SSB蓄电池基于SEM与EKF算法的SOC估计
2026-03-04 09:18:21
基于SEM与EKF算法的SOC估计
卡尔曼滤波（KF）在线性系统参数预测中具有显著优势，能够提供最优估计并降低计算复杂度。为克服卡尔曼滤波在非线性系统中的局限性，学者们提出了扩展卡尔曼滤波（EKF）方法。该方法采用泰勒级数展开技术对非线性问题进行线性化处理，从而实现对非线性系统的有效估计。作为EKF的升级版本，扩展卡尔曼滤波器（EKF）通过自适应机制动态调节系统噪声。这有效提升了算法的收敛速度与估计精度。因此，本研究选取EKF算法进行锂离子电池SOC估计。EKF算法的广义形式可参考[26]此处不再赘述。
扩展卡尔曼滤波（EKF）算法的核心功能在于计算电池荷电状态（SOC）值。该算法将电池SOC作为系统状态变量，系统非线性模型采用状态方程模型（SEM）。其中，施加电流作为系统输入量，电池端电压作为输出量。SOC估计算法的流程与标准EKF算法保持一致，本文仅详述算法涉及的矩阵定义。
系统状态变量的具体形式如下：(20)xk=SOCk.
状态方程定义如下：(21)xk=xk−1+ΔtQallik,其中ik用于表示特定时刻的输入电流tk。由此得到的状态更新矩阵Ak如下：(22)Ak=1.
同样地，系统观测方程的表达式如下。(23)yk=gxk,ik,其中，g表示利用SEM计算端电压的过程。
观测矩阵通过前向差分法进行近似计算。(24)Ck=∂g(xk,ik)∂xk≈g(xk+Δxk,ik)−g(xk,ik)Δxk.
误差协方差矩阵初始化如下：(25)P0/0=0.
状态噪声协方差矩阵（Q0）与观测噪声协方差矩阵（R0）分别表征系统的初始误差与传感器误差。其数值为R0与传感器误差存在特异性关联。因此建议将R0设置为最低水平。具体数值如下：(26)Q0=0.25R0=0.025
实际运行中，该算法以多种时间尺度在整个生命周期内持续执行。SOC每秒输出一次，SEM参数则每五个循环周期更新一次，以适应电池老化特性。
下一步是验证SOC估计算法。对该算法精度和鲁棒性的初步验证未考虑电池老化因素。该算法采用了通过离线辨识实验获得的SEM模型参数。本文通过新欧洲行驶工况(NEDC)验证了SOC估计算法在真实电动汽车工况下的适用性。NEDC由城市与郊区驾驶工况组成，是一种被广泛用于电动汽车续驶里程标定的标准化车辆测试程序。与NEDC工况对应的实际电池充放电电流显示在图5.
不同初始SOC值在1C恒流放电、NEDC和BJDST工况下的SOC估计结果如图所示图6, 图7与图8。根据误差统计分析，表4在所有四种情况下，SOC估算的绝对平均误差均低于0.7%。
图5. 动态工况电流。
为验证本文提出的SOC估计算法的泛化能力，进一步验证了不同温度下NEDC和BJDST工况下的SOC估计误差，如表5.
表4. 新电池的SOC估计误差。
| Empty Cell |
工作条件 |
初始值1 |
初始值0.6 |
| 平均绝对误差 |
恒流放电 |
0.12% |
0.26% |
| NEDC |
0.31% |
0.67% |
| BJDST |
0.29% |
0.43% |
图6. 不同初始值下新电池在1C恒流放电时的SOC估计结果
图7. 不同初始值下新电池在NEDC工况下的SOC估计结果。
图8. 不同初始值条件下新电池在BJDST工况下的SOC估计结果。
本文进一步研究了上述SOC估算算法在锂离子电池不同老化阶段的精度。图9对比展示了电池分别在40次和80次老化循环后、NEDC工况下的SOC估算结果。图9。相应的误差统计结果如表5所示。从图9与表6所示，基于SEM和EKF算法的SOC估计方法受电池SOH影响。尽管实现了SEM参数的在线更新，但SOC估计误差仍随电池SOH的增大而增加。因此需要进一步估计电池SOH，下一节将通过执行电池SOC/SOH的协同估计来提升全生命周期内的估计精度。
表5. 考虑温度因素下的SOC估算误差
| Empty Cell |
温度 (°C) |
NEDC |
BJDST |
| 平均绝对误差 |
−10 |
2.8% |
4.3% |
| 25 |
0.31% |
0.29% |
| 40 |
0.92% |
0.97% |
表6. 考虑老化状态的SOC估算误差
| Empty Cell |
是否更新模型参数 |
40个周期 |
80个周期 |
| 平均绝对误差 |
否 |
3.6% |
3.9% |
| 是 |
1.2% |
2.9% |
图9. 不同老化状态下电池的SOC估计结果
4. 基于混合算法的电池SOC/SOH协同估计
电池老化会显著影响荷电状态（SOC）估计的准确性，而SOC是表征电池健康状态（SOH）的关键因素之一。SOC与SOH之间存在双向耦合关系：长期而言，SOH衰减会直接影响SOC计算中使用的电池容量；短期来看，SOC的变化又会影响SOH估计的精度。
基于SOC与SOH的内在关联特性，本节提出二者的联合估计方法。首先介绍用于SOH估计的长短期记忆神经网络算法；其次结合第3节所述的SOC估计算法与基于LSTM的SOH估计算法，建立两个估计器之间状态参数的多时间尺度交互更新策略。
4.1. 基于LSTM算法的电池SOH估计
作为循环神经网络（RNN）算法的改进版本，长短期记忆网络（LSTM）通过引入门控机制，能够有效捕捉时间序列数据中的长期依赖关系。该算法在时间序列预测、自然语言处理等领域具有广泛应用。
长短期记忆（LSTM）模型的核心在于引入了记忆单元及三种门控机制：输入门、遗忘门和输出门，用于控制信息流动。遗忘门数学表达式：(27)ft=σ(Wf[ht−1,xt]+bf).
输入门数学表达式：(28)it=σWi⋅ht−1,xt+biC̃t=tanhWC⋅ht−1,xt+bC.
输出门数学表达式：(29)ot=σWo⋅ht−1,xt+boht=ot⋅tanhCt.
LSTM模型通过共享特征提取层并捕捉电池充放电数据中的时间依赖性，能够准确估算SOH。输入数据由电池充放电的时间序列数据组成，其中X=(x1,x2,…,xT)表示时间t的输入（电压、电流等）。数据被归一化至相同尺度并划分为固定长度的时间窗口（例如每个窗口包含100个时间步）。LSTM层用于捕捉电池充放电数据中的长期依赖关系，其隐藏状态更新公式为：(30)ht=LSTMxt,ht−1.其中xt其中 为时刻t的输入，ht-1为前一时刻的隐藏状态。采用多层LSTM结构（例如含128个隐藏单元的双层LSTM），并添加Dropout层（Dropout=0.2）以防止过拟合。共享层的输出通过两个全连接层映射至SOC与SOH估计值。(31)SOH=σWsoh⋅z+bsoh.其中Wsoh与bsoh分别为SOH的权重与偏置参数，σσ为Sigmoid激活函数。
进一步验证了SOH估计的准确性。采用LSTM模型估计的SOH值与实测值对比如图10所示。根据误差数据的统计水平，估计SOH值与实测值之间的最大误差为6.29%，平均误差为1.6%。
图10. 基于LSTM算法的SOH估计结果
4.2. 基于多时间尺度更新的SOC/SOH协同估计
这两个估计器基于现有的EKF和LSTM估计器进行关联。LSTM估计器的输入通过EKF估计的SOC进行更新，同时EKF估计器模型的参数则利用LSTM估计的SOH进行校正。这种相互更新机制有效修正了因电池老化导致的模型参数误差，从而提升了基于模型的EKF算法在整个电池寿命周期内的估计精度。算法框架如图11.
此外，必须解决SOC（电池荷电状态）与SOH（电池健康状态）时间尺度不同的问题。在充放电过程中，电池功率实时变化并以秒级间隔采样，而电池容量的变化在同一时间段内几乎无法检测。因此，无需以与SOC相同的频率更新SOH，这既会增加计算负担，又会消耗大量内存。在配备Intel(R) Core(TM) i7-14700KF（3.40 GHz）处理器和32 GB内存的个人计算机上，单步SOC估计算法的执行时间为0。024毫秒，而单步SOH估计算法的执行时间为10.5毫秒。经综合考量，SOH的更新频率已设置为每5个循环周期一次。
图11. SOC/SOH协同估计算法框架。
考虑到电池的实际使用场景，以电动汽车为例，电池放电过程受用户习惯等因素影响，放电路径差异显著且一致性较差，而充电过程仅受电池型号和充电装备功率等固定因素影响，具有更好的一致性。此外，在电动汽车和储能系统的实际运行中，出于安全性和寿命考虑，电池管理系统通常主动避免在极高或极低SOC状态下长时间运行。20%至80%的SOC区间恰好是电池绝大部分生命周期所处的状态。因此，本工作聚焦于SOC从20%升至80%区间内的电池充放电数据。
通过采用老化试验获得的不同健康状态的锂离子电池，验证了电池全寿命周期内SOC估算的准确性。验证条件同样采用NEDC工况。在室温环境下分别对循环40次和80次的电池进行NEDC测试，不同循环次数下电池端电压变化情况如图12.
所示。由图中可见，在相同电流与温度条件下，随着电池老化程度的加剧，端电压持续降低，放电截止时间相应提前。该现象的直接诱因是电池容量的持续衰减。因此，在进行SOC估算时必须考虑电池老化状态的影响。采用基于EKF的SOC估计算法、模型参数在线更新的SOC估计算法以及不同循环工况下SOC与SOH协同估计时，SOC估计精度如图图13.
图12. 不同老化状态下电池在NEDC工况测试时的端电压曲线
不同方法SOC估计均方根误差的统计数据如Table 7所示。此外，为验证本文所提方法的估计精度，与当前研究中最新精度水平的对比结果展示于Table 8.
图13. 不同算法针对不同老化状态的SOC估算结果对比
表7. 考虑老化状态下不同算法的SOC估算误差
| Empty Cell |
40个周期 |
80个周期 |
| 不更新参数 |
3.6% |
3.9% |
| 采用参数更新 |
1.2% |
2.9% |
| 随着参数和SOH更新 |
0.76% |
0.74% |
表8. 不同研究的SOC/SOH估计误差。
| 平均绝对误差(MAE) |
数据集 |
荷电状态(SOC) |
健康状态(SOH) |
| Mawassi et al.[27], 2025 |
牛津数据集 |
0.42% |
0.12% |
| 孟等人[28], 2025 |
MIT数据集 |
0.37% |
2.0% |
| 叶等人[29], 2023 |
自测试 |
0.66% |
未报告 |
| 本论文 |
自检 |
0.76% |
1.6% |
5. 结论
本文提出一种用于SOC/SOH联合估计的混合算法，采用多时间尺度方法在线更新电池模型参数。具体而言，SOC估计算法基于带扩展卡尔曼滤波(EKF)算法的简化电化学模型，而电池SOH估计则采用LSTM算法。简化电化学模型的参数根据参数敏感性分析实现在线更新。用于预测SOH的输入数据为20%-80% SOC区间内的电池电流与电压数据。本研究的贡献可概括如下。
(1) 采用参数敏感性分析识别SEM中需要在线更新的参数。基于参数更新后的SEM，电池端电压的模拟精度与SOC估计精度均得到显著提升。
（2）采用20%-80%SOC区间的电压与电流数据估算SOH。该方法更贴合电动汽车与储能电站的实际应用场景。
（3）最重要的是，本研究提出了一个具有多时间尺度更新的SOC/SOH协同估计框架，解决了二者估计间双向干扰的问题。该框架在全电池生命周期内SOC估计误差小于0.8%。
