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诊断SSB蓄电池部署偏移下联合荷电状态与健康状态估计的保形覆盖失效

2026-11-04 20:18:18

摘要

只有当校准数据和部署数据可交换时，符合性预测才能保证区间覆盖率。我们测试了当电池、放电协议、化学体系和电动汽车（EV）驾驶模式之间不满足此假设时，荷电状态（SOC）和健康状态（SOH）联合区间的表现，其中校准数据与训练和模型选择数据保持分离。在90%的标称水平下，SOC在随机循环划分上的覆盖率为90.9%，但在留出电池上仅为33.0–81.4%，在非零SOC的跨协议窗口上最多为0.9%，在不同化学体系间最多为5.16%，且为0。在EV-profile电池（五种子均值）上为02%。在所有偏移下，SOH覆盖率均低于标称值。四种学习基准（循环、卷积、Transformer和物理信息）以及等效电路卡尔曼滤波器在最难的电池上表现不佳。密度比和最优传输加权、共形分位数回归以及组条件校准在任何留出电池上都无法达到标称平均覆盖率。针对已部署电池的最新五个标注循环进行重新校准，可将覆盖率恢复至85.5–90。在不重新训练的情况下，留出电池上的误差为3%，但仅在协议和EV-profile偏移下，置信区间超过SOC范围的一半。在化学成分偏移下，基于标注目标数据配置的最优传输对齐可将SOC误差降低10–59%，但只有通过目标域校准的微调才能恢复覆盖率（88.0–89.3%）。默认情况下，源校准的共形区间在部署偏移下是无效的。

关键词：
锂离子电池; SOC; SOH; 符合预测; 分布偏移; 不确定性量化; Transformer

1. 引言

锂离子电池为电动汽车、固定式储能和消费电子设备提供动力。其安全且经济的运行依赖于对荷电状态（SOC）和健康状态（SOH）的可靠估计[1,2]。仅靠点精度是不够的。估计器在熟悉的测试集上可能非常准确，但在不同的电池、放电协议、温度范围或化学体系下仍可能变得不安全。因此，电池管理系统（BMS）需要的不仅仅是较小的平均误差：它需要知道估计器的不确定性陈述何时不再可信。
符合预测是处理该任务的一种极具吸引力的框架。如果校准样本和测试样本是可交换的，它能将模型残差转化为具有有限样本覆盖率保证的预测区间 [3在电池部署中，这一假设具有局限性。电池间的差异、老化、放电协议以及化学特性都会改变输入与目标值的联合分布，本研究评估了这些变化中的每一项。因此，基于原始电池校准的标称90%置信区间在实际部署的电池上可能变得非常不可靠，即使点估计值本身在数值上保持稳定。
符合预测的术语在电池研究领域尚未标准化，因此我们在此用通俗的语言对其术语进行定义。预测区间（更广泛地说，是预测集）是指一种SOC或SOH值的范围，该方法声称以给定的概率（此处为标称水平90%或95%）包含真实值。覆盖率是指真实值落在所发布区间内的测试窗口比例。它是边际覆盖率：它是对所有测试窗口的平均值，因此90%的保证并不适用于任何特定的电池或窗口。可交换性意味着校准样本和测试样本在统计上是可互换的，就像是从同一分布中抽取的。这是分割符合预测实现边际覆盖率所需的唯一假设。分割符合校准通过在留出校准集上测量模型的归一化误差，并使用其经验90%分位数来确定区间大小。
分割共形校准的两种加权变体试图纠正分布偏移。密度比加权通过重新调整校准误差的权重，使校准集与部署数据相似。每个样本的权重估计了其在部署分布下比在校准分布下出现的可能性高出多少；通过训练分类器区分这两个集合即可获得此估计值。最优传输（OT）加权则根据两个集合的最小成本配对为每个校准样本分配的部署数据量来赋予权重。当加权校准数据与部署样本过于不相似，无法支持所需置信水平时，加权方法会返回一个无限宽度的区间，即空集。空集虽然平凡地包含真实值，但无法提供任何信息；在实际操作中，这相当于拒绝认证。
还比较了三种标准共形变体：直接学习区间两端的共形分位数回归（CQR）；在相似窗口组内分别进行校准的组条件（Mondrian）校准；以及随着真实值可用时在线调整水平的自适应共形推理（ACI）。最后，支持门会拒绝模型内部表示中远离所有校准样本的任何窗口，而电化学最优传输（EOT）对齐则无需重新训练估计器本身，即可将该表示适配到新的化学体系。EOT并非无标签方法，因为其配置是由带标签的目标验证数据选定的。
仅凭覆盖率数值无法区分三种结果。真正的有限区间校正会给出覆盖率接近名义水平的有限区间。保守的过度覆盖会给出比必要更宽的有限区间，使其覆盖率远高于名义水平。拒绝则会给出空集。因此我们报告四个量。接受点覆盖率是指获得有限区间的窗口中的覆盖率。拒绝率是指获得空集的窗口比例。有限且正确比例是指所有获得既是有限又是正确区间的窗口所占的比例。它等于接受点覆盖率乘以1减去拒绝率，也是部署系统实际获得的结果。整体包含率仅为完整性报告，将空集计为覆盖，因此将拒绝视为成功。
近期的电池状态研究在序列建模、物理引导的特征构建、迁移学习和多任务估计方面取得了进展[4,5,6,7,8,9]。不确定性感知研究还引入了证据回归和符合性区间[3,10,11,12]。如果上述三种结果没有被区分开来，一个不可用的不确定性方案可能会看起来像是经过校准的。例如，在电池B0028上，密度比加权实现了100%的整体包含率，但却未能为任何窗口提供有限且正确的区间（第3.1节).
电池状态估计。经典估计器将等效电路或电化学模型与卡尔曼滤波或粒子滤波相结合。数据驱动方法则学习从电压、电流、温度和历史数据到SOC或SOH的映射关系[13,14,15,16]。循环、卷积-循环和Transformer估计器，通常结合物理启发式输入或损失函数，已被应用于这两种状态的估计[4,5,6,7,8,9]。混合估计器将电热电池模型与神经网络耦合，用于电动汽车的SOC和SOH联合估计[17]。其他数据驱动方法通过首个循环的特征来预测寿命[18]，或在学习前将容量退化序列分解为不同模式；自适应分解方法将退化趋势与容量再生分离[19,20]。由于SOC在单个循环内变化，而SOH在多个循环中变化，这两个任务在共享表示中可能会产生冲突的梯度[21]。优化器级方法（如PCGrad和GradNorm）会全局修改梯度[22,23]，架构级方法则形成特定任务的流，而DIICAN是多时间尺度协同估计的一个实例[24]. 随机窗口或周期划分会在划分的两侧保留相同的细胞，而基于细胞和协议的测试则不会。因此，本研究仅将随机划分作为比较基准，并将留出细胞测试作为主要的跨细胞结果。
证据不确定性与一致性不确定性。深度证据回归通过一次前向传播预测正态-逆伽马（NIG）分布的参数，并将预测方差拆分为偶然不确定性和认知不确定性项[10]。混合贝叶斯物理信息网络[25]、蒙特卡洛丢弃法[26]以及深度集成[27] 提供了替代的认识论估计。这些估计（包括证据方差在内）本身都无法提供无分布的覆盖保证。分层符合预测在校准样本和部署样本可交换的前提下，能够校准与模型无关的非符合性得分 [3]。当目标数据与校准数据之间的密度比已知时，加权符合预测可将其扩展至协变量偏移情况 [28]。当必须估计该比例时，结果取决于表示的质量、判别器的拟合度、支撑集的重叠程度，以及偏移是否也改变了目标的条件分布。符合性分位数回归[29]、Mondrian组条件校准[30]以及自适应符合性推断[31]在此相同的折叠上进行了比较。符合性迁移学习已被应用于制造和使用变异性下的电池SOH预测[32]。本研究将已接受点的覆盖范围与空集包含关系区分开来，并评估了电池、协议和化学成分的变化，以及电动汽车（EV）的驾驶特性，同时使用经典的扩展卡尔曼滤波（EKF）进行对比。
跨化学体系适配。锂镍锰钴氧化物（NMC）、钴酸锂（LCO）和磷酸铁锂（LFP）电池的开路电压（OCV）特性曲线、电阻和降解行为各不相同[33,34,35]。当有带标签的目标数据可用时，监督微调是一种选择。潜在对齐可以在不重新训练冻结估计器的情况下适配其表示，但当使用带标签的验证集选择其配置时，它并非无标签方法。元学习和少样本方法，如模型无关元学习（MAML）[36]和原型网络[37] 在本文中未进行评估。潜在对齐和符合性重加权解决的是不同的问题：对齐通过改变潜在表示来改善点预测，而重加权则改变校准分位数并保持点估计量不变。
本文是一项部署偏移审计，而非对普遍有效不确定性的主张。作为通用估计器，我们引入了UAPI-Former（不确定性感知物理信息Transformer），这是一种结合了证据（NIG）输出头和工程化电化学输入特征的SOC/SOH联合Transformer。该架构此前未曾发表，因此本文也做出了次要的、刻意限制的架构贡献。我们既不主张其在偏移下的最先进精度，也不主张该架构的物理有效性。其名称中的“物理信息”仅指输入特征的构建方式（第2.4节），包括零结果在内的每个组件的消融证据见补充材料第S3.6节。符合性分析仅需要点估计和池化潜在表示，以及（如果存在的话）预测尺度，因此它也适用于没有尺度输出的估计量（第3.2节）。我们评估了一系列难度递增的条件：电池内部的随机划分、跨电池的留一电池（LOCO）测试、跨协议测试、跨化学体系迁移，以及应用于来自另一实验室更大尺寸电池的EV驾驶工况。在每个LOCO折叠中，被留出的电池被排除在所有拟合量之外：模型权重、电化学信息代币嵌入（EITE）所使用的化学级OCV查找表，以及保形校准集（第2.4节和第2.2节因此，该架构提供了一个受控平台，用于探究在可交换性失效后，证据不确定性、密度比加权、最优传输加权或弃权机制是否能保持覆盖率的有效性。
简而言之，我们衡量名义覆盖率在电池、操作协议、化学成分或驾驶模式发生变化时是否依然有效，并将真正的有限区间修正与仅因返回集合为空而导致的拒绝区分开来。
本研究的主要贡献在于：

我们测量了经源校准的SOC和SOH区间在电池、协议、化学体系和电动汽车工况偏移下的表现。对比涵盖了UAPI-Former和四种学习基准模型，其中包括时间卷积网络（TCN）和物理信息网络，每种模型均采用无权重（S0）和密度比加权（S1）的分割保形校准。此外，还涵盖了基于通用估计器的六种校准方案（S0、S1、最优传输加权S2、CQR、Mondrian校准和ACI）以及经典扩展卡尔曼滤波（EKF）。覆盖率始终与拒绝率、区间宽度以及获得有限且正确区间的窗口比例一同报告。
我们表征了最大的跨电池缺陷。在B0006电池上，33.8%的窗口携带的SOH标签低于其校准电池的最低SOH。S1拒绝了其所有窗口，而仅基于源数据构建的支持门标记了11.5%–74.9%的这些窗口，具体取决于训练运行。
我们比较了在化学偏移下恢复覆盖率的方法。基于标记目标验证数据配置的冻结骨干EOT对齐，使平均SOC误差降低了10%–59%（取决于化学成分），并且在15对骨干-化学成分组合中有13对优于零样本迁移。它将源校准覆盖率保持在5.16%或更低，而使用目标域校准的微调在所有三种化学成分上均达到88.0%–89.3%。
我们展示了在无需重新训练的情况下，目标标签能恢复哪些内容。对已部署电池的最近五个已标记周期进行重新校准，在每个留出电池上都能达到85.5–90.3%的SOC覆盖率；而对其首个周期的校准则无法达到。在协议和EV配置发生偏移的情况下，只有当间隔宽度超过SOC范围的一半时，重新校准才能达到标称水平。
我们引入了UAPI-Former，一种联合SOC/SOH证据Transformer，作为通用测试平台。其详细信息、组件消融实验和敏感性分析见补充材料.

我们并未声称在部署偏移下存在精确的覆盖定理。加权符合预测仅在适当的密度比和协变量偏移结构下才有效。在此，该比率是从有限的目标样本中估计的，且一个留出单元（B0006）的SOH标签超出了校准单元的范围。因此，核心问题是经验性和操作性的。事后加权何时能恢复有用的有限区间？何时会因源数据无法支持目标而正确拒绝认证？又何时会在没有可靠警告的情况下失效？

2. 材料与方法

2.1. 问题建模与评估层级

第2.2节是本研究的方法论核心。它定义了本文所考察的在部署时会发生行为偏移的三种校准方案：原始（S0）、密度比加权（S1）和最优传输加权（S2）分割符合性预测。其他小节描述了这些方案的应用对象：数据集和分割（第2.3节），估计量（第2.4节和第2.5节），以及自适应比较器（第2.6节）。经典的EKF比较器在补充章节S2中详细说明.
标签构建。对于每个200个样本的窗口，模型预测SOC和SOH的点估计值及其NIG不确定性参数。这两个目标值均来自每个循环的实测放电记录。SOH是循环层面的量，SOH =被截断至[0.5, 1]。此处，_cycle/是数据集中该循环记录的放电容量，而_first是同一电池第一个有效放电循环的容量。在748个NASA放电循环中，有9个循环的截断值差异最大不超过0.2%。一个窗口的SOC标签是其最后一个样本的库仑计数荷电状态，SOC()/(SOH_cycle）截断至 [0, 1]，其中)是从循环开始时积分得到的放电电流。因此，SOC在每个循环内从1降至0；它以分数或百分比表示。每个循环窗口都继承该循环的SOH标签，因此一个循环的所有窗口共享一个SOH目标（每个循环51-70个窗口，均值为58，在随机划分的测试集中）。_first that of the first valid discharge cycle of the same cell. The clip binds on 9 of the 748 NASA discharge cycles, by at most 0.2%. The SOC label of a window is the Coulomb-counted state of charge at its last sample, SOC(t) = 1 − Q_out(t)/(SOH Q_first) clipped to [0, 1], where Q_out(t) is the discharge current integrated from the start of the cycle. SOC therefore falls from 1 to 0 within every cycle; it is expressed as a fraction or a percentage. Every window of a cycle inherits that cycle’s SOH label, so all windows of one cycle share one SOH target (51–70 windows per cycle, mean 58, in the random-split test partition).
由此产生两个结果。首先，SOH必须从一段200秒的片段中推断得出，该片段可能来自放电过程的任何部分。每次估计都是基于循环的一个片段而非完整循环，且SOH误差取决于窗口在循环中的位置。其次，窗口级SOH统计数据根据每个循环的窗口数量进行加权，并将强相关的窗口视为独立观测值；有效独立SOH标签的数量是循环的数量，而非窗口的数量。因此，我们按窗口位置报告SOH误差，并在窗口和循环两个层级上报告SOH覆盖率（第3.6节).
一个相关的标注效应涉及SOC。积分电荷超过记录容量0.2–3.1%，因此SOC在截止电压前不久达到零。由于每条放电记录都保留到结束，放电的最后部分及随后的静置期被标注为SOC = 0。这些窗口占随机划分评估窗口的10.5%，LOCO测试窗口的4.6–11.6%，以及B0025–B0027窗口的49.9–51.3%，后者的记录以长时间静置结束。估计器几乎能精确预测它们，SOC均方根误差（RMSE）最多为2。0点，因此汇总的SOC指标过于乐观。仅在SOC > 0的窗口上，折叠均值LOCO S0覆盖率低0.5–7.6点；在B0025–B0027上，SOC RMSE从21.2–22.0%上升至30.0–31.1%，S0覆盖率降至0.7–0.9%。在SOC > 10%的窗口上，折叠均值LOCO S0覆盖率为23.6–81.9%，协议偏移S0覆盖率最多为0.90%（补充表 S10）。因此，缺口并非由低SOC或休息窗口引起。我们报告了汇总值；每项限制都指向相同方向，并强化了关于覆盖失败的结论。主要准确性指标为RMSE、平均偏差误差和皮尔逊相关系数。主要不确定性指标为90%和95%名义水平下的经验边际覆盖率，当方法可能返回空集时，始终与拒绝率一起报告。
我们使用五个评估级别。(i) 单元内的随机划分仅用于与常见基准实践进行比较。(ii) LOCO交叉验证完全排除一个NASA单元。三个源单元提供训练、早停和保形校准数据，并且仅使用它们来拟合该折叠的OCV-SOC特征表(补充部分S1)。用于构建特征、权重或区间的任何数量都不依赖于被排除的单元(输入特征的电阻是一个固定常数；₀第2.4节），因此每个折叠都是独立的单元留出集。(iii) 跨协议测试评估了在B0025–B0028上经过NASA训练的检查点，这些单元使用方波读档而非源单元的恒定电流进行放电（第2.3节）。(iv) 跨化学体系评估将数据提供商未记录阴极化学成分的NASA单元，迁移至CALCE和牛津LCO单元以及MIT–Toyota研究所（MIT-TRI）的LFP数据集[]. 这些转移改变了电池制造商、格式、容量和测试协议。只有MIT-TRI转移肯定会改变正极化学成分，因为NASA电池充电至4.2 V，超过了LFP电池的电压窗口。(v) EV-profile测试评估了NASA训练的检查点，采用零样本学习，在四节INR21700-M50T电池（NMC正极，硅-石墨负极，4.85 Ah）上进行，这些电池使用源自城市动力计驾驶循环（UDDS）的放电曲线进行老化[38]. These transfers change the cell maker, format, capacity, and test protocol. Only the MIT-TRI transfer is certain to change the cathode chemistry, because the NASA cells are charged to 4.2 V, above the voltage window of LFP cells. (v) EV-profile testing evaluates the NASA-trained checkpoints, zero-shot, on four INR21700-M50T cells (NMC cathode, silicon–graphite anode, 4.85 Ah) aged with a discharge profile derived from the Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) [39].

2.2. 部署偏移下的保形校准（核心方法）

对于一个校准示例i，非一致性得分是
si=|yi−γi|σi
(1)
其中γ_i是点估计值，并且σ_i估计器的预测标准差。对于UAPI-Former，σ_i是NIG预测标准差第2.4节；对于没有尺度输出的估计器，σ_i≡ 1 得到的是普通绝对残差得分。基础分割保形预测（S0）采用校准得分的有限样本经验分位数并返回区间。下一段将具体说明校准集。q^[γ−q^σ, γ+q^σ]
校准独立性。分层共形保证需要模型未见过的校准数据，且“未见过”必须包含模型选择：如果校准残差也参与了检查点选择，它们会过于乐观地偏小。因此，本研究中的每个校准集在循环层面都与用于梯度更新、早停、检查点选择和方差重缩放的每个分区互不重叠。(i) 对于随机基准，校准使用测试循环的随机一半（49个循环，2898个窗口），而评估使用另一半（49个循环，2828个窗口）。跨协议、跨化学成分和EV谱评估使用相同的校准半部分，并在目标细胞上进行评分，因此校准数据从未参与训练或选择检查点。(ii) 在每个LOCO折叠中，源细胞贡献一个专门的校准分区（跨折叠和种子包含1056–1171个窗口），该分区与用于早停的训练周期和验证周期均不相交。
由于每次划分都是在循环层面进行的，因此没有任何校准窗口会与评估窗口重叠。同一循环的窗口会重叠且具有强相关性。因此，可交换单元是循环而非窗口，对汇总的校准窗口取分位数得到的是名义边际覆盖率的近似值，而非精确值。在校准和评估循环来自同一分布的随机划分中，该近似值非常接近：90%名义覆盖率下SOC覆盖率为90.9%，循环层面SOH覆盖率为93.9%（第3.6节）。方差重缩放（标量β用于报告预期校准误差的拟合因子）在计算符合性分位数之前绝不会被应用。由于公式 (1) 的得分已按比例归一化，因此对σ取消后无法更改保障范围。
S1估计了一个密度比w^(z)=P^(D=1∣z)/P^(D=0∣z)⋅P^(D=0)/P^(D=1)在冻结的128维池化潜空间中，其中校准标签（= 0）与目标（= 1）点。校准和目标潜变量仅使用校准潜变量的均值和标准差进行标准化。随后在标准化空间中，通过全批次Adam（学习率0.1，L2权重衰减10）拟合一个单层逻辑判别器，2000个轮次，固定种子）。校准样本与目标样本数量的比值抵消了赔率中的类别先验不平衡。权重在校准点处进行评估（) 并且，分别在每个目标点使用相同的拟合判别器（*）；两者均被截断至 50。⁻⁴, 2000 epochs, fixed seed). The ratio of calibration to target sample sizes cancels the class-prior imbalance in the odds. Weights are evaluated at the calibration points (w_j) and, separately, at every target point with the same fitted discriminator (w*); both are clipped at 50.
评估了两种拟合模式。在转导模式下，判别器针对待评估的偏移级别（LOCO电池、协议电池或化学数据集）的完整目标域潜变量批次进行拟合，包括随后要评估的窗口。部署的BMS无法使用此模式，因为在需要时间间隔时，这些数据尚未存在。在顺序模式下，判别器仅针对部署电池的前记录循环的未标记目标潜变量进行拟合（∈ {1, 5, 20}）。随后为严格更晚的周期窗口生成区间，因此任何已评估的窗口都不会对自身的权重产生贡献。只有这种模式会将目标数据限制在少数几个周期内；而转导模式则会使用目标域的每一个窗口。第3.3节在相同的更晚周期窗口上对这两种模式进行比较。Section 3.3 compares both regimes on the same later-cycle windows.
给定校准分数按权重排序_j，以及总质量，分位数_j是最小的W*=∑jwj+w*此时累积加权质量达到（1 −q^*α*. 这是 Tibshirani 等人 [_j] 确切的逐测试点构造，而非组平均近似。如果没有任何校准分数达到测试点所需的质量，S1 将返回。该区间随后被报告为认证拒绝：一个空集，它平凡地覆盖了该点，但被排除在已接受点覆盖和平均宽度统计之外。有效样本量 (ESS)，)，会随每个 S1 结果一起报告，但仅作为归一化校准权重集中程度的诊断指标。由于 ESS 是尺度不变的，并且排除了测试点质量*，它本身并不测量目标是否得到支持，也不预测拒绝。28表S20q^*=∞这说明了问题所在。在五个训练种子中，CALCE的平均ESS达到337.0，B0028为373.3，两者均高于LOCO折叠B0018的平均ESS（77.1）。然而，在每个种子中，S1拒绝了CALCE的171,190个窗口中至少98.7%以及所有B0028窗口，而LOCO折叠的拒绝率最高仅为56.4%。拒绝率以及测试点质量与可用校准质量的比值提供了对支持能力的运行评估；仅凭ESS是无法做到的。ESS=(∑jwj)2/∑jwj2, is reported with every S1 result, but only as a diagnostic of how concentrated the normalised calibration weights are. Because ESS is scale-invariant and excludes the test-point mass w*, it does not by itself measure whether the target is supported, nor does it predict refusal. Table S20 makes the point. Over five training seeds, CALCE reaches a mean ESS of 337.0 and B0028 373.3, both above the mean ESS of LOCO fold B0018 (77.1). Yet in every seed, S1 refuses at least 98.7% of the 171,190 CALCE windows and every B0028 window, against at most 56.4% on the LOCO folds. The refusal rate and the ratio of test-point mass to available calibration mass give the operational assessment of support; ESS alone does not.
S2用基于原始（未标准化）目标和校准潜变量之间的半松弛熵最优传输方案导出的权重，替换了逻辑回归密度比。基础成本是按其自身均值缩放的欧几里得距离，熵系数为0.1。目标侧边缘分布被约束为均匀分布，而校准侧边缘分布则保持自由。由于仅有一个边缘分布受到约束，该方案具有闭式解：对负缩放成本进行单行softmax操作，因此不需要外部Sinkhorn迭代（不同于EOT所使用的完全平衡、100次迭代的Sinkhorn算法，第2.6节). 自由列质量，即每个校准点接收的传输质量，按校准点数量进行缩放，并在20处截断，从而形成S2权重。这些权重对每个校准点都是严格正的，因此累积加权质量始终能达到覆盖阈值，S2永远不会返回无限分位数。因此，当支持不足时，S2无法拒绝；它被评估为有限输出的比较器，而非支持感知认证方法。S2还使用组平均测试点质量（平均校准权重），而非S1中精确的逐测试点构造，这是一种在实现中记录的较粗略的近似方法。
算法1总结了S1，包括拒绝规则。

算法1。S1：带拒绝机制的密度比加权分割保形区间。

要求：校准潜变量{zj}j=1n和分数 {} (公式 (1))；目标潜变量_j；标称水平 1 − α{zk*}k=1m; nominal level 1 − α
1: 使用校准均值和标准差标准化所有潜变量
2：拟合逻辑回归判别器在标准化潜变量上的(校准 = 0, 目标 = 1) (calibration = 0, target = 1) on the standardised latents
3：密度比w^(z)←exp logit D(z)⋅n/m，截断值为50
4: 对于每个目标窗口执行do
      5: wj←w^(zj)对于所有j; w*←w^(zk*)
6：排序sj升序；找到最小的s(i)与∑l≤iw(l)≥(1−α)(∑jwj+w*)
      7: 如果不存在存在₍_i₎那么then
               8: 返回拒绝（空集，q^*=∞)
      9: 否则
               10: 返回y^k−s(i)σ^k, y^k+s(i)σ^k
      11: 结束 if
12: 结束 for

额外的校准比较器。在相同的折叠、相同的冻结估计器和相同的校准划分上评估三种标准一致性变体，因此只有校准方案不同。一致性分位数回归（CQR）[29] 用学习到的区间替换了对称得分。两个线性分位数头，在水平α/2 和 1 −α/2，使用源训练分区，在冻结的池化潜变量上通过弹珠损失进行拟合。它们使用全批次Adam优化器训练至收敛，学习率从10开始退火⁻²在2000个轮次中降至零。两个预测分位数经过排序，使得交叉头不会产生空区间，并在校准分区上使用该得分进行一致化处理。E=max(q^lo−y, y−q^hi)具有64个单元的单隐藏层头（采用相同训练方式）被用作灵敏度检查。
蒙德里安（组条件）保形预测[30]为每个组采用独立的百分位数。这些组必须在部署时可计算，因此我们使用模型自身预测的SOH的三分位数，其边界在校准分区上固定。
自适应一致性推断 (ACI) [31] 在线更新名义水平，α_t₊₁ = α_t + γ(α− 误差_t) 使用γ= 0.01。它仅使用电池管理系统（BMS）实际能获取的反馈：当放电周期完成时会揭示标签，因此误差_t是刚完成的周期中观察到的未覆盖率。当⌈(α + 1)(1 − ，使用最大的校准分数。步长_t)⌉ > γ= 0.005和0.05作为灵敏度检查报告。一个级别α≤ 0 会产生一个无限区间，这被计为拒绝，而非覆盖。与 S1、S2 和支持门不同，ACI 在部署期间需要目标域标签。α_t ≤ 0 yields an infinite interval, which is counted as a refusal, never as coverage. Unlike S1, S2, and the support gate, ACI needs target-domain labels during deployment.
对已部署单元进行重新校准。作为一种消耗标签但无需重新训练的参考，S0 也是使用已部署单元自身的标注周期重新计算的，采用相同的冻结估计器和评分。它要么在单元的首次周期（∈ {1, 5, 10}）上计算一次，要么在滚动基础上，在每个评估周期之前的周期（∈ {3, 5, 10}）上计算；周期的标签在周期结束时即可获得。所有变体，连同在源单元上校准的 S0，都在相同的窗口上进行评估：即第十个周期之后的周期窗口。k cycles that precede each evaluated cycle (k ∈ {3, 5, 10}); the labels of a cycle become available when the cycle ends. All variants, together with S0 calibrated on the source cells, are evaluated on the same windows: those of the cycles after the tenth.
加权符合理论假设存在已知密度比的协变量偏移：即给定输入时目标分布在校准数据和部署数据中是相同的。在此，该比率被估计出来，且该假设在不同评估层级上以不同程度成立。跨电池和跨协议偏移保持了化学特性，但一个留出电池（B0006）的SOH标签超出了校准电池的范围，即标签支持范围发生了偏移。跨化学体系和EV特性偏移也会改变条件分布，因为在另一条OCV曲线上，相同的电压、电流和温度模式对应着不同的SOC。无法指望通过加权来恢复其有效性。尽管如此，我们仍对其进行评估，因为这是符合预测为协变量偏移提供的无标签校正，且其拒绝本身就是一种信息输出。因此，S1被呈现为一种经验校正和拒绝机制；我们并不声称在部署偏移下存在精确的覆盖定理。

2.3. 数据集、划分与实现

表1总结了数据集和评估划分。NASA放电循环被重采样至1 Hz，并切分为200个样本的窗口。随机基准测试使用50个样本的步长（相邻窗口重叠75%）；跨电池和跨协议的NASA读档器以及CALCE、MIT-TRI和牛津读档器使用100的步长（重叠50%）。B0005–B0018以恒定2 A电流放电。协议切换电池的读档不同：在24 °C的相同环境温度下，采用0.05 Hz占空比50%的方波和4 A脉冲（B0025–B0027）或2 A脉冲（B0028）。
表1。数据集与评估划分。

CALCE和MIT-TRI标签采用库仑计法进行计数，如第2.1节所述，其中首个循环的容量下限设定为额定容量。牛津窗口是从每个表征循环的1C放电表征记录中截取的。SOC在放电过程中通过库仑计法计算，从记录开始时的1到结束时的0。SOH是该循环1C充电表征记录容量相对于首个循环容量的比值，下限设定为额定容量0.74 Ah。
斯坦福窗口是从每个老化周期的基于UDDS的放电过程中截取的。该放电过程遵循一次满充和额定容量20%的C/4放电，并在20% SOC时结束；记录数据被重采样至1 Hz。SOC是从满充开始，基于每个20-25次老化循环区块前后参考测试中测得的C/20容量进行库仑计数，中间部分进行线性插值。SOH是相对于首次测试的容量。四个电池中每个电池的早期、中期和晚期区块（充电倍率范围从C/4到3C），共提供了295个循环和52,540个窗口。它们的特征遵循NASA加载器：NASA OCV表和，库仑特征中的额定4.85 Ah，以及23 °C的室温，因为处理后的记录不包含温度（₀补充材料S4.6Supplementary Section S4.6).
所有NASA数据集的划分都是在循环级别进行的，而非窗口级别：一个放电循环的所有51至70个窗口都会被分配到同一个分区中，因此测试循环的任何窗口都不会出现在训练集中。随机基准测试将每个电池放电循环的70/15/15%随机（固定种子）分配给训练、验证和测试集。循环内的窗口保持强相关性，因此与电池级测试相比，该基准测试仍显乐观，但这种乐观并非源于跨越划分的窗口。在每个LOCO折叠中，模型从随机初始化开始在三个电池上进行训练，并在第四个电池的所有窗口上进行评估。源电池的循环按85/7.5/7.5%的比例划分为训练、验证（仅用于提前停止）和符合性校准（第2.2节).
对于随机基准测试，批次大小为256，AdamW使用学习率10⁻³和权重衰减10⁻⁴并采用余弦退火。CALCE、牛津大学和MIT-TRI对五个v12-MSE骨干网络分别进行了微调恢复（补充材料第S3节），学习率为10，最多训练100个轮次。⁻⁴ (5 × 10⁻⁵（用于牛津）。它保留了最佳验证检查点，分别在第1-63、36-74和13-43个epoch时达到。v12-MSE骨干网络及其微调后代仅使用平方误差损失进行训练，因此它们的证据尺度输出从未接收到梯度。该谱系的跨化学覆盖率（第3.5节）因此对每一行都使用绝对残差得分（σ_i≡ 1）：无论是零样本、EOT还是微调模型均如此。运行时间是在AMD Ryzen 5 7500F CPU上以批次大小1测量的（补充材料第S6节).
软件和代码可用性。模型使用PyTorch实现和训练。数据可用性声明中提供的代码库包含代码、结果文件，以及用于绘制本文中所有图表和构建所有结果表格的脚本和补充材料。代码库中的一个文件将每个图表和表格映射到其对应的脚本和输入文件。这些脚本在Python 3.14.3、PyTorch 2.11.0、NumPy 2.4.6、SciPy 1.17.1、scikit-learn 1.9.0和Matplotlib 3.11.0环境下运行。

2.4. 通用估计器：UAPI-Former

本研究中引入的UAPI-Former是通用测试平台（图1）。对于200个样本窗口的每个时间步，电化学信息代币嵌入（EITE）构建了六个工程通道：归一化电压、电流、归一化温度、电阻修正电压| 固定为 + = 0.15 Ω，从该电压下的化学级OCV–SOC表中读取的SOC，以及库仑计数特征。电阻₀|是每个电池和化学体系的常数。它在训练前设定，不拟合任何电池的数据；按电池拟合的电阻仅进入补充表S19的敏感性分析。通道被投影到128维，前置由前十个时间步形成的动态化学代币（DCT），随后是一个四层四头的Transformer编码器。物理残差注意力池化（PRAP）根据电压降代理对编码的时间步进行加权₀| 以形成128维的潜在，其中计算了S1密度比和S2传输权重。双任务自适应门控（DTAG）和跨任务双向适配器（CTBA）为SOC和SOH分别提供独立的Normal-Inverse-Gamma头部，而受增量容量启发（IC）的代理仅进入SOH分支。点估计值为₀γ，且预测标准差是符合性评分（公式(1)）中的尺度参数。R₀|I_t| to form the 128-dimensional latent h, in which the S1 density ratio and the S2 transport weights are computed. Dual-task adaptive gating (DTAG) and a cross-task bidirectional adapter (CTBA) feed separate Normal-Inverse-Gamma heads for SOC and SOH, and an incremental-capacity-inspired (IC) proxy enters only the SOH branch. The point estimate is γ, and the predictive standard deviation σ=β(1+ν)/[ν(α−1)] is the scale in the conformal score (Equation (1)).
Processes 14 03557 g001

图1。UAPI-Former和事后校准工作流程。编码和池化表示通过独立的SOC和SOH门控进行路由，并由跨任务双向适配器（CTBA）更新，该适配器是两个任务向量之间的残差投影。独立的证据头产生SOC和SOH的点估计值和不确定性参数；受IC启发的代理仅进入SOH分支。训练后对每个任务分别应用S0、S1或S2校准，当估计的校准支持不足时，S1可能会返回拒绝标志。
使用了两种训练变体。将预测尺度引入一致性评分的变体（v12-NIG）结合了证据损失与均方误差（MSE）锚点。仅使用MSE的变体（v12-MSE）是跨化学分析的起点，因此其覆盖率使用绝对残差评分（第2.3节）。每个报告的结果都是五个训练种子的平均值。五次v12-NIG运行提供了随机划分、跨协议、EV-profile和零样本化学不确定性的结果，而五次v12-MSE运行则是跨化学分析的基础。每个LOCO折叠都使用五个种子进行训练，每次运行都有其独立模型和v12-NIG目标（补充材料第S3节）。该模型拥有1,103,112个参数。工程化特征是化学层面的近似值，而非经过验证的物理先验。冻结模型对固定值也高度敏感：±10%的变化使随机划分测试集上的SOC RMSE从0.68%上升至2.78–3.78%（五种v12-MSE骨干网络的平均值）。特征方程、OCV–SOC表、层定义、训练目标，以及采用参数匹配控制的跨任务适配器组件消融实验均在₀补充章节S1和S3中给出；敏感性分析见补充章节S4₀ sensitivity is in Supplementary Section S4.

2.5. 学习基准

我们重新实现了已发表工作中的两个学习基准模型。它们代表了近期数据驱动SOC估计中使用的两类模型。卷积-循环混合模型由Li等人[4]提出的卷积神经网络-双向长短期记忆（CNN-BiLSTM）注意力模型代表，而物理引导的Transformer则由Li等人[5].
]的架构代表。这两篇论文都没有详细说明精确复现所需的全部超参数，例如层数、滤波器宽度和隐藏层大小。因此，每个基准模型都是基于标准选择对其所属类别的记录重建，而非对特定已发表模型的完全复制，且其结果从未与原始论文中报告的准确率进行比较。随附的代码列出了确切的假设。两个基准模型均使用相同的窗口、划分、种子、优化器（AdamW，学习率10⁻³，权重衰减10⁻⁴，余弦调度），以及批次大小（256）作为UAPI-Former。对于随机划分，其模型同样在协议偏移单元上进行评估，基准模型按照v12-NIG的方式训练，固定为400个轮次。它们在最佳验证检查点进行评估，该检查点在所有基准模型和种子中处于第6至83轮次之间。（五种子v12-MSE实验训练200轮，并在最终轮次权重上进行评估。）带有早停机制（验证集SOC RMSE耐心值为15）的敏感性检查可能会在余弦调度降低学习率之前结束基准训练。它得到的基准结果略差（SOC RMSE分别为3.63%和2.73%，而对比值为3.36%和2.63%），但结论相同，因此我们报告固定预算的结果，因为它为基准模型带来了更低的RMSE。
每个基准模型接收其架构可用的输入通道：CNN-BiLSTM模型接收相对于放电开始的电压、电流和温度，而物理引导的Transformer模型则接收经过电阻修正的电压。其他EITE通道（包括从OCV表反推的SOC估计值）被排除在外。因此，表S7中的比较是针对完整的估计器设计（架构及其输入构建方式）进行的对比，而非仅针对输入匹配的架构。消融实验中的No-EITE行则单独隔离了输入本身的影响（补充材料第S3.6节).
另外两个评估器测试结果是取决于架构还是物理内容。一个时间卷积网络（TCN）[43] 包含六个具有空洞因果卷积的残差区块（卷积核3，空洞率1至32，128通道，感受野253个样本），接收CNN-BiLSTM的输入。物理引导Transformer的物理信息变体保留了其网络和输入，但按照物理信息神经网络（PINNs）[44,45] 的方式，在训练损失中添加了物理残差。该残差来自等效电路输出方程= OCV(SOC_t在窗口的每个时间步。为了计算它，SOC头被应用于每个编码的时间步。该SOC轨迹与折叠的OCV表分配给的SOC之间的平方差_t) − |，然后进入权重为₀|λ_t= 1 或λ_t + = 10，针对SOC数据项的10。OCV反转SOC仅进入此损失函数，从未作为网络输入。两个估计器均使用与其它估计器相同的规则和种子，在干净的LOCO折叠上进行训练（₀|第3.2节_t|, then enters the loss with weight λ = 1 or λ = 10, against 10 for the SOC data term. The OCV-inverted SOC enters only this loss, never the network input. Both estimators are trained on the clean LOCO folds with the same rule and seeds as the other estimators (Section 3.2).

2.6. 冻结骨干网络的EOT适配

为了实现跨化学适应，一种残差转换器T_ψ将目标池化潜变量映射到NASA源潜变量分布，同时UAPI-Former骨干网络保持冻结：
minψ W1,εTψ(μtarget),μsource+γ Rproxy(ψ)+λTψ−Id2
(2)
这里，R_proxy是基于IC启发式代理的四个候选正则化器之一：无、梯度匹配、峰值匹配或分布匹配。对于每个目标，选择在带标签验证数据上SOC RMSE最低的候选正则化器，然后在测试集上进行一次评估。优化过程本身仅使用无标签目标潜变量，但整个流程并非完全无标签，因为选择过程使用了标签。因此，我们将EOT描述为冻结骨干网络的适配，其配置是在带标签验证数据上选定的。
转换器架构和优化超参数列于补充材料第S3节.

3. 结果

3.1. 偏移下源校准覆盖率低于标称值

在电池内的随机划分中，v12-NIG在90%标称水平下达到90.9%的SOC和86.8%的SOH覆盖率（表2中称为“F&C”）的区间所占的比例），在95%水平下达到96.1%和93.3%。这些数值是描述性的而非精确的，因为校准和测试窗口并非完全可互换。
表2.在独立校准协议下，90%标称水平的SOC和SOH覆盖率（第2.2节），五次种子运行的平均值±标准差：每个LOCO折叠使用五个训练种子，其他行则使用五个v12-NIG检查点（第2.4节). S0：无权重分割保形。S1 准确率：在获得有限 S1 区间的窗口中的覆盖率。F&C：同时获得有限且正确 S1 区间的窗口占所有窗口的比例，即部署系统所能达到的指标。S1 拒绝率：获得空集的窗口比例，由于密度比在共享潜空间中仅估计一次，因此两个任务的该比例相同。宽度：SOC 和 SOH 百分点中被接受的 S1 区间的平均全宽度；SOH 标签跨度为 43 个点。

在留出电池上，SOC覆盖率范围为33.0%至81.4%（表2）。没有任何折叠的种子平均值达到标称水平，且折叠间的差异远大于种子间的差异。对电池的宏平均会掩盖这一点，但部署的BMS需要对其安装的特定电池具有可靠性。循环区块自助法95%置信区间（通过对校准和评估循环进行重采样，从而考虑了循环窗口间的依赖性）证实了这一不足（补充表 S10). 在随机划分中，每次运行的区间均包含90%。在留出细胞中，20次折叠-种子运行中有18次整个区间均低于90%；例外是B0007上的两次运行，其上限高达94.5%。所有20个留出细胞的覆盖率均低于90%（最高为89.7%；与90%进行Wilcoxon符号秩检验，)。较小的校准集无法解释这一差距：每个折叠基于36–39个源循环进行校准，使用其中50%或25%重新计算S0，折叠平均覆盖率最多移动0.9个点（ = 1.9 × 10⁻⁶补充表S11）。按放电周期计算，最接近单次行程的单位，仅有3.8%–34.6%的保留电池周期达到90%的SOC覆盖率，且每个周期的中值覆盖率为23.8%–85.8%。). Counted per discharge cycle, the unit closest to a single trip, only 3.8–34.6% of a held-out cell’s cycles reach 90% SOC coverage, and the median per-cycle coverage is 23.8–85.8%.
在跨协议偏移下，B0025–B0027上的S0 SOC覆盖率为38.9–40.9%。然而，这些窗口中约有一半是标记为SOC = 0的放电末期和静置窗口，模型几乎能准确预测这些窗口。在SOC > 0的窗口上，覆盖率为0.7–0.9%（第2.1节），而在没有此类窗口的B0028上，覆盖率为0.29%。
在不同化学体系中，CALCE的零样本覆盖率为0.26%，Oxford为0.05%。在EV-profile电池上，检查点的SOC相关性仅为0.29–0.89，SOC均方根误差（RMSE）为25.5–51.1%；任何检查点的S0覆盖率在SOC上仅为0.02%，在SOH上最高为29.4%（补充表S13）。在协议偏移下（第3.2节），这些窗口的证据尺度比校准数据小（中位数比率0.17–0.23），尽管误差要大得多。
部署系统实际接收到的内容。接受点覆盖率和拒绝率回答的是不同的问题，且两者都无法单独描述BMS获得的完整服务。因此，我们还报告了所有测试窗口中接收到既有限又正确（在表2中称为“F&C”）的区间所占的比例），即接受点覆盖率与接受率的乘积。在B0007上，S1平均拒绝4.5%的窗口（单个种子中最多19.7%），并覆盖了其中86.6%的接受窗口，因此82.5%的所有窗口获得了有限且正确的SOC区间（SOH为84.1%）。在协议偏移下，该方案在B0025–B0027的单个种子中报告的接受点SOC覆盖率为67–100%。然而，这些数值仅基于每个电池和种子0–64个接受窗口。由于该方案拒绝了96.3–100.0%的窗口，平均只有0.6–2.0%的窗口获得了有限且正确的区间。在B0028上，它拒绝了每个种子中的所有窗口，因此没有窗口获得有限且正确的区间。因此，该乘积以单一数值表明，此类方案几乎无法服务任何窗口。我们建议将其与两个因子一同报告，而不是取代它们：仅凭乘积无法区分拒绝与错误区间，而这两者在运行中是截然不同的故障。
SOH覆盖率遵循相同的层级结构。表2为每个SOC条目提供对应的SOH。在随机划分下，SOH覆盖率为86.8%，在LOCO折叠中为33.6–85.1%，在协议偏移下的B0025–B0027为17.5–18.5%，B0028为5.3%，CALCE和Oxford分别为3.6%和0.5%。有两个特征使其区别于SOC。首先，两个任务的S1拒绝列是相同的，因为密度比是在共享的池化潜空间中一次性估计的。一个窗口要么被两个任务同时拒绝，要么都不被拒绝，因此拒绝机制无法表达一种状态可能可认证而另一种状态不可认证的情况。其次，相对于其描述的数值，SOH区间较宽。在LOCO折叠中，其接受窗口的平均宽度为7.3–13.9个SOH百分点，即占该数据集仅43个点范围（SOH 0.567–1.0）的17–32%，而SOC的100点范围对应的宽度仅为2.7–5.5个点。相对于其范围，在每个折叠中，SOH区间比SOC区间宽4.7–6.6倍，因此我们在报告中始终同时提供覆盖率和宽度。对于这两种状态，S0覆盖率和有限且正确的比例在每个偏移水平下均低于名义水平。
在独立校准下，S1条件下平均也没有任何LOCO折叠达到标称水平。五个种子样本的平均接受点覆盖率在B0005上为57.9%，B0006上为36.1%，B0007上为86.6%，B0018上为44.4%（表2和图2虽然在B0007上的单次运行覆盖率高达95.5%，但加权处理使三个折叠的平均覆盖率上升，而一个折叠的则下降；在四个折叠中的三个中，其平均效果小于加权覆盖率的种子到种子标准差。在LOCO折叠中，拒绝机制很少被触发。在20次折叠-种子运行中，S1在17次中没有拒绝任何窗口，且最多为56.4%（B0018，一个种子）。在未拒绝的地方，加权校准质量达到了覆盖率阈值，该方案返回的有限区间错过率超过了名义水平允许的范围。在每个种子中，协议和化学成分的转变都会触发支持耗尽机制，从而使拒绝具有信息量；而细胞间的转变仅偶尔触发该机制。
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图2。部署偏移下接受点SOC覆盖率和S1拒绝率，五次种子实验的均值±标准差。上图显示了接受（未拒绝）窗口中的S0覆盖率和S1覆盖率；阴影S1柱状图标记了S1拒绝超过一半窗口的设置，而S1未接受任何窗口的设置则没有S1柱状图。下图显示了S1拒绝率。将空集计为已覆盖的整体包含率仅在表S20中报告，且不被视为有效的校准。
在跨协议、跨化学体系和EV特性偏移下，表现再次出现差异。此处，判别器将校准潜变量与目标潜变量分离，受试者工作特征曲线下面积（AUC）至少为0.9999（表S20），且拒绝操作会触发。在每个种子中，S1拒绝了96.3%–100.0%的B0025–B0027窗口、全部的B0028窗口、至少98.7%的171,190个CALCE窗口和99.8%的牛津窗口，以及至少99.4%的EV-profile窗口。它确实认证的少数跨协议窗口在单个种子中被覆盖的时间为67%–100%，但这些窗口非常少，平均只有0.6%–2.0%的所有窗口能获得有限且正确的区间。S2根据构造永远不会拒绝。它持续返回有限区间，覆盖了协议转换下0.3%–45.5%的窗口，最多为0。在不同化学体系中为22%，在EV profile上最多为0.05%。在LOCO折叠中，它在每个折叠上都保持在平均S0覆盖率的1.2个百分点以内（在单个折叠-种子运行中，SOC百分点为1.7–9.8时，覆盖率为26.7–92.3%）。因此，有限的输出并不能证明事后传输校正找到了有效的支持。
分母如下。随机基准以及跨协议、跨化学体系和EV特性评估在49个测试循环的2898个窗口上进行校准。它们在剩余的49个循环（2828个窗口）或完整目标集上进行评估。每个LOCO折叠在其专属分区（跨折叠和种子为1056–1171个窗口）上进行校准，并在留出电池的所有窗口（5008个，或B0018为3855个）上进行评估。跨协议目标包含每电池1746个窗口，CALCE 171,190，Oxford 2218，以及EV特性电池52,540。覆盖率值是重叠窗口上的经验比例，不应被视为独立的伯努利试验；电池层面的表现仍是部署的主要单位。

3.2. 误差并非特定于单一估计器

点精度。表3给出了三种估计器在每个偏移水平下的SOC精度；SOH精度、相关性以及随机划分基准在补充表S7–S9中.
表3。三个估计器在每个偏移水平上的SOC RMSE (%)，训练种子上的均值±标准差。随机循环划分和跨协议电池：五个种子（UAPI-Former：五个v12-NIG检查点；基准模型：400个epoch，最佳验证检查点）。留出电池：五个种子，三个估计器均采用相同的留出电池训练规则。零样本化学体系迁移：五个v12-MSE骨干网络；EV-profile电池：五个v12-NIG检查点；基准模型未迁移至这些目标。

在LOCO折叠中，使用独立校准（第2.2节），折叠平均SOC RMSE是随机划分值的数倍（表S8），且在留出电池上的标准差（SD）（2.57点）超过了跨种子平均SD（0.92）。B0006和B0018是最难的电池。因此，随机划分基准是乐观的，尽管模型在每个留出电池上仍保持着较高的SOC相关性（折叠平均r ≥ 0.983).
在跨协议转移下，五个v12-NIG检查点的SOC RMSE进一步上升，在四个电芯中达到26.58% ± 9.99%（表S9）。B0028的SOC误差最大，SOC相关性最弱（= 0.45）。B0025–B0027保持了它们的SOC相关性（= 0.75–0.78，或在SOC > 0的窗口上为0.55–0.58；第2.1节) 在SOC RMSE为21.2%–22.0%时。所有四个电池的SOH相关性绝对值最高仅为0.04。Section 2.1) at a SOC RMSE of 21.2–22.0%. The SOH correlation is at most 0.04 in magnitude on all four cells.
到目前为止，所有的覆盖率结果都使用了单一估计器，因此这种缺口在原则上可能是UAPI-Former的特性，而非源校准在分布偏移下的问题。因此，我们使用以下基准模型重复了分析第2.5节：两个已发表的系列，TCN和物理信息变体。它们在相同的干净LOCO折叠上进行训练，采用与UAPI-Former的LOCO模型相同的训练规则（最多100个轮次，若验证集SOC RMSE在15个轮次内无改善则提前停止），并使用相同的五个种子。基准模型仅输出点估计值而无预测尺度，因此所有估计器均使用无需尺度的普通绝对残差得分进行比较：该区间为恒定宽度的带状区域，其半宽度为校准分位数。密度比权重在每个估计器自身的共享表示中进行估计，即同时为两个任务头提供输入的128维层（对于UAPI-Former，为池化潜变量），因此每种方法都在其自身的特征空间中得到校正。
因为这个分数与σ其他地方使用的归一化分数不同，表4中的UAPI-Former行无法直接与表2中称为“F&C”）的区间所占的比例；在...之内表4中的，所有估计量都被同等对待。然而，在相同的UAPI-Former检查点和校准分区上，这两个分数可以直接比较。恒定宽度的带覆盖了超过σ-归一化分数表2中称为“F&C”）的区间所占的比例在20次LOCO折叠-种子运行中，有19次（最高达21.4个点）表现更优，其余情况差距最多不超过0.1个点。因此，证据尺度并未使区间对电池偏移更具鲁棒性。在协议偏移下，一旦排除放电结束窗口（B0025–B0028电池中SOC > 0的窗口占比仅为0.3–0.9%和1.9–3.0%），两种评分几乎都无法覆盖任何区间。此外，尽管误差大得多，但证据尺度在这些情况下的值也比校准数据小（其校准值的0.19–0.56中位数）。
表4。在干净的LOCO折叠上，针对每个估计器（均使用绝对残差得分进行相同校准）的准确率、90%标称SOC覆盖率和权重诊断；TCN及其带有残差权重的物理信息变体λ在...中描述第2.5节数值为五个训练种子上的均值±标准差，在不同估计器之间进行了匹配。S1是转导式密度比加权，在每个估计器自身的共享表示中进行估计；判别器的AUC和S1校准权重的有效样本量（ESS）描述了该表示将校准窗口与目标窗口区分开的锐度。在120次估计器-折叠-种子运行中，S1在8次中拒绝了窗口，最高比例为56.4%（UAPI-Former, B0018）。

得出了以下三个发现表4中的。首先，覆盖率失效并非单一估计器的特性。在源校准（S0）下，每个估计器在两个最难的电池单元B0006（43.0–62.7%）和B0018（42.2–77.8%）上的表现都远低于标称水平。因此，本文的结论关注的是源校准在部署偏移下能保证什么，而非产生残差的估计器本身。
其次，密度比加权的效果在不同估计器之间存在差异。对于CNN–BiLSTM和物理引导的Transformer，其效果接近于无：在每个折叠中，它对平均覆盖率的影响最多为3.7个点。对于UAPI-Former，其效果是活跃的但非纠正性的。它使B0005的平均覆盖率降低了17.0个点，B0007降低了10.1个点，而在B0018上则提高了25.3个点，不同种子下的变化范围为−2.7到+43.2个点。表征的可分离性在某些折叠中有所不同，但在其他折叠中则不然。在B0005–B0007上，UAPI-Former的潜在表征更具可分离性（判别器AUC为0.88–0.95，而这两个基准模型为0.79–0.81）。在B0018上，三种表征的可分离性大致相当（AUC为0.94–0.96，ESS为校准集的6–10%），且加权对两个基准模型的影响依然微乎其微。对于某些估计器而言效果可忽略不计，而对于另一种估计器而言效果显著、取决于符号且在不同种子间不稳定，这种纠正方法无法依靠来恢复覆盖率。
第三，按准确率排名和按校准排名不一致。UAPI-Former在所有四个折叠上的平均RMSE均低于CNN–BiLSTM，但在其中三个折叠上的平均S0覆盖率却低了11.0–19.6个点（在B0006上差距最大）。在B0007上，两者相差0.4个点，处于种子到种子的波动范围内。在UAPI-Former和这两个基准模型中，它在四个折叠中的三个上覆盖率最低，尽管它的RMSE从未最高。这种不一致并非准确率与覆盖率之间的固定权衡：在训练规则检查中（补充章节S4)，基准模型在训练时间更长时会变得更准确且覆盖率更好。因此，源分布上的准确性本身并不能表明在偏移分布上具有可信的区间，这就是为什么我们分别报告这两个属性的原因。
架构和物理内容。TCN及其物理信息变体（第2.5节）测试了这种差距是取决于网络类型，还是取决于训练目标中缺乏物理信息。两者都未能消除它（表4中的在B0006和B0018上，它们的S0覆盖率为48.2–77.8%。TCN在每个留出单元上都是最不准确的估计器。它仅在B0005上达到标称水平（93.8%），其由大型源残差确定的恒定宽度区间覆盖了简单单元的残差。物理残差使估计器向两个方向变化。在λ= 1时，它将三个电池（在B0018上从6.35%降至4.71%）的SOC RMSE降低到未包含该项的相同网络以下，并在B0006上将其提高。在两种权重下，它都使每个留出电池的S0覆盖率比未包含该项的相同网络提高1.3–9.2个百分点，并且在λ= 10时，它在B0005上达到标称水平（90.9%）。然而，在B0006和B0018上，两种权重的覆盖率均保持在57.6–77.8%。因此，训练目标中的物理信息缩小了差距，但无法在电池偏移下保持源校准区间有效。
跨协议偏移。表S14（补充章节S4）使用五个种子和由所有三个估计器共享的一个跨协议校准集，对B0025–B0028进行了重复比较。大约一半的B0025–B0027窗口是放电结束或标记为SOC = 0的静止窗口（第2.1节），因此报告了所有窗口以及SOC > 0窗口的覆盖率；后者是具有信息量的指标。在这些窗口上，每个估计器在每个单元格上的表现都远低于名义水平：平均S0覆盖率为1.9–33.9%，且没有任何单个种子超过60.8%。
这些估计器的排名也与随机划分时不同。UAPI-Former 在随机划分中准确度最高，但在所有四个协议偏移单元上的平均 SOC RMSE 最高（21.2–41.5%，而基准模型为 9.2–32.0%），且在 SOC > 0 的窗口上的覆盖率最低（1.9–3.0%）。其由较小的源残差确定的等宽置信区间也是最窄的（1.4，而基准模型为 8.6–10.0 SOC 点）。加权处理未能修复任何一个估计器的缺陷。S1 拒绝了至少 97%% 8% 的 UAPI-Former 窗口以及基准模型的大部分窗口；而一个物理引导的 Transformer 种子模型则拒绝了 B0025–B0027 的所有窗口。平均而言，没有任何估计器能为超过 5.2% 的 SOC > 0 窗口提供有限且正确的区间。因此，协议偏移比较与跨单元比较的结果一致：失败的原因在于偏移下的源校准问题，而非某个特定估计器的缺陷。

3.3. 备选校准方案

表5比较了在干净的LOCO折叠（图A）上，分割保形预测（S0）与密度比（S1）和最优传输（S2）加权方案，以及三种标准备选方案的性能。图B比较了第20个周期之后窗口上的序列与转导密度比估计。宽度为SOC百分点下的平均全区间宽度；目标物理范围为100点。
表5.在干净的LOCO折叠上，备选校准方案在90%名义覆盖率下的接受点SOC覆盖率（%）和平均区间宽度（SOC百分点），均值±标准差（基于五个种子）。估计器、折叠和校准划分完全相同；仅校准方案不同。图A使用了留出单元的每个窗口；在其方案中，仅S1和ACI可以拒绝；ACI拒绝行给出了受影响的窗口比例，S1拒绝则在表2中称为“F&C”）的区间所占的比例. 图B使用了第20个周期之后的窗口，在此窗口上将连续的S1拟合到第一个周期；那里没有显示宽度。 cycles; widths are not shown there.

CQR学习的是依赖于输入的区间，而不是缩放固定分数。在分布内，当在源校准窗口的随机一半上进行符合化处理并在另一半上进行评估时，其分位数头在2.9–8.7个点的宽度下覆盖了85.1–92.7%。在留出细胞上，其平均覆盖率每折为37.8–83.4%，比S0高出2.0–7.0个点，宽度为3.5–5.6个点，且20次折叠-种子运行中仅有2次达到标称水平（在B0007上）。带有一个隐藏层的分位数头表现并不更好（31.4–81.6%，在每一折上都低于线性头）。因此，拟合源残差的学习区间形状并不能恢复留出细胞上的标称覆盖率。
按预测SOH分组（蒙德里安条件化）相比于任何折叠上的无条件分割保形预测，其平均覆盖率的变化最多为2.5个百分点（在B0018上最大），表5).
ACI在2.7–19.9点宽度下将接受点覆盖率提升至53.6–91.4%，而S0在1.7–10.7点宽度下为25.9–89.8%（范围基于单个折叠-种子运行）。然而，它也会拒绝认证。每当其运行未覆盖率将自适应水平降至零时，ACI会返回一个无界区间。根据种子不同，这种情况发生在B0006的46.4–60.7%窗口中，以及B0018高达60.0%的窗口中（表5）。将这些窗口视为未认证，其每个折叠-种子运行的有限且正确比例为21.5–91.4%。步长不会改变这一点。随着γ= 0.005 或 0.05，在每个留出单元格上，有限且正确的比例平均低于名义值（折叠意味着最多 89.7%；单次运行最高达 91.2%）。更大的步长以更多的拒绝换取被接受的覆盖率，最高可达单元格窗口的 70.5%。ACI 也是此处评估的唯一消耗目标域标签的方案，每次处理一个周期。所有无标签方案（S0、S1、S2、CQR、Mondrian、支持门控）都无法在任何留出单元格上恢复名义平均覆盖率，而具有延迟标签反馈的 ACI 也未能达到该水平。
的密度比估计第2.1节（排除标签为SOC = 0的窗口）对任何方案在折叠上的平均覆盖率的影响最多为7.6个点，并且使每个折叠上四种方案的排名保持不变。
上述加权结果使用了转导构建，而部署系统无法使用：当需要一个区间时，只有迄今为止记录的周期存在。因此，我们仅在保留单元的前周期未标记潜变量上重新拟合S1判别器，并为严格较晚周期的窗口发布区间。B面板的所有行表5它们在相同的后期循环窗口上进行评估（B0005–B0007为4331个窗口，B0018为3207个窗口），因此各行仅在用于估计权重的目标数据上有所不同。 are evaluated on the same later-cycle windows (4331 windows for B0005–B0007, 3207 for B0018), so the rows differ only in the target data from which the weights were estimated.
以下是三点观察。首先，顺序变体在这些窗口上的表现并不比不做任何处理更可靠。在1个、5个或20个早期周期上进行拟合后，在20个折叠种子案例和3种前缀长度下，相对于S0，它使接受点覆盖率改变了-25.3到+25.0个点。在至少一种前缀长度下，它在5个案例中获得了超过5个点，而在6个案例中损失了超过5个点。单次运行最高可达98.4%，但其在所有折叠上的种子平均值仍低于90%的标称水平（最高为86.4%）。其次，转导变体本身在这些窗口上也是不可靠的。它在五个案例中获得了超过五分（5.3–35.4分），而在另外三个案例中损失了超过五分。在这五个案例中，顺序变体相对于S0，在一次或五次早期循环中，覆盖率变化为-0.9到+20.7分，在二十次循环中变化为-0.3到+25.0分。等待二十个周期的部署可能会恢复也可能不会恢复转导收益。第三，在80个折叠-种子-变体案例中，有57个案例的拒绝率为零（任何案例最多57.7%），因此顺序变体大多是静默失败，而不是拒绝认证。
已部署电池的早期循环并不代表其后期循环。在评估窗口中，有88.6%至99.0%的窗口低于该电池在前二十个循环中所达到的最低SOH（此处标签仅作为诊断使用）。判别器也能将评估窗口与同一电池的前二十个循环区分开来（AUC 0.937–0.993），其难度与区分源校准集（0.820–0.993）大致相当，并且在二十个折叠种子案例中有十五个案例更容易区分。基于前因此，cycles被拟合到与应用窗口不同的数据上，我们不会将转导性数值作为部署时覆盖率的证据。 cycles is therefore fitted to data that differ from the windows it is applied to, and we do not present the transductive numbers as evidence of deployment-time coverage.
按SOH而非时间将评估窗口与校准数据匹配，也无法消除这种不足。若仅限于SOH处于校准循环SOH范围内的窗口（即留出电池窗口的59.7–99.0%），折叠均值S0的覆盖率在SOC上为32.8–82.2%，在SOH上为37.4–84.6%。S1仅在这些窗口上重新拟合权重，并使用其标签进行先知选择，覆盖率可达44.5–86.7%（补充表S11）。因此，在细胞之间，这种偏移也会改变给定窗口下目标变量的条件分布，而协变量加权或匹配标签支持都无法纠正这一点。
对已部署电池的标注循环进行重新校准。仅当目标标签是近期数据时，才修复覆盖范围。S0在首次五个标注循环中校准一次后，在四个留出电池中的三个上仍覆盖不足（折叠平均SOC覆盖率为53.6–73.1%），因为误差会随电池老化而漂移。在每个评估循环前，使用最近五个标注循环进行重新校准，它在每个留出电池上均达到85.5–90.3%的SOC覆盖率和86.1–89.7%的SOH覆盖率。代价是宽度：平均SOC宽度为3.8–18.4个点，而S0在相同窗口下的宽度为2.4–4.6个点（补充表S12）。在协议偏移电池上，相同程序仅在间隔宽度为65.9–178.5 SOC点时才能达到90.2–90.5%的SOC覆盖率，而在EV特性电池上，仅在间隔宽度为125.0–125.5点时才能达到90.1–90.4%（补充表S13）。在100点范围内，此类间隔携带的信息很少；在这种情况下，必须改变估计器本身。
经典比较器。二阶等效电路EKF同样存在覆盖不足的问题。在90%标称水平的高斯协方差区间下，它仅覆盖了B0006和B0018中22.6%和33.4%的SOC时间步。在B0007上校准的保形EKF覆盖率分别达到86.1%和92.2%，但区间宽度仅约为SOC范围的一半（补充章节S2中详细说明).

3.4. B0006：SOH标签超出源范围

此处测试的任何校准方案都无法恢复B0006的标称覆盖率。本节将分析导致其额外覆盖不足的窗口特征。
标签支持的外推。SOH标签是相对于首次循环的循环容量。B0006的容量衰减至首次循环容量的56.7%，比本研究中任何其他NASA电池都更低；B0005、B0007和B0018的最低值分别为69.3%、74.1%和72.3%。因此，B0006有33.8%的时间窗口属于SOH低于0.693的循环，这是其三个源电池中最低的SOH（B0005的最小值）。任何种子中的训练循环都没有低于此值，而其他三个折叠则完全没有超出范围的时间窗口。在源定义的边界处对B0006进行划分，可以隔离出使其与众不同的部分。在源SOH范围内，五个种子中的SOC RMSE为3.6–3.9%，S0覆盖率为27.9–53.4%，处于其他折叠的范围内，并且像它们一样，远低于标称值。在范围之外，SOC RMSE上升至7.1–11.7%，覆盖率下降至18.7–25.6%。因此，B0006的额外缺陷集中在校准数据从未包含的运行状态中。
加权。S1确实将这些窗口识别为异常：它们的估计密度比平均值为24.6–30.0，而范围内窗口为4.4–7.0，且它们到十个最近校准潜变量的平均距离大1.6–2.8倍。然而，加权保形预测只能在已存在的校准残差上重新分配质量，且源电池的任何训练周期都没有SOH低于0.693的情况。在此折中，结果是权重很大，没有拒绝，且加权几乎没有改变覆盖率（表2中称为“F&C”）的区间所占的比例）：校准质量仍能达到覆盖率阈值（算法1）。
该故障部分可仅从源数据中检测出来。在B0006上，每个窗口的信号确实随误差而上升。在不同种子之间，与绝对SOC误差的斯皮尔曼相关系数分别为：到十个最近校准潜变量的平均潜距离为0.44–0.68，证据σ为0.29–0.62，密度比为0.26–0.44。证据σ的增长不足以将归一化残差保持在校准分位数内，这就是上述报告的覆盖不足问题。然而，潜距离的阈值可以区分这些层级。
设τ为每个校准潜变量与其最近的十个其他校准潜变量之间平均距离的百分位数，并拒绝任何其与最近的十个校准潜变量的平均距离超过τ 的目标窗口。没有目标标签或目标统计数据进入此规则。门控起作用，但不可靠。在= 99，它标记了B0006中11.5%–74.9%的超出范围窗口，具体取决于训练运行情况（在五次运行中有两次超过一半）。在范围内的窗口中，其误报率为0.4%–9.7%，并将接受点覆盖率提高了0.6–13.2个点。该门控也不仅限于标签支持的外推。在没有超出范围窗口的三个细胞中，它拒绝了0.03%–29.1%的窗口（在一次种子运行中B0018达到最大值），同时将它们的接受覆盖率最多提高了5.5个点。该门控对任何偏离校准流形的距离做出响应，无论其原因如何。我们将其报告为一种可提供帮助的诊断工具，而非一种可依赖的机制。p = 99, it flags 11.5–74.9% of the out-of-range windows of B0006, depending on the training run (more than half in two of the five runs). Its false-alarm rate among in-range windows is 0.4–9.7%, and it raises accepted-point coverage by 0.6–13.2 points. The gate is also not specific to label-support extrapolation. On the three cells without out-of-range windows, it refuses 0.03–29.1% of the windows (the maximum on B0018 in one seed) while raising their accepted coverage by at most 5.5 points. The gate responds to any distance from the calibration manifold, whatever its cause. We report it as a diagnostic that can help, not as a mechanism that can be relied on.
仍未解决的问题。门控机制提高了覆盖率，但未能恢复它。B0006的接受窗口最多只能达到57.0%的覆盖率，远低于90%的标称水平，因为该电池的在范围内窗口本身就未被充分覆盖。总之，B0006的额外缺陷集中在SOH标签位于源范围之外的窗口中；支持门控检测到了其中一部分，而此处测试的任何事后校准方案都未能恢复标称覆盖率。

3.5. 在化学特性偏移下恢复覆盖率

除非给出范围，否则本节中的数值是五个v12-MSE骨干网络及其微调后代的平均值。CALCE微调将SOC RMSE从36.97%降低到7.20%，将SOH RMSE从18.93%降低到2.43%（表S15，补充章节S4），最佳验证检查点位于完整标注训练集训练的第1-63个轮次。在每个训练电池1-20个标注循环的情况下，SOC RMSE为14.63-16.91%（表S15）。没有任何少样本运行（13.34-24.10%）能达到任何骨干网络的完整集结果（6.28-9.39%），因此证据不支持少样本说法。
牛津微调在2218个测试窗口上达到了0.81%的SOC RMSE（SOC相关性= 0.9997）和0.927的SOH相关性，这些测试窗口源自单个留出电池的76个表征循环。 = 0.9997) and SOH correlation 0.927 on the 2218 test windows, which come from 76 characterisation cycles of a single held-out cell.
适配与覆盖率。表6报告了适配谱系每个适配阶段的覆盖率以及SOC RMSE；表2中称为“F&C”）的区间所占的比例给出了零样本v12-NIG行。EOT方法保持骨干网络冻结，但在标注验证数据上选择其正则化器，将CALCE上的平均SOC RMSE从36.97%降至22.71%，将Oxford上的从40.60%降至16.81%，将MIT-TRI上的从62.06%降至55.86%。在15个骨干网络-化学组合中，有13个组合的表现优于零样本迁移（对这些组合进行双侧Wilcoxon符号秩检验，；每个骨干网络的值在 = 3.1 × 10⁻⁴补充表 S17）以及在其他组中最多高出 0.17 个 SOC 点。) and at most 0.17 SOC points above it in the others.
表6。跨化学体系迁移：在同一视图中展示点精度和覆盖范围，针对已适配的模型谱系（五个v12-MSE骨干网络及其微调后代；取五个模型的均值±标准差），均采用绝对残差评分。源校准行使用NASA校准半部分（2898个窗口）；S1拒绝率是指密度比加权无法返回有限区间的窗口占比，且骨干网络的源校准带具有单一宽度，由其NASA校准分位数设定。微调行基于目标测试循环的独立半部分进行校准，且不具备拒绝机制。宽度为SOC百分点单位的平均全宽。对于每个骨干网络，相同的MIT-TRI测试单元至少占微调MIT-TRI行总平方SOC误差的97%。

源校准覆盖率并未随这些准确率提升而改善。S0覆盖率保持在5.16%或以下，且在每个骨干网络的每个源校准行中，S1拒绝了至少23.1%的窗口。牛津EOT SOC相关性范围为在不同骨干网络中，该值从-0.600到0.998不等，其中三个骨干网络超过0.99。即便如此，经NASA校准的S0覆盖率仍保持在5.16%或以下（五个骨干网络的平均值为1.90%，S1拒绝率为79.6%）。使用绝对残差评分时，S0区间宽度仅由NASA校准残差决定：在每个骨干网络中，无论目标为何，所有经源校准的行其值均相同（不同骨干网络间的SOC点为1.39–1.53）。 = −0.600 to 0.998 across backbones and exceeds 0.99 for three of them. Even then, NASA-calibrated S0 coverage stays at or below 5.16% (1.90% on average over the five backbones, S1 refusal 79.6%). With the absolute-residual score, the S0 interval width is set by the NASA calibration residuals alone: it is the same in every source-calibrated row of a backbone, whatever the target (1.39–1.53 SOC points across backbones).
仅通过带有目标域校准的有监督微调，在所有三种化学体系和每个骨干网络上，SOC覆盖率才能超过9.0%（单次运行结果为84.7–91.3%）。CALCE数据集上的平均SOC覆盖率为89.2%（宽度为18.4个SOC点），Oxford数据集上为88.0%（2.5个点），MIT-TRI数据集上为89.3%（4.1个点）；SOH覆盖率分别为88.3%、89.4%和88.7%。该方法两次使用了带标签的目标数据：用于微调和校准。这表明了什么能恢复覆盖率，而非源校准的零样本特性。此处评估的源校准事后校正，S1应用于每个源校准行，S2应用于零样本行（SOC覆盖率最高为0.22%；第3.1节），在每个种子中均保持在9.0%或以下。
MIT-TRI微调的综合SOC RMSE达到12.48%（表6）。在所有骨干网络中，14个单元中有13个单独落在0.61%至2.35%之间，而一个单元（所有骨干网络中均相同）达到25.75%–35.86%，占测试窗口的15.6%。我们保留了综合值而非排除异常值。在MIT-TRI上，平均EOT SOC相关性为负（= -0.374；各骨干网络间为-0.766至0.067，五个中有四个为负）：较低的平均RMSE并未带来SOC跟踪性能。表S16（补充部分S4）报告了用于为每个目标选择EOT正则化项的标注验证SOC RMSE。图3绘制了最终的跨化学体系SOC RMSE，其中MIT-TRI EOT条形图因其负平均相关性而被标记。 plots the resulting cross-chemistry SOC RMSE, with the MIT-TRI EOT bar flagged for its negative mean correlation.
Processes 14 03557 g003

图3。五种v12-MSE骨干网络上的跨化学SOC RMSE：柱状图表示平均值，点表示单个骨干网络。EOT保持骨干网络冻结，但使用带标签的验证集来选择正则化项。相对于零样本迁移，EOT将平均SOC RMSE降低了10–59%，而微调则降低了80–98%；对数轴。MIT-TRI EOT柱状图被突出显示，并标注了其平均SOC相关性（= −0.374）以及该相关性为负值的骨干网络数量。 = −0.374) and the number of backbones on which that correlation is negative.

3.6 窗口和循环粒度的SOH

在随机划分的测试集（98个循环，5726个窗口；为五个v12-NIG训练种子的平均值）上，SOH误差取决于窗口在放电过程中的位置。放电前五分之一窗口的SOH均方根误差为1.01%，中间五分之二为0.50–0.80%，最后五分之二为1.46–1.57%。在测试循环的独立一半上进行校准（第2.2节），在剩余的49个循环中，90%标称值的窗口级SOH覆盖率为86.8%。BMS每个循环使用一次的循环级决策（即每个循环最后一个窗口的区间）覆盖了这些循环中的93.9%。每循环覆盖率具有异质性（第10、50和90百分位分别为65.0%、93.1%和100.0%）：仅22%的循环在每个窗口中都被覆盖，且没有任何一个循环在每个窗口中被遗漏。因此，窗口级SOH覆盖率是数十个相关组的描述性平均值，而非数千次独立试验的平均值。
在跨电池迁移下，每个基于循环片段估计的窗口级SOH区间，在四个留出电池中的三个上，其覆盖率损失比SOC区间少3.7–13.6个S0覆盖点。对于SOH标签超出校准范围的B0006电池（第3.4节），它们的覆盖率损失相当，且在每个留出电池上均低于标称值。

4. 讨论

核心结论并非共形预测在一般情况下失效，而是源校准的边际覆盖率无法经受此处评估的部署偏移。在相同电池组内，使用模型在选择过程中从未见过的校准数据，拆分共形预测在90%的目标下实现了90.9%的覆盖率。而在相同化学体系、相同恒流和环境温度下放电的不同电池组中，覆盖率降至33.0–81.4%。在协议偏移下，SOC不为零的窗口覆盖率最高仅为0.9%；跨化学体系时最高为5.16%；而在电动汽车配置电池组上则为0。02%。可交换性假设在不同电池组之间并不成立。
加权结果区分了单一覆盖率数值所混淆的两种情况。在协议、化学成分和EV特征偏移下，判别器以至少0.9999的AUC区分源和目标潜变量，且S1的输出为拒绝。它拒绝认证几乎所有窗口，因此B0025–B0027窗口中最多只有2.0%能获得有限且正确的区间。在跨细胞偏移下，S1的表现则截然相反。在大多数运行中它不拒绝任何窗口，并将平均覆盖率每折改变-2.8至+11.4个点（在B0018上增幅最大，且在不同种子间不稳定）。它留下的区间错误率远高于名义水平所允许的范围。尽管判别器也能区分留出细胞与校准数据（折均AUC 0.877–0.961，表S20).
因此，拒绝在每次运行中都会触发，且在几乎完全分离的情况下表现出近乎完全的分离，但在跨单元转换时仅偶尔发生，这种不对称性是此处所实施的基于支持的认证的实际局限性。S2和CQR从另一面也表现出同样的局限性：在单元转换下，两者都返回有限区间，其覆盖范围与未加权校准的差距保持在7个点以内（第3.1节和第3.3节）。因此，有限区间并不能作为校准的证据，这就是为什么本文在每个覆盖率数字旁边都会报告拒绝率和宽度。
在B0006（第3.4节), 33.8%的窗口位于源训练周期的SOH范围之外，其覆盖率在18.7–25.6%之间。模型自身的不确定性随误差增加而上升，但不足以维持其置信区间有效。仅基于源校准数据设置阈值的支持门会标记11.5–74.9%的范围外窗口，具体取决于训练运行情况。它还会拒绝没有任何范围外窗口的电池窗口，因此它是一种诊断工具而非可靠的保障措施，且被接受的剩余窗口的覆盖率仍远低于标称值（最高57.0%）。不拒绝的决定绝不能被视为认证。
点估计结果显示了相同的层级关系。UAPI-Former的SOC RMSE从随机循环划分到留出单元，再到协议偏移单元（表3），因此其随机划分的数值绝不能被用作实际性能的估计值。
黑盒估计器与物理内容。本文研究的校准方案是事后进行的。它们需要点估计值和池化潜变量，以及（如果存在的话）预测尺度，但不需要估计器的内部结构或其训练过程，因此它们可以原封不动地应用于不透明模型。第3.2节将它们应用于四个基准，并使用绝对残差得分。在部署偏移下，它们的贡献是一种度量而非修正：拒绝、支持门以及带宽度和拒绝率的覆盖率报告，在没有目标标签的情况下，显示了一个区间是否可信。UAPI-Former提供了计算这些诊断的共享潜变量，以及一个预测尺度；我们并不声称它比基准模型能更好地处理偏移。仅靠物理内容也无法恢复覆盖率。UAPI-Former的输入由OCV–SOC表、电阻修正电压和库仑计数构建。其中一个基准是物理引导的Transformer，另一个采用类似PINNs的方式使用等效电路残差进行训练，而EKF则是一种基于物理的估计器。在最难的留出电池上，所有这些方法都表现出覆盖率不足的问题。物理残差将覆盖率提升了多达9.2个百分点，但B0006和B0018的覆盖率仍维持在57.6–77.8%之间。联合SOC和SOH的混合物理估计器[17] 通过点准确率进行评估；其区间在部署偏移下是否保持名义覆盖率，正是本协议旨在回答的问题。
相对于已发表的区间研究的定位。表7将这些结果与已发表的报告区间覆盖率或跨电池验证的电池研究并列。区间研究报告其数据集内的覆盖率至少为90%[46]，在训练数据收集一年后的测试批次上[47]，或在细胞群体之间的模拟偏移下[32]。这里的随机划分结果（90.9%）与他们一致。对点估计量的跨电池验证发现，交叉验证划分夸大了准确率[48]，如表3所示的SOC RMSE，并且此处测量的跨电池、协议、化学成分和EV配置偏移显示了相应的覆盖范围损失。由于各研究之间的数据、目标、划分和标称水平不同，表格仅对它们进行定位而非排序；同类比较是基于相同划分的表3和表4中的.
表7。已发表的报告置信区间覆盖率或跨电池验证的电池研究，以及本研究。每项条目总结了其来源报告的内容；数据、目标、划分和标称水平各不相同，因此数值无法直接比较。

在跨化学体系的结果中，微调使用了每个目标体系的完整标注训练集。EOT在不修改骨干网络的情况下降低了平均RMSE，尽管并非适用于所有骨干网络；它使用标注验证数据来选择其变体，并且在LFP上其平均SOC相关性为负。在所有三种化学体系中，平均SOC RMSE从零样本迁移到EOT再到监督微调均有所下降；微调为每个骨干网络提供了最低的SOC RMSE，并且只有经过目标域校准的微调才能将SOC覆盖率提升至9.0%以上。由于该路径消耗了标注的目标数据，这是在化学位移下获得有效覆盖率的代价，而非零样本结果。CALCE在每个训练电池上运行1-20个标注循环（表S15) 未达到全集准确率。
运行时间。在批次大小为1的桌面CPU上，主干网络推理每个窗口耗时3.10毫秒，在一次性耗时1.24秒的判别器拟合后，S1每个窗口增加0.054毫秒。S1的限制在于数据而非计算：它需要未标记的目标批次才能发出第一个区间（补充材料第S6节).
对BMS的启示。研究结果支持四项实践。首先，应报告每个部署电池的覆盖率，同时附带拒绝率、区间宽度和有限且正确的比例，而非将所有电池的数据汇总。其次，在依赖源校准区间之前，需检查校准支持情况。S1拒绝标志在每次运行中都会标记协议、化学成分和EV特征偏移，而仅基于源数据设置的潜距离门限则会标记B0006 11.5%–74.9%的超出范围窗口，具体取决于训练运行；两者都无法检测出所有故障。第三，当部署的电池或化学体系与校准数据不同时，应规划带标签的目标数据。在部署电池最近五个带标签的循环上重新校准，无需重新训练即可恢复留出电池85.5–90.3%的SOC覆盖率，但代价是区间变宽。在协议和EV特征偏移下，同样的重新校准仅在区间宽度超过SOC范围一半时才能达到标称水平；而在化学体系偏移下，通过目标域校准进行微调可恢复覆盖率。第四，将非拒绝视为无警告，而非认证。这些步骤共同构成了一个分层工作流（源区间、支持检查，然后是拒绝和目标域校准、保守回退或维护审查），本研究尚未对其进行端到端评估。
范围。随机基准测试在相同的四个单元格内随机划分循环，且循环内相邻窗口重叠75%，因此其覆盖值是49个相关评估循环的描述性平均值。工程化的输入特征是化学层面的近似值而非经过验证的物理先验，且未编码电流方向。密度比校正使用估计权重，因此不声称具有精确的加权符合性，其转导形式需要提前获取目标批次。其拒绝决策在结构上由SOC和SOH共享：在所有134个存储的S1结果中，SOC和SOH的拒绝率完全相同。拒绝仅取决于校准权重，而这些权重在共享潜变量中仅估计一次。因此，它无法反映出SOC（在一个周期内变化）和SOH（在数百个周期内变化）可能发生不同程度偏移的情况。在拒绝率相同的情况下，验证集电池的已接受SOC和SOH覆盖率在单次运行中差异可达33.6个百分点，而在种子均值之间差异可达17.1个百分点。表2中称为“F&C”）的区间所占的比例(B0005)。因此，一个拒绝决策可能对其中一项任务过于宽松。例如，来自任务特定潜变量的任务特定权重可以消除这种耦合，但未被评估。
牛津评估涵盖了单个留存电芯。所有五个数据集均为单体电芯（0.74–4.85 Ah）的实验室测试，未配备电池包级BMS、热管理或实际运行环境，因此结果描述的是电芯层面的部署偏差。仅斯坦福电芯遵循电动汽车驾驶剖面。未评估大尺寸电动汽车电芯、车队数据、极端温度、电池包级不平衡、传感器故障以及硬件在环运行，且EKF比较器未在嵌入式硬件上验证。我们研究的公开车队数据集EVBattery记录的是BMS估计的SOC而非测量值[49]，因此基于其计算的覆盖率将无法测试有效性。

5. 结论

源校准的电池状态联合估计保形区间在默认情况下无法应对部署偏移。通过将校准数据与训练、早停和检查点选择分离，电池内部的90%标称SOC覆盖率达到90.9%。在留一电池交叉验证中，该覆盖率降至33.0%–81.4%；在非零SOC的协议偏移窗口中最高仅为0.9%，跨化学体系最高为5.16%，在电动汽车工况驱动的电池上仅为0.02%（这是五次训练种子的平均值）。四个学习基准模型和等效电路卡尔曼滤波器在最难的留出电池上同样表现不佳，而训练目标中的物理残差虽然缩小了差距，但未能完全消除。
事后校正无法弥补不足。需要提前部署数据的转导密度比加权法，在五折种子案例中提升超过五分，在三个案例中下降超过五分。从部署单元的首个周期进行顺序估计，它并未系统性地优于不采取任何措施。最优传输加权、共形分位数回归和组条件校准持续发布有限区间，其覆盖率与未加权校准的差距保持在7分以内，因此仅凭有限输出不足以证明校准有效。在B0006上，33。8%的窗口位于源单元覆盖的SOH范围内，对它们的覆盖率为18.7–25.6%。仅基于源数据校准的支持门会标记11.5–74.9%的此类窗口，具体取决于训练运行；它也会在没有此类窗口的单元上触发，即使触发时，接受的剩余部分也低于标称值。UAPI-Former的SOC RMSE从随机划分到LOCO折叠再到协议偏移单元呈上升趋势。骨干网络推理和每个窗口的S1校准在桌面CPU上分别耗时3.10和0054毫秒/窗口，但S1需要收集未标记的目标数据才能发布区间。因此，校准支持、有限覆盖率和拒绝情况需要分别报告。
目标标签仅在近期且估计器足够充分时才能恢复覆盖范围。在保留单元的最近五个已标记周期上进行重新校准，无需重新训练即可达到85.5–90.3%的SOC覆盖率。在协议和EV-profile偏移下，仅当间隔超过SOC范围的一半时才能实现；而在化学体系偏移下，只有通过目标域校准进行微调，才能达到接近标称水平的覆盖率。
未来的工作应测试标签支持的解释是否也适用于因其他原因（例如通过细胞拆解或降解途径分析）而失败的细胞（第3.4节）以及额外的B0006缺陷。在最近的已标记周期上进行滚动再校准遵循了细胞内的老化漂移（第3.3节），但需要这些标签。因此，未来的工作还应测试无标签、漂移感知方案是否能达到同样的效果，并应评估在第4节中提出的分层认证或拒绝工作流程。在嵌入式BMS硬件上，而非离线模拟中。

补充材料

以下支持信息可下载自：https://www.mdpi.com/article/10.3390/pr14213557/s1：补充材料包含关于OCV-SOC表格来源（补充章节S1）、EKF比较器（补充章节S2）、包含组件消融的估计器细节（补充章节S3）、支持性的准确性和敏感性结果（补充章节S4）、支持诊断（补充章节S5）以及运行时间测量（补充章节S6）的S1-S6章节。图S1：组件移除后SOC RMSE的变化，为完整模型在共享种子上的平均配对差异；图S2：不同评估和自适应设置下的SOC准确性；图S3：冻结的v12-MSE骨干网络对固定内阻值扰动的敏感性，基于随机划分的测试集，为五个骨干网络的平均值±标准差。表S1：EITE中使用的13点OCV-SOC表；表S2：NASA OCV-SOC查找来源；表S3：CALCE/牛津LCO OCV-SOC查找来源；表S4：MIT-TRI LFP OCV-SOC查找来源；表S5：2RC-EKF控制：固定电路常数、滤波器初始化和网格调优噪声协方差；表S6：在随机划分的NASA基准测试上的多种子消融实验；表S7：匹配本地流水线下的随机划分NASA基准测试；表S8：独立留出协议下的四折LOCO评估，种子均值±标准差；表S9：五个v12-NIG检查点在NASA B0025–B0028上的跨协议零样本评估，种子均值±标准差；表S10：在90%标称覆盖率下的S0覆盖率，采用循环-区块自助法区间，每个评估集五个训练种子的均值±标准差；表S11：在90%标称覆盖率下的留出单元检查，每个折叠五个训练种子的均值±标准差；表S12：在90%标称覆盖率下的覆盖率，以及源校准和已部署单元标记循环校准的平均全宽，五个种子的均值；表S13：斯坦福EV驾驶剖面电池，使用五个v12-NIG检查点和NASA源校准在90%标称值下的零样本测试；表S14：在共享恒定宽度绝对残差评分下，B0025–B0028电池上三种估计器的跨协议比较，五次种子实验的均值±标准差；表S15：CALCE标注数据敏感性：SOC和SOH的均方根误差，五个v12-MSE骨干网络上的均值±标准差，每个训练电池使用0到20个标注循环进行微调，或使用完整训练集后；表S16：每个正则化变体的EOT验证SOC均方根误差，五个v12-MSE骨干网络上的均值±标准差，以及每个变体被选中的骨干网络数量；表S17：每个v12-MSE骨干网络的跨化学体系SOC均方根误差，零样本和EOT后的结果，以及相对变化；表S18：冻结的v12-MSE骨干网络对固定用于特征构建，在随机划分的测试集上，五个骨干网络的均值±标准差；表S19：在整个随机划分的测试集上评估的冻结v12-MSE骨干网络，₀设置为每个单元格的拟合值，五个骨干网络的均值±标准差；表S20：判别器AUC、S1有效样本量，以及将空集视为覆盖的整体包含计数

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