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基于元启发式优化协调双环控制的光伏-SSB蓄电池-超级电容器系统可持续能源管理

2026-10-28 14:03:30

摘要

在光伏混合储能系统（PV–HESS）中，快速功率瞬变会加速电池退化，直接缩短可再生能源的运行寿命和可持续性。为解决这一问题，本研究提出了一种最优协调框架，用于同时协调调整电池和超级电容器电流环比例-积分（PI）控制器。所提出的框架将电池和超级电容器控制器的四个PI增益视为一个统一的优化问题，应用了五种元启发式算法：遗传算法（GA）、粒子群优化算法（PSO）、瞪羚优化算法（GOA）、人工原生动物优化算法（APO）和白鲨优化算法（WSO）。该优化问题与完整的非线性MATLAB 2022b/Simulink PV–HESS模型直接耦合，捕捉了光伏阵列、双向变换器、直流母线电容、储能单元和负载之间的动态交互。采用综合时间加权绝对误差（ITAE）目标函数来最小化电流跟踪误差，确保超级电容器吸收快速功率波动，同时保护电池免受高频热应力和电应力影响。控制器在四种运行场景下进行了评估，包括稳态辐照度变化、快速辐照度波动、负载扰动以及辐照度从1000 W/m同时下降²至400 W/m²伴随33%的读档增量。结果证实了稳定的直流母线调节和有效的功率分配。具体而言，APO在高应力场景下表现出卓越性能，GOA最小化了暂态误差指标，而GA实现了最低的直流母线电压均方根误差。这些发现表明，协调调优能有效平衡高频动态特性，从而延长电池使用寿命，并提升太阳能微电网储能系统的长期运行可持续性。

1. 引言

可再生能源（RESs）已成为现代电力系统的一部分，由于全球对清洁和可持续能源的需求日益增长，其整合进程正在加速。光伏（PVs）因其环境效益、低运行成本和持续的技术发展，成为最具吸引力的可再生能源技术之一。然而，由于太阳辐照度和环境条件的波动，太阳能的间歇性和功率波动是光伏系统固有的特性[1,2]。这些波动对系统稳定性、电能质量和可靠性产生负面影响，尤其是在独立系统和微电网系统中。为了解决这些缺点，储能系统（ESS）与光伏系统耦合，以保持负荷需求与光伏发电之间的平衡[3]。锂离子电池因其高能量密度和良好的储能能力，已广泛应用于储能系统领域[4]。然而，电池的动态响应相对较慢，且非常敏感，频繁充放电时会迅速退化，从而缩短使用寿命。超级电容器（SCs）与电池结合形成混合储能系统（HESSs），可提升储能系统（ESSs）的动态性能[5,6]. 超级电容器具有高功率密度、高瞬态响应能力和长循环寿命，因此可用于补偿功率的快速变化和瞬态扰动。因此，电池与超级电容器的同步运行可以带来更好的瞬态响应，减轻电池压力，并提高系统稳定性。文献中提出了几种控制光伏混合储能系统（HESS）应用的方法，例如比例积分（PI）控制器、模糊逻辑控制、（MPC）、基于神经网络的技术[7,8]，以及元启发式优化方法。在这一类别中，最流行的是PI控制器，因为它们简单、易于实现且具有工业适用性。然而，传统的调优方法，如极点配置或试错法，在运行条件快速变化时，无法有效实现良好的动态性能[9]。近年来，元启发式优化算法已成为增强混合储能系统（HESS）应用中PI控制器调优的流行方法。粒子群优化（PSO）、遗传算法（GA）等优化方法及其他智能优化方法已被证明能显著改善瞬态响应和直流母线电压调节。以往研究主要集中于调优超级电容器电流控制环的PI控制器，以改善在辐照度和负载变化下的瞬态补偿能力并减少超调量[10,11]。尽管取得了这些进展，超级电容器电流环的最优性能仍可能导致电池与超级电容器动力学之间的协调性不佳。在实际的混合储能系统（HESS）运行过程中，两种储能元件共同影响瞬态功率分配、直流母线电压调节以及能量管理系统的性能。当运行状态发生突变时，电池电流环对充放电平滑度、电流应力以及整个系统的稳定性具有非常显著的影响。因此，为了实现协调的混合储能系统运行并提升动态性能，需要同时优化电池和超级电容器的两个电流控制环 [12]。考虑到这些挑战，本文提出了一种框架，利用各种元启发式优化算法，对基于光伏的混合储能系统的双环PI控制器进行协调优化。基于电池和超级电容器的综合电流跟踪误差，制定了以时间加权绝对误差（ITAE）为目标函数的优化过程。所提出的工作方案同时优化电池和超级电容器电流控制器的PI参数，以协调功率分配和暂态响应，这与仅优化功率分配PI的传统工作方案不同[13].
最近的研究还探讨了光伏集成储能系统的先进能量管理和调度策略。研究人员已探索基于学习的预测和考虑遗憾的调度方法，以改善光伏发电与电池储能之间的协调，同时还为独立混合可再生能源系统提出了改进的能量管理策略，以提升功率管理性能并降低对变换器的要求。这些进展凸显了在光伏集成储能系统中，基于预测、协调和优化的能量管理日益重要的地位。然而，本研究专门聚焦于在不同辐照度和负载条件下，针对直流母线调节和瞬态功率管理，对协调的电池-超级电容器PI控制回路进行同步优化[14,15].
图示了额定光伏-混合储能系统优化技术的对比分析表1.
表1。相关光伏-混合储能系统优化方法的对比分析。

本研究的主要贡献不在于开发新的元启发式算法，而在于为光伏-混合储能系统（PV–HESS）中电池和超级电容器电流控制回路的同步调优，构建并系统评估了一个协调优化框架。与优化单一储能回路控制器或依赖简化优化表示的方法不同，所提出的框架在完整的非线性MATLAB/Simulink模型中，同时调优电池和超级电容器电流控制器的四个PI增益。随后，在多种辐照度和负载运行场景下，使用电气、储能、功率平衡和综合误差指标对优化性能进行评估。这种方法使得不同优化机制对电池-超级电容器协调功率管理的影响，能够在一致的控制和模拟条件下得到评估。
本文的主要贡献可总结如下：

提出了一种协调的双环优化框架，用于同时调节电池和超级电容器电流环的PI控制器。
对五种不同的元启发式优化算法（即PSO、GA、GOA、APO和WSO）在混合储能系统（HESS）控制优化中的应用进行了比较研究。
开发了一种基于ITAE的统一目标函数，利用电池和超级电容器的电流跟踪误差，无需引入额外的权重系数。
所提出的优化框架改善了电池与超级电容器之间的瞬态功率分配，同时减轻了电池电流应力并增强了直流母线电压的稳定性。
在不同运行工况下评估了光伏-混合储能系统的动态性能，包括辐照度变化、辐照度快速波动以及可变负载扰动。
采用包括ISE、IAE、ITAE和ITSE在内的多种性能指标，对所研究的优化技术进行全面的对比评估。

所提出的方法通过在MATLAB/Simulink中针对不同运行条件进行的模拟得到了验证。取得的结果表明，动态响应有所改善，功率分配更加均匀，直流母线电压调节更好，且混合储能系统（HESS）的整体稳定性更佳。本文后续内容如下。在第2节中，讨论了光伏-混合储能系统（PV–HESS）的系统描述和数学建模。所提出的协调控制方案的能量管理策略在第3节中进行了阐述。优化方法和目标函数的构建在第4节模拟结果显示在第5节并与各种运行场景的讨论进行了比较。第6节总结了本文关于电池寿命、效率、热性能以及实际运行条件下能量管理约束的结论。

2. 系统描述与建模

2.1. 光伏-混合储能系统配置

所提出的系统包括一个连接到HESS的光伏（PV）发电系统，该HESS由锂离子电池和超级电容器（SC）组成。所提出的光伏-HESS的整体配置如图所示图1DC-DC升压转换器用于将光伏阵列与直流母线连接，并由基于扰动观察法（P&O）的最大功率点跟踪（MPPT）算法控制。这使得在不同环境条件下优化光伏阵列的功率提取成为可能。电池和超级电容器通过双向降压/升压转换器连接到直流母线，以便根据需要进行充放电，从而维持系统的功率平衡。电池的高能量密度使其成为主要的储能设备，而超级电容器的高功率密度和快速动态响应使其成为处理快速瞬态功率波动的首要功率设备。
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图1。带有混合储能系统（HESS）组件的光伏系统。
采用协调控制系统来调节光伏电源、电池、超级电容器和负载之间的功率交换，同时在变化的辐照度和负载条件下保持直流母线电压的稳定性。

2.2. 储能技术特性与模型范围

所提出的混合储能系统（HESS）结合了锂离子电池和超级电容器，以利用它们互补的能量和功率特性。锂离子电池被视为主要储能元件，因为它具有相对较高的能量密度和提供持续功率的能力。相比之下，超级电容器被用作辅助高功率储能元件，以补偿快速的瞬态功率变化，并减少电池中的短时间电流波动。这一工作原理与本研究采用的能量管理策略一致，即电池提供相对稳态的功率分量，而超级电容器则应对快速的瞬态扰动。
需要强调的是，锂离子电池有不同的电化学体系和设计，其电学、热学、老化和安全特性可能存在显著差异。同样，实际应用中的超级电容器可能采用不同的电芯技术，并表现出不同的电容、等效串联电阻、漏电、电压和功率特性。本研究并不试图代表所有可用的电池和超级电容器技术。相反，研究采用了通用等效电路模型，并使用模拟模型中采用的电学特性对其进行参数化。
锂离子电池由包含开路电压源、欧姆电阻和RC极化支路的等效电路表示，而超级电容器则由包含电容、漏电阻和内部动态电阻的等效RC模型表示。
因此，本研究获得的结果应结合所采用的电气参数化进行解读，而非将其视为所有锂离子电池化学体系或超级电容器技术的普遍代表。详细的化学依赖性电化学行为、热特性、老化机制以及电池级安全约束，超出了本系统级控制优化研究的范围。

2.3. HESS组件的技术选择与实际特性

混合储能系统中的储能技术选择应同时考虑能量和功率需求。在所提出的光伏-HESS配置中，锂离子电池被用作主要储能元件，而超级电容器则用作高功率辅助储能元件。这种互补配置是基于这两种技术不同的动态和储能特性而设计的。
锂离子电池通常比超级电容器提供高得多的比能量，使其能够满足系统持续的能量需求。然而，其电化学特性限制了它们在不增加电、热和老化应力的情况下，承受重复高倍率电流瞬变的能力。因此，将功率需求的长时间分量分配给电池，同时利用超级电容器应对短时间功率波动，对于所考虑的混合储能系统架构是合适的。
相比之下，超级电容器具有高比功率、极快的充放电能力以及显著更长的循环寿命。然而，它们相对较低的能量密度和依赖电压的储能特性，限制了其在长时间能量供应方面的适用性。超级电容器的储能表示为：
[数学处理错误]Esc =12CscVsc2
(1)
这表明可用存储能量强烈取决于终端电压。因此，超级电容器电压在放电过程中会下降，需要功率电子接口来维持适当的直流母线电压，尽管储能元件的电压是变化的。
因此，在所提出的系统中，超级电容器并非旨在取代锂离子电池。相反，它被用于处理快速功率变化和瞬态扰动，而电池则提供相对较慢且持续的功率分量。这种互补的运行原理与所提出的协调控制结构相一致，在该结构中，电池电流环和超级电容器电流环被同时调节。现有的系统建模已经将稳态功率需求主要分配给电池，并将快速瞬态补偿分配给超级电容器。
还应注意，锂离子电池有多种化学体系，包括磷酸铁锂（LFP）、镍锰钴（NMC）、镍钴铝（NCA）和钛酸锂（LTO），而超级电容器也可能采用不同的电极和电池技术。这些技术在能量密度、功率能力、工作电压、循环寿命、热行为、成本和降解机制方面表现出不同的特性。因此，本研究中呈现的结果应结合所开发的电池和超级电容器模型所采用的电气参数集来解读，而非将其视为所有锂离子和超级电容器技术的普遍代表。

2.3.1. 光伏阵列模型

光伏阵列采用如图所示的单二极管等效电路模型进行建模图2。该模型由光电流源、二极管、串联电阻和并联电阻组成。
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图2。基于单二极管的光伏电池电路模型。
光伏组件的当前输出表示为：
[数学处理错误]Ipv=Iph−Id−Ish
(2)
其中[数学处理错误]Ipv是光伏输出电流，[数学处理错误]Iph是光电流，[数学处理错误]Id是二极管电流，以及[数学处理错误]Ish是并联电流。
二极管电流由下式给出：
[数学处理错误]Id=I0expVpv+IpvRsnVt−1
(3)
分流电流表示为：
[数学处理错误]Ish=Vpv+IpvRsRsh
(4)
因此，光伏输出电流可以写为：
[数学处理错误]Ipv=Iph−I0expVpv+IpvRsnVt−1−Vpv+IpvRsRsh
(5)
其中[数学处理错误]I0是二极管饱和电流，[数学处理错误]Rs是串联电阻，并且[数学处理错误]Rsh是分流电阻，

[数学处理错误]n是二极管理想因子，[数学处理错误]Vt是热电压。

2.3.2. 电池模型

锂离子电池采用图中所示的等效电路进行建模图3。该模型由开路电压源、欧姆电阻组成[数学处理错误]Voc，以及一个由以下表示的单RC极化网络[数学处理错误]R0, and a single RC polarization network represented by [数学处理错误]RTh和[数学处理错误]CTh.
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图3。锂离子电池的等效电路。
电池端电压表示为：
[数学处理错误]Vbat=Uoc−IbatR0−VTh
(6)
瞬态极化电压由以下公式决定：
[数学处理错误]dVThdt=−VThRThCTh+IbatCTh
(7)
其中[数学处理错误]Vbat是电池端电压，[数学处理错误]Ibat是电池电流，并且[数学处理错误]Uth是瞬态极化电压。
电池的荷电状态（SOC）计算如下：
[数学处理错误]SOCbat=SOC0−1Qbat∫Ibatdt
(8)
其中[数学处理错误]Qbat是电池容量，[数学处理错误]SOC0是初始荷电状态。

2.3.3. 超级电容器模型

超级电容器使用图中所示的等效RC电路进行建模。图4该模型包括电容[数学处理错误]C1和[数学处理错误]C2、漏电阻和内部动态电阻。
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图4。超级电容器的等效电路模型。
超级电容器电压由下式确定：
[数学处理错误]Vsc=1Csc∫Iscdt
(9)
其中[数学处理错误]Vsc是超级电容器电压，[数学处理错误]Isc是超级电容器电流，并且[数学处理错误]Csc是等效电容。
超级电容器的荷电状态定义为：
[数学处理错误]SOCsc=Vsc2Vsc,max2
(10)
其中[数学处理错误]Vsc,max是超级电容器的最大电压。

2.3.4. 双向DC-DC变换器模型

电池和超级电容器通过双向升降压转换器连接到直流母线，如图所示图5和图6，分别如此。
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图5。电池升降压转换器的电路。
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图6。SC的升降压转换器电路。
转换器在充放电过程中实现储能元件与直流母线之间的双向能量传输。
两种储能技术的单体电池均在相对有限的电压范围内工作，需要适当的串并联配置和电力电子接口来实现系统级电压匹配。特别是，双向直流-直流转换器在储能元件与直流链路之间提供所需的电压适配，同时实现受控的双向功率流。
在充电模式下，转换器以降压模式运行，占空比表示为：
[数学处理错误]D=VdcVESS
(11)
在放电模式下，转换器以升压模式运行：
[数学处理错误]D=1−VESSVdc
(12)
其中[数学处理错误]D是转换器占空比，[数学处理错误]VESS是存储元件电压，并且[数学处理错误]Vdc是直流母线电压。

2.4. 实际实施的考虑因素与局限性

尽管所提出的PV-HESS是使用非线性MATLAB/Simulink模型进行研究的，但在将所提出的控制策略应用于物理系统时，必须考虑几个实际因素。首先，锂离子电池和超级电容器都在有限且可变的电压范围内运行。特别是超级电容器的端电压随其荷电状态显著变化，因为存储的能量与电压的平方成正比。因此，双向DC-DC转换器对于将储能元件电压适配到直流母线电压，以及控制功率交换的方向和大小至关重要。
其次，实际的转换器会引入非理想效应，这些效应在当前系统级研究中未被充分体现，包括半导体导通损耗、开关损耗、死区时间、寄生元件、电流测量误差以及有限的开关频率。这些效应可能会影响详细的瞬态响应和控制器实现。因此，本研究侧重于系统级的协调控制和优化行为，而非详细的半导体级转换器设计。
第三，使用多个电池单元或超级电容器单元会引入与电压均衡、电流分配、保护、热管理和故障检测相关的额外要求。随着混合储能系统（HESS）的储能容量和功率额定值增加，这些要求变得越来越重要。因此，所提架构的可扩展性需要适当的单元/模块均衡和协调的变换器控制。
本研究未对热动力学、老化和降解机制进行显式建模；因此，所报告的结果代表了在指定运行条件下的电气和动态性能，而非对寿命或长期降解的直接预测。

2.5. 可扩展性考虑

所提出的混合储能系统概念可以通过电池和超级电容器单体或模块的串/并联连接，扩展到更高的功率和能量等级。然而，增加储能单元的数量会引入额外的控制和保护需求，包括单体电压均衡、电流分配、热协调、绝缘、故障隔离以及变换器额定值。因此，将所提出的架构从系统级模型扩展到高功率实际安装，需要专门的模块级控制和保护策略。
最后，实际电池运行受温度、老化、内阻变化和容量退化的影响，而超级电容器的性能也受温度、漏电流、等效串联电阻和电压相关能量可用性的影响。这些影响对于系统的长期运行至关重要。由于本研究的目标是在动态光伏和负载扰动下优化协调电流环控制，因此详细的电化学老化、热学和电池级模型超出了本次模拟的范围，并被确定为未来工作的重要扩展方向。

2.6. 技术经济考量

选择混合电池-超级电容器架构也涉及经济上的权衡。锂离子电池通常提供持续运行所需的能量容量，而超级电容器主要用于提供高功率瞬态支持。因此，仅根据总能量需求来确定超级电容器的容量可能会导致不必要的额外成本和体积。更合适的策略是根据所需的能量容量来确定电池容量，并根据所需的瞬态功率能力来确定超级电容器容量。
对实际光伏-混合储能系统（PV–HESS）的整体经济评估应考虑光伏系统、电池模块、超级电容器模块、双向变换器、保护与均衡电路的初始成本，以及系统全寿命周期内的更换和维护成本。此外，在评估使用超级电容器减少电池电流瞬态的长期经济效益时，还应考虑电池退化及其相关的更换频率。
本研究主要侧重于动态控制优化，并未声称实现了完整的技术经济最优。因此，详细的经济评估被视为该提议框架的重要扩展。

2.7. 验证范围

本研究中的验证基于模拟，依赖于所开发的非线性MATLAB/Simulink光伏-混合储能系统模型。本研究未考虑实验原型或硬件在环平台。因此，所得结果展示了所提控制框架在所采用模型假设下的动态和优化性能，不应被视为实验验证。需要进行实验和硬件在环实现，以进一步评估变换器非理想特性、传感器限制、通信延迟、热行为以及组件级约束的影响。

3. 能量管理策略与协调控制方案

选择这五种优化算法是为了对不同的基于种群的元启发式搜索机制进行比较性展示。遗传算法代表进化搜索，粒子群优化代表基于群体的集体搜索，而GOA、APO和WSO则提供了额外的近期基于种群的优化范式。包含这些算法的目的并非预设任何单一方法的优越性，而是为了研究当它们被应用于相同的四维PI增益优化问题，且处于相同的系统和目标函数条件下时，各自的相对性能表现。

3.1. 能量管理策略

能量管理系统（EMS）负责协调光伏（PV）发电机、电池、超级电容器（SC）与负载需求之间的功率交换，以在不断变化的环境和负载条件下维持系统稳定运行。EMS持续监测光伏发电量和负载需求，以确定混合储能系统（HESS）的合适运行模式。
在所提出的光伏-混合储能系统配置中，锂离子电池因其高能量密度和满足长期能量需求的能力，作为主要储能元件。然而，由于电池动态响应缓慢且对突发充放电变化敏感，系统集成了超级电容器以补偿快速瞬态功率波动，并减轻电池电流应力。
能量管理系统根据瞬时功率平衡条件，在电池和超级电容器之间分配功率需求。其运行策略主要分为两种模式。

3.1.1. 模式1：光伏发电过剩[数学处理错误]PpvPL

当光伏发电功率超过负载需求时，多余的能量会转移到电池进行充电。在此条件下，超级电容器吸收瞬态功率波动并平滑充电过程，从而提高系统的动态稳定性。

3.1.2. 模式2：功率缺口工况[数学处理错误]PpvPL

当负载需求超过光伏发电功率时，电池组提供所需的稳态功率缺口。同时，超级电容器补偿突发的瞬态功率峰值和快速动态变化，以最大限度地减少对电池电流环的应力并改善瞬态响应。
电池与超级电容器之间的协调运行显著增强了直流母线电压调节能力，并在光照和负载扰动下提升了混合储能系统（HESS）的整体稳定性。
所提系统的功率平衡方程表示为：
[数学处理错误]Ppv+Pbat+Psc=PL
(13)
其中[数学处理错误]Ppv是光伏发电功率，[数学处理错误]Pbat是电池功率，[数学处理错误]Psc是超级电容器功率，以及[数学处理错误]PL是读档需求。
同样，总HESS电流由下式给出：
[数学处理错误]IHESS=Ibat+Isc
(14)
其中[数学处理错误]Ibat是电池电流，并且[数学处理错误]Isc是超级电容器电流。

3.2. 直流母线电压调节

直流母线电压调节对于确保光伏-HESS在不同运行工况下的稳定运行至关重要。采用PI控制器通过生成混合储能系统所需的参考电流来调节直流母线电压。
直流母线电压误差定义为：
[数学处理错误]ΔV=Vdc,ref−Vdc
(15)
其中[数学处理错误]Vdc,ref是参考直流母线电压，并且[数学处理错误]Vdc是测得的直流母线电压。
直流母线电容的传递函数表示为：
[数学处理错误]VdcIdc=1Cs
(16)
其中[数学处理错误]C是直流母线电容，并且[数学处理错误]Idc是直流母线电流。
根据能量管理策略，生成的参考电流在电池和超级电容器之间分配。

3.3. 电池电流控制环路

电池电流控制环路通过双向转换器调节电池的充放电操作。
电池电流跟踪误差表示为：
[数学处理错误]eb(t)=Ibat,ref−Ibat
(17)
其中[数学处理错误]Ibat,ref是参考电池电流，并且[数学处理错误]Ibat是测量电池电流。
电池PI控制器的表达式为：
[数学处理错误]GPI,bat(s)=Kpb+Kibs
(18)
其中[数学处理错误]Kpb是比例增益，[数学处理错误]Kib是积分增益。
控制器输出通过PWM开关机制为电池双向转换器生成占空比 %%[数学处理错误]Dbat3.4. 超级电容器电流控制环路

3.4. Supercapacitor Current Control Loop

超级电容器电流控制回路负责补偿快速瞬态功率波动，并减轻电池的突发应力。
超级电容电流跟踪误差定义为：
[数学处理错误]esc(t)=Isc,ref−Isc
(19)
其中[数学处理错误]Isc,ref是参考超级电容电流，[数学处理错误]Isc是测量的超级电容电流。
超级电容PI控制器表达式为：
[数学处理错误]GPI,sc(s)=Kpc+Kics
(20)
其中[数学处理错误]Kpc是比例增益，并且[数学处理错误]Kic是积分增益。
控制器输出生成占空比[数学处理错误]Dsc用于超级电容器转换器。

3.5. 功率分配原理

功率分配策略基于两个储能元件的动态特性。电池支路负责供应较慢且持续的功率需求，而超级电容器支路则主要负责快速瞬态功率补偿。因此，直流母线功率平衡的快速变化优先由超级电容器处理，而电池则为低频和稳态功率需求提供主要贡献。协调的PI控制回路在调节各自支路电流的同时，将直流母线电压维持在参考值附近。这一运行原理一致应用于所有优化算法和运行场景中。

3.6. 提出的协调双环控制方案

与仅优化超级电容器电流环的传统方法不同，所提出的策略同时考虑电池和超级电容器的电流控制环，以实现协调的混合储能系统运行。所提出的协调双环控制框架提高了：

瞬态功率分配，
直流母线电压稳定性，
充放电平顺性，
电池应力降低，
整体动态响应。

电池供应稳态功率需求，而超级电容器补偿快速瞬态扰动和突发功率变化。这种协调运行显著增强了系统在不同辐照度和负载条件下的稳定性。所提出的光伏-混合储能系统（PV–HESS）的完整控制结构如图所示图7.
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图7。混合能源系统控制系统。

4. 优化方法论

4.1. 优化问题建模

所提出的光伏混合储能系统（PV–HESS）的动态性能高度依赖于电池和超级电容器电流环PI控制器的调优精度。在变化的辐照度和读档条件下，调优不当可能导致电池电流应力过大、瞬态响应差、功率分配不稳定以及直流母线电压大幅波动[25]。为了克服这些局限性，采用了几种元启发式优化算法来同时确定电池和超级电容器电流控制回路的最佳PI控制器增益。
与基于简化传递函数表示的传统方法不同，所研究的优化算法直接应用于PV–HESS的完整非线性MATLAB/Simulink模型。因此，优化过程考虑了光伏电源、电池、超级电容器、双向变换器、直流母线电容器以及读档扰动之间的非线性动态交互作用。
在每次优化迭代中，候选PI控制器增益被注入Simulink模型，并使用所提出的目标函数评估系统动态响应。优化算法迭代更新控制器增益，直到达到最小适应度值。优化变量向量定义为：
[数学处理错误]Θ=[Kpb,Kib,Kpc,Kic]
(21)
其中[数学处理错误]Kpb是电池电流控制器的比例增益，[数学处理错误]Kib是电池电流控制器的积分增益，[数学处理错误]Kpc是超级电容器电流控制器的比例增益，以及[数学处理错误]Kic是超级电容器电流控制器的积分增益。
同时优化两个电流环可改善协调能量管理，并增强电池与超级电容器之间的瞬态功率分配。
需要强调的是，所提公式的新颖性并不在于使用双环PI控制结构本身，因为协调的电池-超级电容器控制在之前的研究中已有探讨。其贡献在于将两个储能分支的控制器参数在同一个优化问题中同时进行优化，并在完整的非线性光伏-混合储能系统模拟模型中对其进行直接评估。这种公式允许在调优过程中考虑电池和超级电容器控制环之间的相互作用，而不是独立地优化这两个控制器。

4.2. 目标函数构建

优化过程基于时间加权绝对误差（ITAE）准则，因为它在减少长时间暂态误差和改善调节特性方面非常有效。与仅优化超级电容器电流环的传统方法不同，所提出的目标函数同时考虑了电池和超级电容器电流环的跟踪误差。电池电流跟踪误差定义为：
[数学处理错误]eb(t)=Ibat,ref−Ibat
(22)
类似地，超级电容器电流跟踪误差表示为：
[数学处理错误]esc(t)=Isc,ref−Isc
(23)
所提出的ITAE目标函数公式为：
[数学处理错误]JITAE=∫0Tt∣eb(t)∣+∣esc(t)∣dt
(24)
或者等价地，
[数学处理错误]JITAE=∫0Tt∣Ibat,ref−Ibat∣+∣Isc,ref−Isc∣dt
(25)
在不引入额外权重系数的情况下，电池和超级电容器的电流跟踪误差被赋予同等重要性。复合目标函数旨在对光伏-混合储能系统（PV–HESS）的主要电气性能要求进行平衡评估。所选性能指标代表了控制响应的互补方面，包括直流母线电压调节、电池电流行为、超级电容器功率响应以及功率平衡跟踪。采用归一化性能指标的等权重处理，以避免在没有额外设计要求的情况下，对某一性能准则施加特定应用的优先级。这种表述方式允许优化算法搜索控制器参数，从而在所考虑的运行工况下提供整体均衡的响应。人们认识到，当特定应用需要对电池保护、直流母线调节或其他单个目标赋予更高优先级时，可以采用替代的加权策略。这种依赖于应用的加权方式超出了本文的研究范围，并被视为所提优化框架的一个可能扩展方向。

4.3. 调查的优化算法

选择遗传算法（GA）、粒子群优化（PSO）、瞪羚优化算法（GOA）、人工原生动物优化器（APO）和白鲨优化（WSO）这五种优化算法，是为了对不同的搜索机制方法进行具有代表性的比较，而非涵盖所有可用的优化方法。GA和PSO被选为成熟的基于种群的优化方法，并被用作比较的参考方法。GOA、APO和WSO被选为具有不同探索和开发机制的较新启发式优化算法。因此，所选算法集既包含经典方法也包含最新方法，从而能够在相同的优化条件下，考察不同搜索行为对电池和超级电容器电流控制器同时调优的影响。为了确保公平的对比评估，每个算法都在相同的运行条件和系统配置下独立执行优化过程。
所调查的优化方法的局限性：
所研究的元启发式算法受限于基于种群的随机优化算法的固有局限性，包括对算法参数的敏感性、计算量以及由于随机搜索过程可能获得不同解的可能性。因此，本次比较并非旨在确立某种优化方法相对于其他方法的普遍优越性。相反，这五种算法在相同的系统、目标函数和模拟条件下进行评估，以确定它们在所考虑的PV–HESS控制问题中的相对性能。所得结果表明，性能差异通常取决于应用场景和扰动情况，没有单一算法能在所有性能指标上始终获得最佳值。

4.3.1. 传统优化算法

遗传算法

遗传算法（GA）是一种受自然进化和遗传学启发的基于种群的优化技术。该算法通过选择、交叉和变异操作迭代改进候选解[26]。在本研究中，GA被用于通过最小化所提出的ITAE目标函数来优化协调双环PI控制器的增益。GA的主要优化过程可总结如下：

初始化种群。
评估适应度值。
执行选择操作。
应用交叉和变异。
生成新种群。
重复直到收敛。

粒子群优化算法

粒子群优化算法（PSO）是一种受鸟类和社会鱼群行为启发的群智优化算法。每个粒子根据自身的最优解和群体获得的全域最优解来更新其位置[27].
粒子速度更新公式表示为：
[数学处理错误]vik+1=wvik+c1r1(Pbest−xik)+c2r2(Gbest−xik)
(26)
粒子位置更新方程为：
[数学处理错误]xik+1=xik+vik+1
(27)
其中[数学处理错误]w是惯性权重，[数学处理错误]c1,c2是加速度系数，[数学处理错误]r1,r2是随机变量。
采用PSO算法来确定最优PI控制器增益，以最小化所提出的ITAE目标函数。

4.3.2. 高级元启发式优化算法

瞪羚优化算法

瞪羚优化算法（GOA）是一种基于自然界瞪羚运动和生存行为的最新启发式优化技术。该算法模拟了迁徙、探索、开发和避险机制，以高效搜索全局最优解[28].
GOA具有强大的探索能力和自适应收敛特性，适用于具有复杂搜索空间的非线性优化问题。在本文提出的工作中，GOA被用于同时优化电池和超级电容器电流环的PI控制器增益，并采用所提出的ITAE目标函数。
首先，在预定义的搜索边界内随机生成代表候选PI控制器增益的瞪羚种群。在每次迭代中，将生成的增益应用于PV-HESS的完整MATLAB/Simulink模型，并使用所提出的目标函数评估系统的动态响应。
异养模式下的权重因子使用以下公式计算：
[数学处理错误]gazellei+1=gazellei+s.R.RB(elitei−RB.gazellei)
(28)
其中[数学处理错误]gazellei+1是瞪羚的更新位置，[数学处理错误]gazellei是其当前位置，[数学处理错误]elitei 表示作为搜索参考的相应精英解，[数学处理错误]s是觅食速度系数，[数学处理错误]R是区间内的均匀分布随机数[数学处理错误]01，以及[数学处理错误]RB是一个均匀分布的随机向量，用于在开发阶段扰动搜索方向。
更新过程中采用的随机向量定义如下：
[数学处理错误]gazellei+1=gazellei+S.R.RL(elitei−RL.gazellei)
(29)
其中[数学处理错误]S表示瞪羚在探索阶段的最大归一化觅食速度，[数学处理错误]elitei代表相应的精英解，并且[数学处理错误]RL表示基于莱维分布的随机数向量。控制探索方向的随机向量。
在休眠阶段，根据以下公式生成新的原生动物位置：
[数学处理错误]gazellei+1=gazellei+S.µ.CF.RB(elitei−RL.gazellei)
(30)
其中[数学处理错误]CF= 1−ithimax2.ithimax是捕食者的交换效应。
搜索空间的下界和上界向量定义如下：
[数学处理错误]gazellei+1={gazellei+CFLBi+RUBi−LBi∗Uif r≤PSRs gazellei+PSRs1−r+rgazeller1−gazeller2 else
(31)
其中r1, r2是gazelle矩阵的随机索引。U是一个二进制向量；其值取决于随机数r在[0,1]之间，如下所示：
[数学处理错误]U=0 if r<0.341 otherwise
GOA的主要优化过程可以通过其流程图来阐述，见图8:
Sustainability 18 09294 g008

图8。GOA流程图。

人工原生动物优化器

人工原生动物优化算法（APO）是一种基于原生动物微生物适应性生存行为开发的仿生优化算法。该算法模拟了包括觅食、休眠、繁殖和适应性运动在内的多种生物机制[29]。APO提供了平衡的探索与开发能力，能够在非线性优化问题中实现高效的搜索性能。
在本研究中，APO被用于优化与电池和超级电容器电流控制回路相关的协调双回路PI控制器增益。首先，在预定义的搜索边界内随机生成代表候选PI控制器增益的原生动物代理种群。生成的增益直接应用于光伏-混合储能系统（PV–HESS）的完整MATLAB/Simulink模型，以评估所提出的ITAE目标函数。
自养觅食机制建模如下：
[数学处理错误]Xinew=Xi+f(Xj−Xi)+1np∑k=1npwaXkXk+⊙Mf
(32)
异养觅食行为的数学公式如下：
[数学处理错误]Xinew=Xi+fXnearXi1np∑k=1npwhXi−kXi+k⊙Mf
(33)
休眠机制通过生成新的随机解来维持种群多样性，其表达式如下：
[数学处理错误]Xinew=Xmin+Rand⊙(Xmax−Xmin)
(34)
受原生动物二分裂的启发，该繁殖机制定义如下：
[数学处理错误]Xinew=Xi±rand⋅Xmin+Rand⊙(Xmax−Xmin)⊙Mr
(35)
APO流程图如图9.
Sustainability 18 09294 g009

图9。APO流程图。

白鲨优化算法

所示。白鲨优化算法（WSO）是一种近期受海洋白鲨捕食和搜索行为启发的群智能优化技术。该算法模拟了白鲨的探索、追踪和攻击机制，以平衡全局探索和局部开发过程[30]. WSO 具有强大的全局搜索能力和自适应收敛特性，使其适用于解决具有高维搜索空间的非线性优化问题。
在所提出的工作中，利用WSO优化光伏-混合储能系统（PV–HESSs）的协调双环PI控制器增益。首先，随机生成代表候选PI控制器增益的白鲨种群。将生成的增益注入光伏-混合储能系统的完整MATLAB/Simulink模型中，以评估所提出的ITAE目标函数。鲨鱼运动方程表示为：
[数学处理错误]Xit+1=Xit+vit
(36)
速度更新方程为：
[数学处理错误]vit+1=wvit+c1r1(Xbestt−Xit)+c2r2(Xjt−Xit)
(37)
其中[数学处理错误]vit是鲨鱼速度，[数学处理错误]Xbestt是最佳鲨鱼位置，[数学处理错误]Xjt是相邻鲨鱼，[数学处理错误]w是惯性参数，以及[数学处理错误]c1,c2是加速度系数。
WSO流程图展示在图10.
Sustainability 18 09294 g010

图10。WSO流程图。

4.4. 优化的PI控制器增益

使用所研究的优化算法获得的优化PI控制器增益汇总在表2所选的优化算法旨在对不同基于种群的元启发式搜索机制进行具有代表性的比较，而非声称涵盖了所有可用的优化方法。所考虑的算法集包括APO、GA、GOA、PSO和WSO，这使得所提出的控制器调优框架能够使用具有不同搜索和种群更新特征的算法进行评估。所有算法均应用于相同的优化问题、目标函数、参数范围和模拟条件。这种一致的评估使得能够评估不同优化方法在所考虑的PV–HESS控制问题中的相对适用性和鲁棒性。
表2。使用不同优化算法获得的优化PI控制器增益。

4.5. 性能评价指标

尽管优化过程基于ITAE目标函数，但仍利用额外的性能指标对所研究的优化技术进行全面的对比评价[31].
积分平方误差（ISE）表示为：
[数学处理错误]ISE=∫0Te2 (t)dt
(38)
积分绝对误差（IAE）的计算公式为：
[数学处理错误]IAE=∫0T∣e(t)∣dt
(39)
时间加权平方误差积分（ITSE）的表达式为：
[数学处理错误]ITSE=∫0Tt e2(t)dt
(40)
这些指标对瞬态响应、跟踪性能、调节特性、稳态行为以及协调式混合储能系统（HESS）的动态性能提供了全面的评估。
因此，主要贡献不在于引入新的元启发式算法，而在于系统地应用和比较评估这些优化机制，以在多种工况下同时调节协调的电池-超级电容器控制回路。

5. 模拟结果与讨论

完整的基于光伏的混合储能系统（PV–HESS）和所提出的协调双环控制策略使用MATLAB/Simulink实现。所研究的优化算法被直接应用于完整的非线性系统模型，以确定电池和超级电容器电流控制环的最佳PI控制器增益。
在三种不同的运行场景下评估了所提系统的性能，以研究协调优化框架在不同辐照度和读档条件下的有效性。所得结果从功率平衡、直流母线电压调节、光伏响应、电池和超级电容器行为以及对比误差指数分析等方面，评估了所提光伏-混合储能系统（PV–HESS）的动态性能。
与传统PI调优的比较：
所提出的框架并未引入全新的PI控制结构；相反，它通过同时优化协调的电池和超级电容器控制回路来解决控制器调优问题。传统的PI控制仍然是一种实用且广泛应用的方法，但其性能在很大程度上取决于所选的控制器增益，并且在不同运行条件下，可能需要在直流母线电压调节、电池电流特性和超级电容器功率支持之间做出权衡。本研究中考虑的优化框架提供了一种系统化的程序，用于在相同的系统约束和运行条件下，根据定义的多性能目标选择控制器参数。因此，该贡献应被解读为一种基于优化的控制器参数整定框架，而非对PI控制结构本身具有根本优越性的主张。
所考虑的运行场景旨在评估控制器在电源和读档变化的不同组合下的表现，而非单一的标称运行点。具体而言，研究案例包括光伏发电和读档需求的改变，而场景4代表了更严苛的运行条件，其中辐照度从1000 W/m²降低到400 W/m²²而负荷需求增加了约三分之一。这些条件为协调的电池-超级电容器控制策略提供了一个实际的压力测试，并允许评估其在重大功率平衡扰动下的表现。
需要强调的是，本研究并未包含使用独立整定的传统PI增益的单独定量基准模拟。因此，报告的结果不应被解读为相对于传统PI控制具有统计学显著优越性的证据。相反，所提出的框架旨在为协调PV-HESS控制问题提供一种系统化的PI增益选择优化程序。与经过良好调优的传统比例积分控制器进行直接的定量比较，结合多次独立的优化试验和统计显著性检验，被认为是未来工作的一个重要方向。

5.1. 场景1：辐照度变化

在此场景中，提供500 W的恒定读档，同时太阳辐照度从[数学处理错误]1000 W/m2变化到[数学处理错误]500 W/m2在[数学处理错误]t=1 s.
该场景用于评估所提出的协调控制策略在辐照度突然降低时，维持稳定功率分配和直流母线电压调节的能力。
所研究的优化算法在优化过程中的收敛行为如图所示图11。该图展示了在电池和超级电容器PI控制器增益协调调优过程中获得的ITAE目标函数的变化情况。
Sustainability 18 09294 g011

图11。目标函数的收敛特性。
获得的收敛特性证实了所研究的优化算法在最小化所提出的目标函数以及实现非线性光伏-混合储能系统（PV–HESS）模型双环控制器协调调优方面的有效性。
对应优化控制器增益的模拟结果如图所示图12, 图13, 图14和图15.
Sustainability 18 09294 g012

图12。场景1的功率和直流电压：（）功率平衡，（）超级电容器功率，（）侧重于超级电容器功率，（) 直流电压。c) focus on supercapacitor power, (d) DC voltage.
Sustainability 18 09294 g013

图13.光伏系统特性曲线：（）太阳辐照度，（）光伏电压，（) PV电流。) PV voltage, (c) PV current.
Sustainability 18 09294 g014

图14。场景1的超级电容器特性曲线（）超级电容器电压，（）超级电容器电流，（）超级电容器荷电状态（SOC）。) SC current, (c) SC state of charge (SOC).
Sustainability 18 09294 g015

图15。场景1的电池特性曲线：（）电池电压，（）电池电流，（）电池SOC。) battery current, (c) Battery SOC.
表3总结了场景1下五种优化算法的主要性能指标。结果显示，直流母线电压调节、电池电流需求和超级电容器瞬态响应之间存在明显的权衡。遗传算法（GA）实现了最低的直流母线电压均方根误差（0.5867 V），表明其电压跟踪精度最佳；而自适应粒子群优化算法（APO）提供了最低的电池均方根电流（10.143 A）和最低的超级电容器均方根功率（36.529 W），反映出储能系统压力有所减轻。APO还记录了最低的功率平衡均方根误差（58.023 W）。这些结果表明，没有单一算法能在所有性能指标上占据主导地位；相反，这些算法在电压调节和能量存储利用之间表现出不同的权衡。
表3。场景1下光伏-混合储能系统（PV-HESS）的电气与功率平衡性能。

总体而言，结果证实了优化的双环控制策略在辐照度过渡期间保持了稳定的光伏-混合储能系统运行，而对比的电气指标则突显了不同优化算法之间不同的性能权衡。优化目标的相应误差指标汇总在表4.
表4。辐照度变化下场景1的误差指标。

可以观察到，APO实现了最低的ITAE值（2.4072），表明在所考虑的辐照度扰动下，该算法在所研究的算法中具有最佳的时间加权暂态性能。

5.2. 场景2：辐照度快速波动

在此场景中，光伏-混合储能系统（PV–HESS）承受快速的光照变化，以评估所提出的协调控制策略在严重运行扰动下的鲁棒性。该场景中应用的光照曲线、相关电压和电流如图16a–c所示。获得的模拟结果如图17, 18所示。和图19.
Sustainability 18 09294 g016

图16。光伏系统概况场景2: (）太阳辐照度，（）光伏电压，（) PV电流。) PV voltage, (c) PV current.
Sustainability 18 09294 g017

图17。场景2的功率和直流电压：（）功率平衡，（）超级电容器功率，（）侧重于超级电容器功率，（) 直流电压。c) focus on supercapacitor power, (d) DC voltage.
Sustainability 18 09294 g018

图18。场景2的超级电容器特性曲线：（）超级电容器电压，（）超级电容器电流，（）超级电容器荷电状态（SOC）。) SC current, (c) SC state of charge (SOC).
Sustainability 18 09294 g019

图19。场景2的电池特性曲线：（）电池电压，（）电池电流，（）电池SOC。) battery current, (c) Battery SOC.
表5总结了场景2下五种优化算法的主要电气和功率平衡性能指标。结果显示，GA算法实现了最低的直流母线电压均方根误差（1.1274 V），表明在辐照度快速波动期间具有最佳的电压跟踪精度。PSO算法提供了最低的电池均方根电流（14.233 A），而APO算法实现了最低的超级电容器均方根功率（75.935 W）和峰值电流（50.431 A），表明降低了超级电容器的瞬态负载。此外，APO算法产生了最低的功率平衡均方根误差（91.044 W）。这些结果表明，与场景1相比，辐照度的快速变化对储能系统提出了更高的瞬态需求，而优化后的控制器仍能保持系统稳定运行。
表5。场景2下光伏-混合储能系统的电气与功率平衡性能。

总体而言，APO在储能系统应力和功率平衡性能之间提供了最理想的折中方案，而GA和PSO则分别在直流链路调节和电池电流需求方面表现出优势。
结果证实，所提出的协调双环优化方案在辐照度快速波动下能保持稳定的直流母线电压和协调的功率分配运行。超级电容器吸收高频功率波动，而电池提供低频功率分量，从而减少瞬态事件期间的电池电流波动。在优化算法中观察到的不同响应突显了它们在辐照度快速变化下的不同控制性能特征。相应的误差指标如表6.
表6。快速辐照波动下场景2的误差指标。

在所研究的算法中，GA实现了最低的ISE和IAE值，而GOA则获得了最低的ITAE和ITSE值。GOA获得的最小ITAE和ITSE值表明，在辐照度快速变化的情况下，其具有更优越的暂态性能特征和改善的调节行为。这些结果进一步证实，优化算法表现出不同的性能权衡，GA倾向于降低整体误差，而GOA则提供了改善的暂态响应。

5.3. 场景3：可变负载条件

在此场景中，太阳辐照度保持恒定在[数学处理错误]1000 W/m2，而负载在从330 W变为450 W[数学处理错误]t=0.75 s，然后增加到600 W，在[数学处理错误]t=1.6 s.
本场景评估了所提出的协调控制策略在突发负荷扰动下维持稳定运行的能力。所得的模拟结果如图所示图20, 图21, 图22和图23.
Sustainability 18 09294 g020

图20。场景3的功率和直流电压：(）功率平衡，（）超级电容器功率，（）侧重于超级电容器功率，（) 直流电压。c) focus on supercapacitor power, (d) DC voltage.
Sustainability 18 09294 g021

图21。场景3的光伏系统特性曲线：（）太阳辐照度，（）光伏电压，（) PV电流。) PV voltage, (c) PV current.
Sustainability 18 09294 g022

图22。场景3的超级电容器特性曲线：（）超级电容器电压，（）超级电容器电流，（）超级电容器荷电状态（SOC）。) SC current, (c) SC state of charge (SOC).
Sustainability 18 09294 g023

图23。场景3的电池特性曲线：（）电池电压，（）电池电流，（）电池SOC。) battery current, (c) Battery SOC.
表7总结了场景3下五种优化算法的主要电气和功率平衡性能指标。PSO实现了最低的直流母线电压均方根误差（RMSE），为0.1565 V，表明在所研究的算法中电压调节最准确。APO提供了最低的电池均方根电流（17.352 A）、最低的超级电容器均方根功率（10.333 W）和最低的超级电容器峰值电流（11.975 A），表明储能负载有所减轻。APO还实现了最低的功率平衡均方根误差（71.298 W）。这些结果表明，APO提供了最理想的储能系统整体性能，而PSO则提供了最佳的直流母线电压调节。
表7。场景3下光伏-混合储能系统（PV-HESS）的电气与功率平衡性能。

结果表明，所提出的协调双环控制框架能有效调节直流母线电压，并在负载突变期间维持协调的功率分配。超级电容器为瞬态负载扰动提供快速补偿，而电池则满足低频功率需求。这种协调的功率分配行为限制了电池电流波动，有助于提高动态稳定性。
在变动读档条件下获得的比较误差指标汇总于表8.
表8。变量读档条件下场景3的误差指标。

从表中可以看出，APO在所有四个误差指标上均取得了最低值，包括ISE (13.83669)、IAE (3.483148)、ITAE (2.933335)和ITSE (6.788648)。特别是其最小的ITAE值表明，在所研究的算法中，它具有最佳的整体瞬态响应和读档干扰抑制能力。APO在四个误差准则上的持续优越性进一步证明了其在变动读档条件下的鲁棒性。

5.4. 强辐照与读档变化下的性能

为了进一步评估所提出的协同优化框架的鲁棒性，考虑了额外的运行工况——场景4，其中光伏辐照度从1000 W/m2降低%%，同时读档功率增加了约33%。这种运行工况代表了更严苛的功率平衡场景，因为它同时减少了可用的光伏发电量并增加了所需的读档功率。%% 由此产生的动态响应如图%%24所示。²至400 W/m², while the load power was increased by approximately 33%. This operating condition represents a more demanding power-balance scenario, as it simultaneously reduces the available PV generation and increases the required load power.
，比较了APO、GA、GOA、PSO和WSO的功率分配行为、超级电容器响应、瞬态SC功率和直流母线电压。结果表明，尽管功率失配增加，所有优化算法仍保持紧密协调的响应。最明显的瞬态发生在约0.5秒处，对应于施加的运行条件变化。在此过渡期间，超级电容器提供快速的补偿功率，以在光伏发电与负载需求失配期间支持系统。Figure 24, which compares the power-sharing behavior, supercapacitor response, transient SC power, and DC-link voltage for APO, GA, GOA, PSO, and WSO. The results show that all optimization algorithms maintain closely coordinated responses despite the increased power mismatch. The most pronounced transient occurs at approximately 0.5 s, corresponding to the imposed change in operating conditions. During this transition, the supercapacitor provides a rapid compensating power contribution to support the system during the mismatch between PV generation and load demand.
Sustainability 18 09294 g024

图24。场景4的功率和直流电压：（）功率平衡，（）超级电容器功率，（）侧重于超级电容器功率，（) 直流电压。c) focus on supercapacitor power, (d) DC voltage.
表9中的定量结果显示GA实现了最低的直流母线电压均方根误差（0.7887 V），其次是GOA（0.7937 V）和WSO（0.7961 V）。APO和PSO分别获得略高的值，分别为0.7992 V和0.7985 V。直流母线均方根误差值相对较窄的范围表明，在更苛刻的运行条件下，所有五种优化控制器都能保持相当的电压调节能力。 show that GA achieves the lowest DC-link voltage RMSE (0.7887 V), followed by GOA (0.7937 V) and WSO (0.7961 V). APO and PSO obtain slightly higher values of 0.7992 V and 0.7985 V, respectively. The relatively narrow range of DC-link RMSE values demonstrates that all five optimized controllers maintain comparable voltage regulation under the more demanding operating condition.
表9。场景4下光伏-混合储能系统（PV-HESS）的电气和功率平衡性能。

在电池电流方面，APO实现了最低的均方根值10.368 A，GOA紧随其后为10.374 A，而GA的数值最高，为10.397 A。在超级电容器响应方面差异更为显著，SC均方根功率从APO的50.304 W到GA的56.451 W不等，SC峰值电流则从55.107 A到59.678 A不等。这些结果表明，在所研究的算法中，APO对超级电容器的贡献最低。功率平衡结果进一步显示，APO实现了最低的均方根误差58.645 W，其次是GOA的59506 W和WSO的61.035 W。GA的数值最高，为63.194 W。相应的瞬态响应在与这些数值结果一致，特别是在运行工况切换期间。 are consistent with these numerical results, particularly during the operating-condition transition.
表10中的综合误差指标提供了对暂态行为的补充评估。在五种算法中，GOA实现了最低的ISE（235.0683）、IAE（18.4365）、ITAE（12.643）和ITSE（101.0506）。APO紧随其后，特别是在ITAE准则上，其值为12.646。这表明GOA提供了最理想的整体综合暂态误差性能，而APO在电池电流应力、超级电容器努力值和功率平衡精度方面表现出优势。图24
表10。辐照度和负载变化场景4下的误差指标。

总体而言，结果证实了所提出的协调优化框架在光伏辐照度降低和负载需求增加的共同影响下，仍能保持有效的动态性能。尽管各算法在直流母线电压调节方面的差异相对较小，但瞬态和功率分配指标揭示了不同的性能特征。GOA算法提供了最佳的综合误差性能，而APO算法则表现出最低的电池电流、超级电容器均方根功率、超级电容器峰值电流以及功率平衡均方根误差。这证实了所提出的框架在更严苛的运行条件下依然有效，并突显了使用多个性能指标评估控制器的重要性。

5.5. 对比讨论

获得的模拟结果提供了全面的比较；优化算法使用多个互补的性能指标进行评估，而非单一的目标函数值。评估内容包括通过VDC均方根误差（RMSE）进行的直流母线电压调节、通过电池均方根电流进行的电池负载评估、通过超级电容器均方根功率和峰值电流进行的超级电容器利用率评估、通过功率平衡均方根误差进行的功率管理一致性评估，以及通过ISE、IAE、ITAE和ITSE指标进行的瞬态跟踪性能评估。这些指标在四种运行场景下进行了评估，包括场景4中引入的辐照度降低和负载增加的组合情况。这种多准则评估提供了对电压调节、储能系统负载、功率分配和瞬态性能更广泛的评估，并允许在不同运行条件下考察优化算法的相对行为。
所提出的协调双环优化框架在广泛的运行工况下保持了光伏-混合储能系统（PV–HESS）的稳定动态运行。通过DC-link电压均方根误差（RMSE）、电池均方根电流、超级电容器均方根功率、ITAE和功率平衡误差指标，对APO、GA、GOA、PSO和WSO这五种优化算法在四种运行场景下的对比性能进行了评估，相关结果汇总在性能表中及图25, 图26, 图27和图28.
Sustainability 18 09294 g025

图25。三种运行工况下直流母线电压均方根误差的对比。
Sustainability 18 09294 g026

图26。三种运行场景下超级电容器均方根功率的比较。
Sustainability 18 09294 g027

图27。三种运行场景下电池均方根电流的比较。
Sustainability 18 09294 g028

图28。三种运行工况下的ITAE值对比。
第四种运行场景的加入，在更严苛的发电和负载条件下提供了额外的评估，其中光伏辐照度从1000 W/m²降低到400 W/m²²与此同时，负荷功率同时增加了约三分之一。与之前的场景相比，这种综合扰动产生了显著不同的功率失衡，因此对所提控制框架的协调能量管理能力提出了更严苛的考验。
DC-link电压调节结果如下所示图25结果表明，电压跟踪性能强烈依赖于运行场景。在所有优化算法中，场景2产生的直流母线电压均方根误差（RMSE）最高，数值范围为1.1274至1.1554 V，表明在所考虑的案例中累积电压偏差最大。相比之下，场景3的RMSE值最低，范围为0.1565至0.1649 V。在新增的场景4下，VDC RMSE值增加到约0.79–0.80 V。这证实了光伏发电同时减少和负载增加带来的调节挑战远大于场景3，尽管电压偏差仍低于场景2中观察到的偏差。在各算法中，GA在场景4中实现了最低的VDC RMSE，为0.7887 V，其次是GOA，为0.7937 V。
需要注意的是，所报告的对比是基于每种算法在相同模拟条件下获得的最终优化解。由于未对每种方法进行重复的独立优化试验，因此不声称具有统计学意义。因此，算法之间的差异被解释为所考虑运行场景的比较性能指标，而非具有统计学意义的优越性。
优化算法之间的差异可以从它们的搜索特性以及为耦合光伏-混合储能系统（PV–HESS）问题定位合适控制器参数的能力来解释。然而，由于未考虑收敛历史和重复的独立优化试验，目前的结果不足以证明任何特定算法具有普遍的收敛优势。因此，比较的重点在于相同运行条件下获得的最终控制性能指标，而不同场景下观察到的结果一致性则从应用层面提供了鲁棒性的指示。
超级电容器的读档行为在图26使用均方根功率。场景2下所有算法的超级电容器均方根功率最高，遗传算法（GA）达到85.619 W，蚁群优化算法（APO）达到75.935 W。这表明在相应的扰动下，超级电容器需要提供更大的瞬态功率贡献。另一方面，场景3产生的均方根功率值显著较低，介于10.333和11.466 W之间。在场景4下，超级电容器的均方根功率再次增加到50.304–56.451 W的范围。这一增长与该场景中引入的更严苛的发电/负载不匹配相一致。APO在场景4中实现了最低的超级电容器均方根功率，为50.304 W，其次是GOA，为51.692 W，这表明在辐照和负载综合扰动下，超级电容器的负载相对较低。
电池电流响应如图所示图27电池均方根电流在不同运行场景下差异显著，从场景1的约10.14 A增加到场景2的约14.24 A，以及场景3的17.35 A。然而，场景4中所有算法的电池均方根电流均接近10.4 A。各场景中算法间的差异相对较小，表明电池电流调节保持一致。在场景4中，APO实现了最低的电池均方根电流，为10.368 A，而GOA提供的数值非常接近，为10.374 A。五种算法之间的最大差异仅为0.029 A，这表明尽管运行条件更为苛刻，电池电流响应仍保持高度一致。
ITAE准则提供了累积时间加权跟踪误差的额外衡量指标，并呈现于图28与其他指标不同，情景4产生的ITAE值显著更高，范围在12.643至12.669之间，而情景1为2.407–2.425，情景2为0.151–0.163，情景3为2.933–3.089。这种显著的增加表明，可用光伏功率的减少与负荷的增加相结合，在模拟间隔内产生了更持久的瞬态误差。尽管如此，不同优化算法之间的差异仍然非常小。GOA在情景4中实现了最低的ITAE值12.643，APO以12.646紧随其后，而GA给出了最高值12.669。646，而GA给出了最高值12.669。
总体而言，结果表明优化算法的相对性能取决于性能指标和所采用的运行工况。没有单一算法能在所有指标和场景下都提供最低值。APO在场景4中表现尤为稳定，实现了最低的电池均方根电流、超级电容器均方根功率和功率平衡均方根误差，而GOA提供了最低的ITAE，GA则提供了最低的直流母线电压均方根误差。这表明所提出的协调优化框架并不依赖单一优化算法来实现性能提升；相反，不同算法的相对优势在不同的扰动特性下变得更加明显。
此外，场景4获得的结果表明，在发电量和负荷同时变化的情况下评估优化算法的重要性，而不是仅依赖于单一扰动。光伏辐照度降低与负荷增加的共同作用产生了独特的性能响应，特别是在ITAE和超级电容器功率需求方面。然而，五种算法中电池电流和直流母线电压的一致响应，证实了协调双环控制结构在维持混合储能系统（HESS）稳定运行方面的有效性，即使在功率流条件大幅变化的情况下也是如此。对比结果并未表明单一优化算法在所有运行条件和性能指标下都具有普遍优势。相反，每种算法根据所应用的运行场景和评估标准表现出不同的性能特征。因此，这项对比研究的目的在于识别所研究的优化策略在应用于同一光伏-混合储能系统协调控制问题时各自的优势与局限性，而非声称某种算法具有普遍的最优性。

6. 局限性与未来研究方向

本研究通过详细的MATLAB/Simulink模拟进行了验证，而实验和硬件在环（HIL）验证超出了当前工作的范围。此类验证对于评估协调控制策略在换流器非理想特性、测量噪声、参数变化和硬件约束下的实际应用至关重要。此外，本研究未进行重复的独立优化试验和详细的收敛历史分析。因此，在所研究的操作场景中观察到的连贯性被解释为鲁棒性的应用级迹象，而非算法优越性的统计学证明。实验/HIL验证、重复优化试验和定量收敛分析被认为是未来研究的重要方向。

7. 结论

本研究提出了一种协调优化框架，用于同时调节光伏混合储能系统中电池和超级电容器电流环的PI控制器。所提出的公式在单个优化问题中共同考虑了四个PI控制器增益，并使用完整的非线性MATLAB/Simulink光伏混合储能系统模型直接评估候选解。通过结合基于ITAE的目标函数和多个互补性能指标，对GA、PSO、GOA、APO和WSO这五种元启发式优化算法进行了比较研究。
四种运行场景下的模拟结果表明，协调双环控制框架在光照和负载扰动下，能够保持直流母线稳定运行，并实现电池与超级电容器之间的有效功率分配。超级电容器在瞬态功率变化期间提供快速补偿，而电池则提供相对较慢的功率分量。第四种场景结合了光伏辐照度从1000 W/m²降至400 W/m²的情况²随着读档需求增加约33%，对协调控制策略提出了更严苛的考验。在此条件下，GA实现了最低的直流母线电压均方根误差（RMSE），为0.7887 V；而APO实现了最低的电池均方根电流（10.368 A）、最低的超级电容器均方根功率（50.304 W）、最低的超级电容器峰值电流（55.107 A）以及最低的功率平衡均方根误差（58.645 W）。GOA实现了最低的综合误差指标，包括ITAE值为12.643，表明在该场景下具有最理想的整体暂态误差性能。
对比结果进一步表明，优化算法的相对性能取决于运行工况和评价标准。在场景1中，APO提供了最低的ITAE，并在场景3的变负载工况下表现出最佳的整体误差性能；而GOA在场景2的快速辐照波动和场景4的组合扰动下提供了最低的ITAE。在特定条件下，GA和PSO在直流母线电压调节和电池电流特性方面也展现出优势。因此，结果并不支持单一优化算法具有普遍优越性的说法；相反，它们展示了所研究的优化方法之间存在不同的性能权衡。
因此，本研究的主要贡献在于同一非线性光伏-混合储能系统（PV-HESS）模型中，对电池-超级电容器控制器优化进行了公式化和系统性评估，而非引入新的PI控制拓扑或新的元启发式算法。该框架为比较不同工况下协调HESS控制的优化机制提供了统一的基础。
最后，本研究的范围仅限于基于所采用的非线性模拟模型的电气和动态性能。详细的电池老化、寿命退化、热动力学、特定组件的安全特性以及完整的技术经济评估并未被明确建模。此外，未包含实验和硬件在环验证。这些方面代表了未来工作的重要方向，特别是用于评估所提出的协同优化框架在实际变换器非理想特性、热效应、测量限制以及电池长期退化情况下的表现。

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