consequently preserved at 36–47 cycles over the entire ±5 mV range. Adding white noise to each cell voltage before preprocessing gives the same picture and is, if anything, more reassuring: with the 5% threshold and five-cycle persistence rule used throughout the paper, the median S0 is unchanged at cycle 541 for added per-channel noise of 0.5, 1.0 and 2.0 mV, and it moves only to 535 at an added 5.0 mV, which is well beyond the measured noise floor of the present system. The lead over S2 stays within 41–51 cycles in all 800 Monte Carlo realizations. The diagnostic lead is therefore robust to realistic cell voltage sensing errors, whereas the absolute onset cycle is not robust in the same sense and should not be reported on its own: a static channel-to-channel offset of ±5 mV moves it by 16 to 20 cycles, and 5 mV of added per-channel noise moves its median by six cycles. An absolute onset cycle is therefore meaningful only together with the offset and noise level of the system that produced it, whereas the lead over S2 is the quantity that carries over to another system. 表6。起始对静态通道间偏移（上区块）和每个单元电压上的加性白噪声的敏感性（下区块）。 另一个问题是，波形级的符号比例是否携带了更简单的电压衍生标量所不具备的信息。在相同的检测规则下，对同一波形矩阵评估了九种备选方案：对于每个指标，其报警水平被设定为μ + kσ，即在任何事件发生前（第1-399个周期）其自身行为的水平，且检测要求连续五个周期超过该水平，其中从3扫至8。没有任何指标，包括，被赋予了一个定制的阈值。表7pos报告了结果。幅度型描述符——最大绝对电压差、波形范围和周期内标准差——完全无法检测到，因为它们受电池间巨大初始偏移量的支配，且当出现微小的反向区域时变化极小。能量型描述符，即均方根Δ和积分|Δ|，仅在S2之后很长时间才能检测到。放电过程中的最大带符号差值，maxΔ），需要单独注释，因为它似乎提前了：在最宽松的阈值下，它在S2之前71个周期就检测到了，早于正向分量。对触发周期的检查表明，这种提前并非检测到了当前事件。在该周期，500个波形样本中没有一个是正的，最大值仍为-1.89 mV，因此尚未发生极性反转；该指标是对波形逐渐向上漂移的响应，而此时波形在各处仍为负值，而非对定义起始的局部反转的响应。因此，其检测周期从514移动到566，因为从3到8进行扫描，正向分数的零点偏差为52个周期，在5毫伏新增噪声下，其第5至第95百分位数的偏差为9个周期。这是对波形的一种不同且较弱的读取，而非对同一事件的更早读取。放电结束的差异检测可以在更早时检测到在允许的阈值下，但其检测周期在整个阈值范围内会移动176个周期，并且在500个周期之前会产生11次虚假检测，当*t*= 3时，而在每个周期538时检测到(从3到8，在任何设置下都没有出现误报。两个符号结构描述符——过零点计数和第一个过零点位置——在同一个周期538处检测到，如, 。这种一致性是预料之中的，因为这三者读取的是同一个底层事件。因此，该主张并非比其他基于符号的描述符更早检测到，而是它能将同一事件读取为有界的、可直接解释的分数。这三者对检测阈值同样不敏感，在表7，且正分数对噪声的敏感度最低。在增加5毫伏噪声的情况下，检测到的周期在第5至第95百分位数的分布范围为7个周期，而首次过零时间则为28个周期，且与过零计数不同，它不需要导数或过零检测步骤。pos at a permissive threshold, but its detection cycle moves by 176 cycles across the threshold range, and it produces eleven spurious detections before cycle 500 at k = 3, whereas fpos detects at cycle 538 for every k from 3 to 8 with no spurious detection at any setting. Two sign structure descriptors, the zero-crossing count and the location of the first zero crossing, detect at the same cycle, 538, as fpos. The agreement is expected, since all three read the same underlying event. The claim is therefore not that fpos detects earlier than other sign-based descriptors but that it reads the same event as a bounded, directly interpretable fraction. All three are equally insensitive to the detection threshold in Table 7, and the positive fraction is the least sensitive of them to noise. Under an added 5 mV of noise, the 5th–95th percentile spread of the detected cycle is seven cycles for fpos against 28 cycles for the first-zero-crossing time, and unlike a crossing count, it requires no derivative or crossing-detection step. 表7。在相同检测规则下与简单电压衍生指标的比较。 最后，对整个998个周期的记录中候选事件的数量进行了系统统计，因为只有在没有更早虚假警报的情况下，提前信号才有用。将正分数阈值从2%扫至20%，持续性要求从1个周期扫至10个周期，在所检查的28种组合中，每种组合在整个生命周期内都恰好有一个持续的候选事件，其发生时间在第541至554个周期之间，且在第500个周期之前没有任何候选事件。上述在第227、530和535个周期附近记录的三个亚阈值偏离从未达到所检查的任何阈值。因此，在此数据集中，整个参数网格的错误发生次数为零。该结果仅基于单个电池单元得出，不得将其视为电池群的误报率。
6. 物理阐释与稳健性检验
6.1. 低坡度区域与传播前沿
由于放电是在恒定电流下进行的，归一化放电时间可作为近似的SOC坐标。因此，图10a中的SOC轴仅作为解释性参考，而非独立测量的电池SOC。负载电压斜率代理（|）在观察到的起始位置附近达到低斜率区域。(图10中的传播前沿分析) = |∂b进一步表明，低斜率区域往往更早发生符号反转，皮尔逊相关系数为avg/∂= 0.736 之间) 和斜率代理变量。该系数需要谨慎解读，其本身并不能作为物理关系的证据。这两个序列均以归一化流量时间为索引，且在中均表现平滑，滞后一阶自相关系数分别为0.964和0.990，因此470个网格点并非相互独立：巴特利特有效样本量仅为11.2，且伴随= 0.736 的名义值在= 470 无意义且未被引用。使用有效样本量，Fisher 95% 置信区间较宽，为 [0.25, 0.93]。保留序列结构的移动区块自助法（区块长度：47，5000 次重采样）得出= 0.82，95% 置信区间为 [0.64, 0.97]。该关联并非由孤立点驱动：排除任何单个网格点，变化front(最多为 0.005，而排除任何连续的 47 个点区块，则留下在[0.67, 0.80]范围内。该关系也明显比线性关系更具单调性，斯皮尔曼ρ为0.948，且Theil–Sen斜率与普通最小二乘法斜率相差约2.6倍，因此可以合理推断的是，低斜率区域在稳健的单调意义上更早发生反转，而非确定了特定的线性系数。从定量角度看，斜率代理值的全局最小值位于* ≈ 0.581（近似SOC ≈ 0.42），这与观测到的传播起始点≈ 0.579在Δp-value that would accompany r = 0.736 at n = 470 is meaningless and is not quoted. Using the effective sample size, the Fisher 95% interval is wide, [0.25, 0.93]. A moving-block bootstrap that preserves the serial structure (block length: 47, 5000 resamples) gives r = 0.82 with a 95% interval of [0.64, 0.97]. The association is not driven by isolated points: leaving out any single grid point changes r by at most 0.005, and leaving out any contiguous block of 47 points leaves r within [0.67, 0.80]. The relationship is also markedly more monotone than linear, with a Spearman ρ of 0.948 and with Theil–Sen and ordinary least-squares slopes differing by a factor of about 2.6, so the defensible statement is that lower-slope regions reverse earlier in a robustly monotone sense, not that a specific linear coefficient has been established. Quantitatively, the global minimum of the slope proxy lies at t* ≈ 0.581 (approximate SOC ≈ 0.42), which aligns with the observed propagation onset at t ≈ 0.579 to within Δt* ≈ 0.002. 图10。波形起始位置的物理释义。（）负载电压斜率代理（|）与归一化放电时间的关系，恒流放电下以近似SOC作为解释性参考。（）反转起始循环（() 在每个放电时间位置相对于斜率代理值 () = |∂）在该位置。每个标记代表一个归一化放电时间片，颜色从放电早期（深蓝色）到后期（黄色）变化。avg/∂t|) versus normalized discharge time, with approximate SOC shown as interpretive reference under constant-current discharge. (b) Reversal-onset cycle (nfront) at each discharge-time position versus slope proxy (g(t)) at that position. Each marker is one normalized-discharge-time slice, colored from early (dark blue) to late (yellow) in discharge. 基尔霍夫分解的点对点版本使该机制变得显而易见。在每个归一化时间点，局部电压差可以表示为斜率加权的表观OCV项减去欧姆偏移量) = ΔDCIR·(在负载电压斜率较大的区域，电池间较小的SOC或容量偏差会产生较大的补偿OCV项，从而使局部差异保持为负值；而在斜率较小的区域，这种补偿作用会减弱，缓慢增长且正负交替的欧姆偏差可能在局部占据主导地位，因此故障往往出现在负载电压曲线最平坦的部分附近。这一趋势与以下内容所示的行为一致图10中的传播前沿分析Icell. Where the loaded-voltage slope is large, a small SOC or capacity offset between the cells produces a large compensating OCV term that keeps the local difference negative; where the slope is small, this compensation weakens, and the slowly growing, sign-changing ohmic offset can dominate locally, so the onset tends to appear near the flattest part of the loaded-voltage curve. This trend is consistent with the behavior shown in Figure 10. 在SOC ≈ 0.42附近的低斜率区域与石墨负极报告的石墨分层相关平台行为一致[34,35,36]。在这些区域，全电池电压斜率可能变小，从而降低补偿性OCV的贡献，并允许欧姆偏移项在局部占据主导地位。这种对起始位置的解释仍然是间接的，因为在本终端级研究中并未对老化电极对进行半电池OCV表征；尽管斜率代理、传播前沿和报告的分阶段区域之间的一致性与电化学起源相符，但并未确立其起源。支持性相关性是单调的且对影响点具有鲁棒性，但其有效样本量较小，置信区间相应较宽（第6.1节），且SOC坐标是推断而非测量得出的。因此，这种解释被视为对起始位置的一种合理且内部一致的解读，而非已证实的机制；确认这一点需要对老化电极进行半电池表征或失效后分析，这被确定为未来的工作方向第7.3节.
6.2. 初始直流内阻不匹配下的ECM灵敏度
S3处直流内阻差异的反转反映了两个电池内部电阻的缓慢发散，这受电阻层生长和锂库存损失的影响，通常滞后于表观OCV的发散[37,38,39,40] 为了检验事件顺序是否取决于初始直流内阻（DCIR）不匹配，进行了等效电路模型（ECM）灵敏度检查。此处完整给出了老化函数和拟合过程，以便该检查可被复现。两种测量差异均直接拟合，而非拟合每个电池后再相减，因为每个电池的拟合残差（6–11 mΩ）超过了它们需要解释的电池间差异（≈8.6 mΩ）。拟合模型为 ΔDCIR() = Δ，其中Ω 且0 + = 2.861（均方根残差：2.57 mΩ），以及 ΔOCV(1 与c2= -74.57 mV，V 和1 = −8.97 × 10−11= 1.952（均方根残差：12.2 mV）；Δ）则由公式(4)得出，其中2= 2.599 A。拟合采用有界最小二乘法（scipy.optimize.curve_fit，信赖域），作用于15周期移动平均ΔDCIR轨迹以及Savitzky–Golay (25, 3)平滑的表观OCV重建。不同场景下唯一变化的量是初始失配，表示为ρ) = (0) 到 Δ0 + ρ1 (0) 与o2(0) = 96.5 mΩ；退化率参数保持为测量值。然后通过三条曲线的根获得 S1、S2 和 S3，从而避免手动分配交叉循环。结果汇总在表 80 = −74.57 mV, o1 = 3.473 × 10−7 V and o2 = 1.952 (RMS residual: 12.2 mV); ΔVmean(n) then follows from Equation (4) with Icell = 2.599 A. Fitting uses bounded least squares (scipy.optimize.curve_fit, trust-region) on the 15-cycle moving-average ΔDCIR trajectory and on the Savitzky–Golay (25, 3) smoothed apparent-OCV reconstruction. The only quantity varied across scenarios is the initial mismatch, expressed as ρ = R1(0)/R2(0) through ΔR0 = (ρ − 1)R2(0) with R2(0) = 96.5 mΩ; the degradation rate parameters are held at their measured values. S1, S2 and S3 are then obtained as the roots of the three curves so that no crossing cycle is assigned by hand. The results are summarized in Table 8. 表8。ECM事件排序对初始直流内阻不匹配比率的敏感性（ρ). 测得的基准值为ρ= 1.082，该值源自拟合的初始差值Δ= 7.88 mΩ 相对于0(0) = 96.5 mΩ，并且与直接测量的第1-10周期的比值1.083一致。基于这一基准，推导出的模型将S1、S2和S3分别置于第538、553和598个周期，而观测值分别为560、585和686：虽然顺序得以重现，但绝对时间点却未能重现，这正是简化模型的预期行为，也是为何此处仅将其作为顺序一致性检查而非预测工具的原因。必须明确指出两点限制条件。首先，这种顺序并非普适的：在初始不匹配度低于约ρ2= 1.07，推导出的S3位于S2之前，级联顺序发生断裂，因此S1 < S2 < S3序列需要足够的初始电阻失配，而非对每一对都保持。其次，在蒙特卡洛扫描中，所有五个退化率参数均受到±20%（对数均匀分布）的扰动，且ρ从1.02到1.30均匀抽取，在10,000个虚拟对中，61%保留了该顺序，S2–S1滞后中位数为62个循环（第5–95百分位数：9–256），S3–S2滞后中位数为483个循环（第5–95百分位数：24–2093），而观测值为25和101个循环。因此，级联顺序是此类模型的一个稳健但有条件的特征，这种基于模型的扫描绝不能替代在独立电池对上的实验复制。ρ = 1.07, the derived S3 falls before S2 and the cascade ordering breaks, so the S1 < S2 < S3 sequence requires a sufficient initial resistance mismatch rather than holding for every pair. Second, a Monte Carlo sweep in which all five degradation rate parameters are perturbed by ±20% (log-uniform) and ρ is drawn uniformly from 1.02 to 1.30 preserves the ordering in 61% of 10 000 virtual pairs, with a median S2–S1 lag of 62 cycles (5th–95th percentile: 9–256) and a median S3–S2 lag of 483 cycles (5th–95th percentile: 24–2093), against observed values of 25 and 101 cycles. The cascade ordering is therefore a robust but conditional feature of this class of model, and this model-based sweep is in no sense a substitute for experimental replication on independent cell pairs.
6.3. 辅助温差检查
循环均值差（Δ）（加粗）与循环最大值差（Δmean = ）一同显示；虚线垂直线标记了S1、S2和S3。整个过程中，电池间的热不平衡保持在较小水平（|ΔT| ≤ 0.4 °C），且无法提供与电压波形指示器S0–S3一致的事件排序。1 − T2) (bold) is shown together with the cycle-maximum difference (ΔTmax); dashed vertical lines mark S1, S2, and S3. The inter-cell thermal imbalance remains small (|ΔT| ≤ 0.4 °C) throughout and does not provide an event ordering aligned with the voltage waveform indicators S0–S3. 表面温度差异也被作为辅助信号进行研究，因为热失衡会影响端电压和电阻的变化。图11显示了两个电池之间的循环平均和循环最大温差。这两个特征均源自相同的电池间温差信号，因此呈现出相似的长期趋势。然而，这两个温度特征都无法提供与电压波形指标S0–S3一致的稳定事件排序。因此，温差特征仅作为辅助检查保留，而电压差波形则被视为主要的诊断信号。 图11。老化过程中的辅助表面温差。
7. BMS相关解释与局限性
7.1. 相对于标量指标的意义
在讨论显著性之前，应明确参考事件S2的状态，因为本文的核心定量主张是基于该事件测量的领先时间。S2由Δ定义= 0，这代表两个电池单元相对平均终端电压的逆转。它并非电池不平衡的物理起始点，也不是公认的BMS故障阈值。事实上，该连接的两个电池单元在第1个循环时就已经不平衡，初始电阻不匹配率为ρ = 1.083，充电容量不匹配率为0.29%（mean第3.1节范围内一致，因此在S0或S2出现之前，参数就已经存在显著差异。S2在此被用作可观测的工程基准，原因有三：它定义在生产级BMS已经计算的量上，即电池间端电压差的平均值；它没有歧义，无需设定阈值，因为符号变化是一个无参数事件；它是标量电压差监测器首次记录到两电池排序发生变化的时刻，而对于任何基于该标量的均衡或筛选逻辑而言，这正是具有实际意义的时刻。因此，本文的主张是，波形在标量监测器能够记录到反转之前就揭示了即将发生的反转——这是一种更早的反转迹象，而非对不平衡本身更早的检测。摘要、结果和结论中使用的术语已与这一区别保持一致。), so meaningful parameter divergence exists long before either S0 or S2. S2 is used here as an observable engineering benchmark for three reasons: it is defined on exactly the quantity that a production BMS already computes, namely, the mean cell-to-cell terminal-voltage difference; it is unambiguous, requiring no threshold, since a sign change is a parameter-free event; and it is the point at which a scalar voltage difference monitor first registers that the ranking of the two cells has changed, which is the practically relevant moment for any balancing or screening logic keyed to that scalar. The claim of this paper is, accordingly, that the waveform reveals the impending reversal before the scalar monitor can register it—an earlier indication of the reversal, not an earlier detection of imbalance itself. The terminology used in the Abstract, the Results and the Conclusions has been aligned with this distinction. 级联现象的实际意义在于，任何单一的标量端电压指标都无法察觉到它。先前监测周期平均电压差或平衡残差的电池包研究实际上只能观察到S2事件，因为那是总信号改变符号的时刻[12,14,15]. 只有当同时以两种分辨率检查电压差时，即循环平均标量和放电内波形，才能恢复出早期的表观OCV反转（S1）和后期的DCIR反转（S3）。正向占比特征将波形分辨率转化为每个循环的单一可解释数值，因此标量指标所遗漏的级联早期部分，通过BMS已记录的数据变得可观测。值得强调的是，这种早期领先并非平均化处理的简单结果。因为Δ)是放电内波形的平均值，孤立的样本原则上必须在平均值改变符号之前先改变符号；然而，此处报告的起始现象并非由这种分散的波动引起的。首先改变符号的样本在空间上集中在放电的特定区域——即在mean(第6.1节中确定的低斜率石墨分级区——并且只有当这种局部的正向部分持续连续循环。因此，领先值反映了波形结构化的、物理锚定的变形，而非样本分布尾部的统计噪声。一个相关的问题是，容量是否能像电压一样携带相同的早期信息。在这种配置下，容量无法做到这一点。放电容量对两个电池单元都是相同的，因为它们共享相同的电流，而通过继电器-MOSFET切换可分辨的单电池充电容量在记录的任何时间点都没有出现反转迹象：充电容量差值始终保持为正，在第1-10个循环中为+5.6 mAh，在第580-590个循环中为+7.9 mAh，在最后十个循环中为+3.3 mAh，而容量从2.05 Ah衰减至0.53 Ah。因此，本文报告的反转在电压差通道中可见，而在容量通道中不存在，这进一步说明了应读取电压波形而非将其简化。—and the onset is retained only when this localized positive fraction persists for k consecutive cycles. The lead therefore reflects a structured, physically anchored deformation of the waveform rather than statistical noise in the tail of the sample distribution. A related question is whether capacity, rather than voltage, could carry the same early information. In this configuration it cannot. The discharge capacity is common to both cells because they share the same current, and the per-cell charge capacity, which is resolvable through the relay–MOSFET switching, shows no sign reversal at any point in the record: the charge capacity difference remains positive throughout, at +5.6 mAh over cycles 1–10, +7.9 mAh at cycles 580–590 and +3.3 mAh over the final ten cycles, while the capacity fades from 2.05 Ah to 0.53 Ah. The reversal that this paper reports is therefore visible in the voltage difference channel and absent from the capacity channel, which is a further reason to read the voltage waveform rather than reduce it.
7.2. 测量层级与应用场景
从电池管理系统（BMS）的角度来看，所提出的功能具有吸引力，因为它可被组织为不同的测量层级。运行中的正向分数特征仅需在合格的放电段内记录单体电压，并减少为每次放电仅需一个正向样本计数；直流内阻（DCIR）、正向容量分析（PCA）、等效电路模型（ECM）和温度分析在此仅用于解释和验证，而非在线实现。具体而言，基准层级记录单体电压并评估在每个符合条件的恒流放电段上；可选层还会记录每节电池的内阻，以便追溯性地解决S1–S2–S3的排序问题；诊断层则离线应用主成分分析（PCA）以确认pos仍然追踪给定电池包设计的优势波形模式。在实际应用中，正向分数指标最好被解释为一种指示层，而非独立的保护阈值。此处故意将适用性范围限制在指标推导和验证的条件下，即两节电池均承载相同电流的受控或近似恒流段。电动汽车运行循环中，慢速交流充电和直流快速充电的恒流阶段是操作上最接近的类比，但它们属于充电而非放电段，且未在本研究中进行测试；快速充电的恒压和静置尾部完全不满足恒流条件，因此被排除在外。将其扩展至这些工况、其他充放电协议以及动态电动汽车行驶循环，留待未来研究。还需要进一步明确一点：虽然该功能本身在识别出合格段后仅消耗单体电压采样，但在实际生产的BMS中，识别此类段通常需要电流。因此，该方法在计算上仅依赖电压，但在段选择步骤中并非如此。fpos still tracks the dominant waveform mode for a given pack design. In practice, the positive-fraction indicator would be best interpreted as an indication layer rather than as a standalone protection threshold. The applicability claim is deliberately limited here to the conditions under which the indicator was derived and validated, namely, controlled or approximately constant-current segments in which both cells carry the same current. Slow AC charging and the constant-current phase of DC fast charging are the nearest operational analogs in an EV duty cycle, but they are charge rather than discharge segments and were not tested in this work; the constant-voltage and rest tails of fast charging do not satisfy the constant-current condition at all and are excluded. Extension to these regimes, to other charge and discharge protocols, and to dynamic EV drive cycles is left to future work. One further point of precision is needed: While the feature itself consumes only cell-resolved voltage samples once a qualifying segment has been identified, identifying such a segment in a production BMS generally requires the current. The method is therefore voltage-only in its computation, but not in its segment selection step. 从计算角度来看，所提出的特征仅需对每个合格放电段的M=500个样本进行符号计数。因此，在线实现每周期复杂度为O(M)，且无需模型训练、参数优化或矩阵分解。在实际运行中，该提前量具有重要意义。在本数据集中，前5%的交叉点比周期均值反转（S2）提前44个周期，比直流内阻（DCIR）反转（S3）提前145个周期。仅作为运行规模的说明，而非经过验证的失效时间，若每天等效一个完整周期，则几十个周期的提前量可对应数周的时间窗口；实际的时间收益将取决于工作循环、温度和均衡策略[10因此，其预期作用并非保护性跳闸，而是一个低成本的指示层，用于识别需要进一步检查的连接。 该指标最实际的应用是作为一种关注或筛选层。在车队运营中，该特征可以在标量电压反转变得明显之前，对需要进一步检查的连接进行排序。在生产或实验室老化测试中，它可以在受控放电条件下识别匹配不良的电池对或连接。在梯次利用筛选中，它可以提供一个额外的仅电压标准，用于区分容量相似但电池间发散行为不同的模组。这些用例都不要求该功能作为保护阈值；相反，它们将其用于优先进行检查、平衡或进一步的诊断测试。这三种设置——车队排名、生产或实验室筛选以及二次寿命分类——是根据指标属性推断出的前瞻性用例，而非本研究的结果。其中没有任何一项在此进行了实验测试，也没有对该功能在这些用例中的性能做出任何声明。
在循环平均标量受影响之前，会出现局部放电内的符号反转，且正分数特征（)捕捉到了它，为候选指标提供了早于周期均值反转（S2）多达44个周期的早期预警信号，同时保持了物理可解释性和计算上的简便性。S2被用作基于BMS已计算标量的可观测基准，而非作为真实不平衡的起始点，因此该领先时间量化了波形在标量监测器能够记录到反转之前，提前揭示即将到来的反转的程度。pos) captures it, giving a candidate early-onset indication that precedes the cycle-mean reversal (S2) by up to 44 cycles while remaining physically interpretable and computationally simple. S2 is used as an observable benchmark defined on the scalar that a BMS already computes, not as a ground-truth imbalance onset, so the lead quantifies how much earlier the waveform reveals the impending reversal than the scalar monitor can register it.
图文摘要
