SSB蓄电池基于电池低频阻抗快速提取的SOH估计方法

2026-04-20 17:42:22

目前，锂离子电池健康状况（SOH）的估量办法可首要分为依据模型的办法和依据数据驱动的办法^［1］。依据数据驱动的办法需求依靠很多不同条件下的电池数据进行练习，以取得最佳的数据驱动模型参数，对硬件算力的要求较高，难以实车离线布置^［2］。当时，数据驱动的计划更多地经过云端互联的办法，接纳电池实践的数据，供给在线练习和猜测。依据模型的办法能在车载电池办理体系中布置，又能够进一步细分为依据等效电路模型的办法和依据电化学模型的办法^［3］。等效电路模型将锂离子电池等效为特定阶数的电路模型，运用多个电路元件复合的电路特性来模仿电池的特性。依据等效电路模型的办法尽管模型较简略且易施行，但单个模型难以涵盖电池不同运行工况条件下电路特性的改变。电化学模型针对电池内部物理机理层面的各个首要反应进行详细的建模，但需针对不同化学成分体系的电池对模型进行适当的适配，且需求模型参数标定、参数辨识等前很多的期准备作业。一些研讨者希望更直接地从电池的物理或电化学参数中找出一些要害参数，树立与电池健康程度之间的映射联系模型。

研讨表明，电池的阻抗、电极Li⁺浓度上下界、活性物质体积分数、反应速率常数、固态电解质相界面（SEI）膜阻抗等参数与电池老化程度的关联性较强^［4-6］，是比较重要的电池SOH参数。然而，一些参数需求将电池拆解后运用专业仪器才干丈量，难以直接取得。比较之下，电池的阻抗信息也与SOH相关，具有必定的老化机理可解释性，且丈量办法对错破坏性的，便于施行。Chen等^［7］和Ramadan等^［8］选用电池的欧姆阻值作为电池健康程度的参数来估量电池SOH，Zhu等^［9］树立了石墨负极锂离子电池固相电解质界面膜阻与线性老化程度之间的映射联系，此外Wang等^［10］和Kallel等^［11］运用电池的电荷转移阻抗来估量SOH。

电池复阻抗目前的丈量办法大多为运用电化学作业站或阻抗仪测验，需求贵重的设备和较长的丈量时刻，因而一些研讨者设计探求了更便捷、更不依赖特定设备的获取电池阻抗信息的办法。这些办法通常是对电池输入不同的电流鼓励办法以核算获取阻抗信息，丈量得到电压信号序列，合作以时频改换手段，从时域的呼应信号中核算频域上的复阻抗值。阮培国等^［12］运用恒电位阶跃取得呼应电流信号，经过傅里叶转换，核算传统交流阻抗技能的频率和实部、虚部数据。Locorotondo等^［13］运用伪随机二值序列电流鼓励对电池进行快速阻抗丈量。Su等^［14］经过电池办理体系（BMS）和双向改换器的合作，在充电进程中将不同频率的正弦波离散化为阶跃波的组合输入电池体系作为电流鼓励，进行电化学阻抗谱（EIS）在线辨认。与传统的运用正弦波鼓励的EIS丈量办法比较，运用组合阶跃波测得的阻抗谱的信息有效性相当。上述作业都表明，运用电流鼓励和小波改换的办法能比较快速且精确地丈量电池部分频率的阻抗值。上述作业仅对快速提取得到的阻抗模仿电池实践阻抗的精确性进行了研讨，没有运用快速提取的阻抗数据运用于电池办理、电池状况估量等实践运用。在实车电池体系、储能电池体系等实践运用场景中，电池办理体系需求电池的阻抗信息用于电池的办理和状况估量功能，但运用电化学作业站丈量体系中的单个电芯的EIS是无法完成的。运用电流鼓励和小波改换提取电池阻抗数据的办法，只需选取在充放电进程或动态工况下传感器测得的一段电池电流和电压数据片段，即可进行时频改换核算，得到必定频率规模内的近似的阻抗数据，可完成单只电芯的阻抗数据的近似丈量，也为运用电池阻抗信息进行SOH估量的办法供给了路径。

从这一点动身，本文作者运用方波电流鼓励和小波改换的办法丈量了包括7只NCA电芯在不同老化程度和不同荷电状况（SOC）处的EIS数据集。依据此数据集，剖析了在同一温度下电池阻抗值随电池SOH改变的相关性，并提取出与电池老化容量衰减相关性最大的低频阻抗值；最终，运用高斯进程回归办法，将提取出的低频阻抗用作电池健康的衡量变量，进行电池的SOH估量。

1 试验

1.1 试验目标

试验运用7只18650型圆柱形锂离子电池（VTC6型，索尼公司），为功率型电池，规范参数如下：正极材料为镍钴铝［Li_x（Ni_0.8Co_0.15Al_0.05）O₂］，负极材料为石墨，标称容量为3.0 Ah，作业电压为2.5~4.2 V。

1.2 电池加快老化试验和阻抗数据获取

试验在常温25 ℃下进行电池加快老化循环试验和阻抗测验。其间，1号、2号、5号电池的循环工况为1.0 C充放电，3号、6号电池的循环工况为0.5 C充电、1.0 C放电，4号、7号电池的循环工况为2.0 C充电、1.0 C放电。1号、2号、3号、4号电池每隔20次充放电循环，在SOC 100%、80%、50%和20%处进行完好的一系列阻抗数据快速提取和EIS丈量步骤。5号、6号、7号电池每隔20次充放电循环，在SOC 100%、90%、80%、70%、60%、50%、40%、30%、20%和10%处进行完好的一系列阻抗数据快速提取和EIS丈量步骤。详细的电池试验工况和测验安排见表1。

表1  电池试验测验表
Table 1  List of battery experiments and tests

电池编号	工况	EIS丈量SOC点	用处
1号	1.0 C充、1.0 C放	20%、50%、80%、100%	①验证方波电流鼓励的阻抗信息提取办法 ②验证依据GPR的SOH猜测办法
2号	1.0 C充、1.0 C放
3号	0.5 C充、1.0 C放
4号	2.0 C充、1.0 C放
5号	1.0 C充、1.0 C放	10%、20%、30%、40%、50% 60%、70%、80%、90%、100%	验证依据GPR的SOH猜测办法
6号	0.5 C充、1.0 C放
7号	2.0 C充、1.0 C放

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对每一只电芯，试验操作步骤如下：

①电池在恒温箱内、25 ℃常温环境下进行指定工况的加快老化循环。最终一次循环为1.0 C充放电，用于测验电池放电容量数据。完成循环后，将电池静置12 h。

②在电池充沛静置后，首要用AUTOLAB PGSTAT302N电化学作业站（荷兰产）进行EIS测验，测验频率为0.02~3 000 Hz，交流电流振幅为0.3 A。之后，对电池施加方波电流鼓励，周期为30 s，巨细为0.5 A，测得电池的电压呼应，再将电流鼓励和电压呼应序列进行小波改换，核算得到电池在低频规模内的阻抗数据。

③将电池放电到下一测验SOC处，并静置12 h。

④重复步骤②和③。

⑤当完成每一SOC处的数据测验后，重复步骤①~④，直至电池SOH小于80%。

1.3 试验数据处理办法

充放电数据处理：运用电池充放电加快老化循环数据，用安时积分法核算得到电池每进行一段充放电后的1.0 C放电容量，计为电池的老化容量。

规范EIS数据处理：对电池在每个老化状况下各SOC处的EIS数据进行保存收拾；

电流鼓励和电压呼应数据：将输入电流和电压呼应的时域数据进行预处理后，进行滤波去噪，并在时域上进行小波改换核算。

2 核算办法

2.1 依据电流鼓励和小波改换的核算阻抗信息办法

阻抗是双端口电气体系的一个典型特性。锂离子电池作为一个非线性、时变的双端口电化学体系，在满意了因果性、稳定性和线性等前提条件^［15］后，可丈量阻抗丈量特性并进行剖析运用。传统的电池EIS丈量办法是向电化学体系施加从高频到低频的不同频率正弦鼓励波，丈量输出电压呼应，以核算得到电池在特定频率下的复阻抗值。这种办法对丈量设备有较高要求，只要比较贵重的电化学作业站和专用的阻抗测验仪能够满意。试验除了运用AUTOLAB电化学作业站对每只电芯进行规范的EIS测验外，还选用结合电流鼓励和小波改换办法的电池阻抗信息快速提取办法，运用信号发生设备，向电池输入继续必定时刻的方波电流鼓励，运用在时域上的电流鼓励信号和电压呼应信号数据，结合小波改换办法，快速核算得到电池在必定频率规模内的阻抗数据。

小波改换是离散信号处理办法中的一种。该办法经过小波函数的弹性和平移，对信号进行部分的改换，具有多标准细化剖析的才能。小波函数的界说是函数空间L2(R)中的一个函数ψt，若其傅里叶改换Ψω满意式（1）所示的容许性条件，则称ψt为母小波。母小波经过弹性、平移改换得到的小波ψa,bt为子小波^［16］。

∫Ψω2ωdω<∞#

（1）

ψa,bt=1aψt-ba,  a>0#

（2）

式（1）-（2）中：ω为圆频率；t为子小波的时刻变量；参数a和b分别为标准因子和平移因子。标准因子能够影响子小波的时窗的中心方位和宽度，而平移因子仅决定子小波的时窗中心方位。

试验选用Morlet小波函数。它是一种常用的单频复三角波调制高斯波，一般数学方式见式（3）：

ππψt-ba=gt-ba·ht-ba=1πfbe-t-b2a2fb·ej2πfct-ba #

（3）

式（3）中：j为虚数单位；e为自然常数；g(t)和h(t)分别为高斯项和复三角函数项；fb为与高斯窗时刻规模相关的频带参数；fc为中心频率。

经过式（4）和式（5）核算电池电压序列和电流序列的小波系数后，再依据式（6）核算，可得到复阻抗Za,b^［16］。

πUa,b=1a∫-∞∞utconje-t-b2a2fb·ej2πfct-badt#

（4）

πIa,b=1a∫-∞∞itconje-t-b2a2fb·ej2πfct-badt#

（5）

Za,b=Ua,bIa,b#

（6）

式（4）-（5）中：U为电压的小波系数；u为呼应电压数据序列；I为电流的小波系数；i为鼓励电流数据序列。

这一办法可分辩核算的阻抗的频率规模受限于Nyquist采样定理。一般以为，只要大于最低采样频率的3倍，小于1/3最大采样频率的规模内的阻抗数据才是相对精确的。此外，测验设备采样得到的电流和电压信号会呈现小扰动，因而要对信号进行滤波，以提高提取阻抗的精度和平滑度。小波改换办法需求在电池电流和电压的信号骤变处施行，才干取得更好的改换作用。

2.2 依据高斯进程回归（GPR）模型估量SOH

高斯进程回归（GPR）办法是一种依据贝叶斯思维揣度的非参数回归的机器学习办法，能够树立任意输入变量和输出值之间的非线性函数联系。这一办法的中心逻辑是将低维的高斯散布拓宽至变量界说域上的变量联合高斯散布。首要以为每一个输入值对应的函数值是关于输入变量的一维高斯散布。

fxi=Nμi,σi2#

（7）

式（7）中：xi为输入变量（某一电池状况）；f(xi)为该输入变量对应的函数值（电池在该状况下的阻抗值）；μ_i为变量xi的希望；σ_i为变量xi的规范差。

多个函数值是关于多个输入变量的多维联合正态散布，如式（8）所示。

fx1⋮xk~Nμ1⋮μk,Σ11⋯Σ1k⋮⋱⋮Σk1⋯Σkk#

（8）

式（8）中：Σij为输入变量xi和xj对应的协方差矩阵。

高斯进程将高斯散布从单变量拓宽至连续变量，将函数映射联系f(x)看作在连续变量x上的一个高斯进程。

fx~GPmx,K#

（9）

式（9）中：mx为在输入变量界说域上的均值函数；K为输入变量协方差矩阵；GP为高斯进程。

在无限维度空间中的协方差矩阵中，每一项元素可经过核函数核算表达，能够在高维空间中衡量两个变量点之间的间隔。常用的高斯核函数如式（10）所示。

kxi,xj=α2e-xi-xj222β2#

（10）

式（10）中：α为间隔巨细系数；β为核函数宽度参数。

若已知一些练习样本fx和它的噪声方差σN2，现在有一组新的估量样本fx*，假定估量样本同样遵守高斯进程，并假定mx返回的均值向量为0向量，则练习样本和估量样本的联合高斯概率散布如式（11）：

fxfx*~GP0,K+σN2IK*K*TK**#

（11）

式（11）中：协方差矩阵K=Kx,x,  K*=Kx,x*,  K**=K(x*,x*)；I为单位矩阵。

依据已有的练习输入变量和练习函数值数据，即可核算得到变量在需求估量的输入变量值对应的函数值和方差：

fx*~GP(K*K+σN2I-1fx, #K**-K*TK+σN2I-1K*)#

（12）

试验中，将电池特征阻抗值作为输入变量xi，电池SOH（运用电池容量值表明）作为函数值fx，树立GPR模型完成输入变量和函数之间的映射，运用电池阻抗数据进行电池SOH估量。

3 结果与评论

3.1 依据小波改换的快速提取阻抗信息办法

试验中，为验证快速提取电池阻抗数据办法，在电池处于不同老化状况、不同SOC下对电池输入方波电流鼓励并进行小波改换处理。以4号电池在第100次充放电循环处SOC 100%状况下的数据为例，向电池输入周期为30 s的幅值为0.5 A的方波电流的鼓励后，为削弱收集电压和电流信号的设备的高频噪声对后续阻抗数据提取的影响，对输入电流和输出电压序列进行高频滤波处理。完成滤波后，输入电流鼓励序列和测得的输出电压呼应序列如图1所示。

图1  方波鼓励电流和电池电压呼应序列示意图

Fig.1  Schematic diagram of square wave excitation current and battery voltage response sequence

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依据式（4）-（6），将输入电流序列和输出电压序列进行小波改换，核算得到丈量的电池的复阻抗Za,b。在快速提取阻抗信息办法的精确性方面，将快速提取得到的阻抗数据与试验中实践测得EIS数据进行比照。对1号~4号这4只电芯上在不同老化状况、不同SOC下的阻抗快速进行剖析，将快速提取得到的电池阻抗数据与运用电化学作业站测得的EIS数据进行比较，复阻抗的实部和虚部值的平均差错均小于4%。以4号电池在第100次充放电循环处SOC 100%状况下的快速提取得到的阻抗数据为例，0.01~1.00 Hz的阻抗数据比照结果如图2所示。

图2  小波改换所得与实践测得EIS数据的比照

Fig.2  Comparison of the wavelet-transformed electrochemical impedance spectroscopy （EIS） data with measured data

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从图2可知，在电池阻抗谱的低频率规模内，快速提取得到的阻抗数据与实践测得的阻抗数据差错较小。在最大和最小频率邻近，遭到采样频率和序列时长的影响，小波改换带来的差错相对较大。在电池的低频阻抗部分，快速提取得到的阻抗能很好地匹配实践的电池电荷转移阻抗、阻抗拐点和Warburg阻抗的特征。

此办法节省了电池低频阻抗的丈量时刻。运用电化学作业站丈量0.01~1.00 Hz的阻抗需求约6 min，而运用方波电流鼓励取得电池阻抗信息仅需30 s，缩短88%的丈量时刻。此外，与一些相似的电池阻抗快速丈量的办法^［12-14］比较，提出的办法的优势在于获取低频阻抗的适用性与快速性上。方波电流鼓励和信号收集可结合于电池惯例充放电流程中，如可将电池恒流充电进程中开始的片段视为阶跃方波电流，将这段数据处理后可取得电池的低频规模阻抗。一些其他的电流鼓励信号，如随机二值序列^［13］和离散正弦序列^［14］等，需求另外编写特定的信号发生程序^［12］，且对信号发生器的精度有较高要求。在时频改换办法上，比较于傅里叶改换，小波改换在处理非稳态信号时的表现更好，核算得到的阻抗数据具有杰出的精度。

3.2 运用NCA圆柱电池的阻抗数据验证

试验选取7只同一类型的具有杰出共同性的电池。由于不同电芯充放电倍率有所不同，不同电池容量随循环的衰减程度不完全共同。7只电池的循环容量如图3所示。

图3  试验电池的循环容量测验数据

Fig.3  Capacity data of experimental batteries during cycling tests

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每一只电池的容量跟着循环老化衰减，一起电池的阻抗巨细跟着老化而增大。4号电池在不同老化程度下SOC 50%处的EIS如图4所示，中低频阻抗巨细跟着电池的老化呈明显的增长趋势。为了定性剖析电池阻抗数值巨细改变与电池容量改变的相关程度，运用Pearson相关性系数核算确认两者之间的相关性巨细。Pearson相关性系数在不同频率下皆小于-0.9，因而能够为试验所运用NCA电池在低频规模（0.05~5.00 Hz）内的阻抗与电池容量呈较强的负相关性，且两者之间的映射挨近线性。能够将低频阻抗特征作为电池后续SOH估量作业的衡量变量。

图4  电池EIS随循环老化的改变状况

Fig.4  Battery EIS changes with cycling aging

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图5  电池阻抗数值与电池容量的Pearson相关性

Fig.5  Pearson correlation between impedance values and battery capacity

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为进一步探求与电池容量衰减具有强相关性的电池阻抗频率规模，首要运用不同频率处的电池阻抗数据进行SOH估量试验。依据式（11）、（12）所示的GPR模型，运用1号、2号、3号电池特征阻抗数据作为练习集，4号电池特征阻抗数据作为验证集，将各个频率处的阻抗值用作SOH估量办法的练习输入的特征阻抗数据，得到的SOH估量差错如图6所示。

图6  运用不同频率的特征阻抗数据进行SOH估量的差错

Fig.6  Error of state of health （SOH） estimation using impedance data at different frequencies

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从图6可知，无论是在低SOC或高SOC时，运用电池的中高频（f大于10 Hz）阻抗值进行SOH估量的精度都较差，而运用电池低频（f小于5 Hz）的阻抗值进行SOH估量，能够到达更好的作用，相对差错在1.5%以内。能够揣度，在低频规模（0.05~5.00 Hz）内的电池阻抗与电池容量衰减趋势具有更强的相关性。这也与电池阻抗和容量的相关性剖析得出的定论较相似。试验后续运用低频规模（0.05~5.00 Hz）内的电池阻抗值作为SOH估量办法的输入特征阻抗，验证依据GPR的SOH估量办法的精确性。

练习数据集和验证数据集运用7只试验电池的在低频规模内的不同阻抗数据集的组合，进行多组SOH估量试验。运用1号、2号、3号、4号电池在不同老化程度下的容量数据和阻抗谱数据进行验证。数据进行预处理后，将4只电池的数据划分为不同的4种练习数据集和验证数据集组合，对应表2中试验序号1~4。用1 Hz处的电池阻抗实部和虚部用作特征阻抗数据，得到的SOH估量结果如图7所示。

表2  依据GPR办法的SOH估量差错表
Table 2  State of Health estimation error based on Gaussian Process Regression method

试验序号	练习数据	验证数据	差错/Ah	相对差错/%
1	1号、2号、3号	4号	0.019	0.65
2	1号、2号、4号	3号	0.021	0.72
3	1号、3号、4号	2号	0.026	0.90
4	2号、3号、4号	1号	0.037	1.28
5	5号、6号	7号	0.052	1.79
6	5号、7号	6号	0.044	1.51

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图7  依据电池低频阻抗数据的SOH估量结果

Fig.7  Results of SOH estimation based on low-frequency impedance data of the batteries

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从图7可知，估量得到的容量与实践测得的容量挨近。在电池循环老化的初期和晚期，估量差错和置信区间相对较大，是由于练习会集的数据在新鲜电池和老化晚期状况下的实测数据不够密集所致。

在不同SOC下，运用电池低频规模内的阻抗值作为SOH的衡量数据，运用依据GPR的电池SOH估量办法，能较好地猜测电池在不同老化程度下的SOH值。详细SOH估量差错状况如表2所示。

从表2可知，全体SOH估量相对差错的平均值为1.14%。

4 定论

本文作者针对NCA锂离子电池的阻抗信息，探求阻抗数据的快速丈量办法以及运用阻抗数据进行电池SOH估量的运用。

试验运用方波电流作为输入鼓励，结合小波改换的办法，能快速核算电池阻抗数据。快速丈量得到的阻抗数据与电化学作业站实测的阻抗数据全体差错在4%以内。运用此办法得到的电池低频规模的阻抗与实践丈量值很挨近。

对各频率处的阻抗与电池SOH的相关性进行剖析，运用Pearson相关性剖析得到试验运用的NCA电池低频规模（0.05~5.00 Hz）内的电荷转移阻抗与容量衰减具有强相关性，Pearson相关性系数在不同电池状况下皆小于-0.9，即近似以为电池SOH与低频阻抗呈较强的线性负相关，可将低频阻抗特征作为电池SOH估量的衡量变量。

依据包括7只NCA电芯在不同老化程度和不同SOC处的EIS的试验数据集，分配多组不同的练习数据集和验证数据集组合，运用GPR办法估量电池的SOH，全体的平均SOH估量相对差错为1.14%。在同一环境温度状况下，运用电池低频规模内的阻抗值作为电池SOH的衡量数据，运用依据GPR的电池SOH估量办法能较好地猜测电池在不同老化程度下的SOH。

综上所述，试验经过运用电流鼓励和小波改换结合的手段，能快捷提取电池在低频规模内较为精确的阻抗数据。剖析了电池低频阻抗数据与电池老化之间的相关性，运用与电池线性衰减改变相关性最强的电池低频阻抗进行SOH估量。在后续运用电池阻抗数据进行SOH估量的研讨中，将充沛考虑电池温度状况等要素对电池阻抗的影响。